2012年广东省广州市中考数学试题及参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．实数3的倒数是（ ） A．?11 B． C．﹣3 D．3 332．将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ） A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）2 3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 4．下面的计算正确的是（ ）
A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b
5．如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（ ）
A．26 B．25 C．21 D．20 6．已知|a﹣1|+7?b=0，则a+b=（ ）
A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ） A．
3612933 B． C． D． 452548．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc 9．在平面中，下列命题为真命题的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是菱形
C．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 10．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2?若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
k2的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，x1
A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD= 度． 12．不等式x﹣1≤10的解集是 ． 13．分解因式：a3﹣8a= ．
14．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为 ．
15．已知关于x的一元二次方程x2﹣23x+k=0有两个相等的实数根，则k值为 ． 16．如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始， 以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆； 以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆； 以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆； 以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，
…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 （结果保留π）
三、解答题（本大题共9小题，满分102分） 17．（9分）解方程组??x?y?8．
?3x?y?1218．（9分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．
2
19．（10分）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答： （1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ，极差是 ．
（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是 年（填写年份）． （3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．
20．（10分）已知
ab11??5（a≠b）?，求的值． abb?a?b?a?a?b?21．（12分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标
有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标． （1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况． （2）求点A落在第三象限的概率． 22．（12分）如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．
（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系． （2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．
3
23．（12分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式． （2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？ 24．（14分）如图，抛物线y??323x?x?3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y84轴交于点C．
（1）求点A、B的坐标；
（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；
（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．
25．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．
（1）当α=60°时，求CE的长； （2）当60°＜α＜90°时，
①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． ②连接CF，当CE2﹣CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．实数3的倒数是（ ） A．?11 B． C．﹣3 D．3 33【知识考点】实数的性质．
【思路分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答．
4
【解答过程】解 ：∵3×∴3的倒数是
1=1， 31． 3故选B．
【总结归纳】本题考查了实数的性质，熟记倒数的定义是解题的关键．
2．将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ） A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）2 【知识考点】二次函数图象与几何变换．
【思路分析】直接根据上加下减的原则进行解答即可．
【解答过程】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1． 故选A．
【总结归纳】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 【知识考点】由三视图判断几何体．
【思路分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答过程】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为三角形，可得为棱柱体， 所以这个几何体是三棱柱； 故选D．
【总结归纳】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力． 4．下面的计算正确的是（ ）
A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b 【知识考点】去括号与添括号；合并同 类项．
【思路分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系 数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．
【解答过程】解：A、6a﹣5a=a，故此选项错误； B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误； C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确； D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误； 故选：C．
【总结归纳】此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘．
5．如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（ ）
5