2017年河南省南阳市唐河县中考数学一模试卷
一、选择题
1．有理数﹣的相反数的倒数是（ ） A．﹣ B．﹣ C．
D．
2．据统计，2017年高新技术产品出口总额达50570亿元，将数据50570亿用科学记数法表示为（ ）
A．5.0570×109 B．0.50570×1010 C．50.570×1011 D．5.0570×1012
3．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
4．某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表： 跳远成绩（cm） 人数 160 3 170 9 180 6 190 9 200 15 220 3 这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（ ） A．190，200 B．9，9 C．15，9
D．185，200
5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
1
6．关于x的一元二次方程x﹣
2
x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
7．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
8．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°则第30秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（ ）
A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（，0） D．（0，﹣）
10．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是
上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度
数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
2
二、填空题 11．计算：
﹣（π﹣3）0﹣10sin30°﹣（﹣1）2017+
= ．
12．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于 ．
13．如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2=（x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y2=5；③当x＞3时，y1﹣y2＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是 （填写正确结论的序号）．
14．如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是 ．
15．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为 ．
3
三、解答题
16．先化简，再求值：整数解．
17．某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： （1）这次活动一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度； （4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人．
，其中x的值是不等式组
的
18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径做⊙O分别交AC，BM于点D、E．
（1）求证：∠MDE=∠MED； （2）填空：
①若AB=6，当DM=2AD时，DE= ；
②连接OD、OE，当∠C的度数为 时，四边形ODME是菱形．
4
19．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．
20．阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点，观察图象可知：①当x=﹣3或1时，y1=y2；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2；即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集． 有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
艾斯柯同学类比以上知识的研究方法，用函数与方程的思想对不等式的解法进行了探究，请将他下面的（2）（3）（4）补充完整：
（1）当x=0时，原不等式不成立：当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜． （2）构造函数，画出图象
设y3=x2+4x﹣1，y4=在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．
5