浙东北（ZDB）教学联盟2017-2018学年第二学期期中考试 高二数学试卷
命题学校：嘉善高级中学 命题老师：张伟华 审卷老师：孟繁平
总分100分 考试时间120分钟
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 已知集合 A??0,1,2,3,4,5?, 集合 B?xx2?10，则 A?B? ( )
A．?0,2,4? B．?3? C．?0,1,2,3? D．?1,2,3?
2．已知圆 x2?y2?1与圆 (x?3)2?y2?r2(r?0)相外切，那么r等于 ( )
A．1 B．2
C．3 D．4
??3．已知向量 a?(?1,2），b?(2,y)，且 a?b，那么 y 等于 ( )
A．?1
B．1 C．?4 D．4
4．在 ?ABC 中，a?2,b?7,c?3，那么角 B 等于 ( )
A．
?6 B．
?4 C．
?3 D．
5? 12?2x?3y?3?0?5. 设 x,y 满足约束条件 ?2x?3y?3?0 ，则 z?2x?y 的最小值是 ( )
?y?3?0?A．-15 B．-9 C．1 D．9
x2y2x2y2??1 与双曲线 ??1 有相同的焦点，则 a 的值是 ( ) 6．椭圆
4a2a211A. B. 1或-2 C. 1 D. 1或
227．已知m，n是两条不同直线，?,?,?是三个不同平面，则下列命题正确的是 ( )
A．若m//?,n//?则m//n C．若m//?,m//?则?//?
B．若???,???则?//?
D．若m??,n??则m//n
8. 已知函数 f(x)?3sin?x?cos?x(??0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是该函数的一个单调增区间为 ( ) ????A. ?-，?
?36??5???，? B. ?-1212????2?? C. ?，?
?63???2?? D. ?-，?
?33??2，则
9．从1，2，3，4，5这五个数字中选出三个不相同数组成一个三位数，则奇数位上必须是奇
数的三位数个数为 ( )
A．12 B．18 C．24 D．30
10.已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?4x，则
5f(?)?f(1)?错误！未找到引用源。 ( )
2A．-2
B．-1 C．1 D．2
11．公差不为零的等差数列 ?an? 中的部分项组成的数列 ak1,ak2,?akn， 组成等比数列，
其中 k1?1,k2?5,k3?17, 则 k6 为 ( ) A．481 B．483
C．485
D．487
12. 已知线段AB垂直于定圆所在的平面，B,C是圆上的两点，H是点B在AC上的射影，
当C运动时，点H的运动轨迹是 ( )
A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 不是平面图形 二．填空题（本大题共6小题,每小题4分，共24分） 13. 若log2(x?1)?3，则x?_______________. 14. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为_______________.
15．已知向量a,b夹角为
?4，且a?1,2a?b?10；则b?_______________.
16. 已知抛物线C:y2?2x，直线l:y??1x?b与抛物线C交于AB两点，若以AB为直径2的圆与x轴相切，则b的值是_______________. 11?. 17. 已知函数f(x)?x2?4x?6，其值域为?2，若其定义域为 ?m,2?，则 m 的值为 . 若其定义域为 ?m,5?，则 m 的取值范围为 .
18. 已知函数 f(x)?x2?acosx?bx.非空数集A??xf(x)?0?,B??xf(f(x))?0?，
若A?B,则实数 a 的值为 ；实数 b 的取值范围为_______________.
三、解答题（本大题共5小题,每小题8分，共40分） 19. 在?ABC中，AC?6,cosB?4?,C?， 54（1）求AB的值； （2）求cosA的值.
20. 已知 ?an?
是等差数列，?bn? 是等比数列，
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
且 b2?3,b3?9,a1?b1,a14?b4错误！未找到引用源。. (1)求{an}，?bn?的通项公式； (2) 设{an?bn}的前n项和为Sn(3)设数列{
21. 如图，四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，且PA?PD，底面ABCD为正方形，点M、E、N分别为线段AB、BC、CD的中点，F是PE上的一点，PF?3FE.直线PE与平面ABCD所成的角为
，求Sn;
错误！未找到引用源。
an}的前n项和为Tn，求Tn. bn?4.
(1) 证明：PE?平面MNF； (2) 求二面角B?MF?N的余弦值.
22.(1)已知a为常数，函数f(x)?|x?a|的单调递增区间为(3,??)，求a的值； (2)已知b为常数，函数f(x)?|x?b|在区间[?1,3]上的最大值为2，求b的值； (3)已知c为常数，函数f(x)?|x2?2x?c|在区间[0,3]上的最大值为2，求c的值.
x2y2623．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)经过点E(3,1)，离心率为，O为坐标原点．
ab3(1) 求椭圆C的方程；，
(2) 若点P为椭圆C上一动点，点A(3,0)与点P的垂直平分线交y轴于点B， 求OB的最小值．
浙东北（ZDB）教学联盟2017-2018学年第二学期期中考试
高二数学试卷 答案
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
CBBCAC DABACA
二．填空题（本大题共6小题,每小题4分，共24分） 13. 7 14. 63? 15．32 16. -2? 18. 0；0?b?4 17. -1；?-1，4 5三、解答题（每小题8分，共40分） 19. 在?ABC中，AC?6,cosB?4?,C?， 54（1）求AB的值； （2）求cosA的值.
【答案】（1）52--------------------------------------------------------4分
(2) cosA??2-----------------------------------------------4分 10
20. 已知 ?an?
是等差数列，?bn? 是等比数列，
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
且 b2?3,b3?9,a1?b1,a14?b4错误！未找到引用源。. (1) 求
错误！未找到引用源。,
?bn?的通项公式；
，求Sn;
错误！未找到引用源。
(2) 设{an?bn}的前n项和Sn(3)设数列{【答案】(1)
an}的前n项和为Tn，求Tn. bn，，bn?3n?1（错误！错误！未找到引用源。未找到引用源。错误！未找到引用源。,
，错误！未找到引用源。）； ---------------2分 错误！未找到引用源。
(2)
3n?1Sn?n?22错误！未找到引用源。
------------------------------------------------------------3分
(3)
Tn?3?n?13n?1
------------------------------------------------------------------3分
21. 如图，四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，且PA?PD，底面ABCD为正方形，点M、E、N分别为线段AB、BC、CD的中点，F是PE上的一点，PF?3FE.直线PE与平面ABCD所成的角为
?4.
(1)证明：PE?平面MNF； (2)求二面角B?MF?N的余弦值. （1）证明 略 ----------------4分 （2）-10 ---------------4分 5以A为原点建系可得：平面MFN与平面BMF的法线量为m?(2,0,?2);n?0,1,?2)