2015年黑龙江省大庆市铁人中学高考数学模拟试卷（理科）（一）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．（5分）（2012?昌平区一模）若复数z满足
，则z对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（5分）（2010?海淀区一模）给出下列四个命题： ①若集合A，B满足A∩B=A，则A?B；
②给定命题p，q，若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
③设a，b，m∈R，若a＜b，则am＜bm；
④若直线l1：ax+y+1=0与直线l2：x﹣y+1=0垂直，则a=1． 其中正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
3．（5分）（2014?湖南二模）设平面向量=（1，2），=（﹣2，y），若∥，则|3+|等于（ ） A． B．
2
2
C． D．
的展开式中，常数项为15，则n=（ ）
4．（5分）（2013?陕西一模）
A．3 B．4 C．5 D．6 5．（5分）（2013?许昌三模）阅读如图的程序框图．若输入m=4，n=6，则输出的a，i分别等于（ ）
A．12，2
B．12，3
C．24，2
D．24，3
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6．（5分）（2010?淄博二模）根据气象资料记载：一年中下雨天数的比例：威海为20%，淄博为15%，两地同时下雨为6%，假设某一天威海下雨，则这一天淄博也下雨的概率为（ ） A．6% B．15% C．30% D．40% 7．（5分）（2015?大庆校级模拟）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a+b的图象是（ ）
x
A． B． C． D．
8．（5分）（2014?红河州模拟）一个体积为12棱柱的侧视图的面积为（ ）
的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三
A．6
B．8
C．8
D．12
2
9．（5分）（2010?湖北校级模拟）不等式|x+3|+|x﹣1|≥a﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞） B．[﹣1，4] C．[1，2] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）
10．（5分）（2015?大庆校级模拟）已知函数f（x）=x+ax﹣2b．若a，b都是区间[0，4]内的数，则使f（1）＞0成立的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
2
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11．（5分）（2010?湖北校级模拟）直线与圆x+y=1相交于A、B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最小值为（ ） A．0
B．
C．
D．
22
12．（5分）（2015?大庆校级模拟）已知双曲线的标准方程为，F为其右焦点，
A1，A2是实轴的两端点，设P为双曲线上不同于A1，A2的任意一点，直线A1P，A2P与直线x=a分别交于两点M，N，若A．
B．
C．
D．
，则a的值为（ ）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）（2010?青州市模拟）
= ．
14．（5分）（2015?大庆校级模拟）数列{an}满足an+1=，若a1=，
则a2010= ． 15．（5分）（2015?南通模拟）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式
16．（5分）（2015?大庆校级模拟）设x1、x2是关于x的方程ax+（2﹣a）x﹣x﹣1=0（a＞0）的实根，且x1≠1，x2≠1，若
∈[，2]，则a的取值范围是 ．
3
2
的解集是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（12分）（2011?三亚校级模拟）已知
，其中ω＞0，若函数
的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π． （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且求△ABC的面积．
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，，且函数f（x）
，f（A）=1，
18．（12分）（2014?烟台三模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．
19．（12分）（2009?四川）为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）．现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客．在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡．
（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
（Ⅱ）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
20．（12分）（2015?湖南一模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=BC=2AC=2．
（Ⅰ）若D为AA1中点，求证：平面B1CD⊥平面B1C1D；
（Ⅱ）在AA1上是否存在一点D，使得二面角B1﹣CD﹣C1的大小为60°．
21．（12分）（2011?洞口县二模）已知直线l与函数f（x）=1n x的图象相切于点（1，0），且l与函数g（x）=x+mx+（m＜0）图象也相切． （1）求直线l的方程及m的值； （2）若h（x）=f（x+1）﹣g′（x），求函数h（x）的最大值； （3）当0＜a＜1时，求证：f（1+a）﹣f（2）＜
．
2
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22．（14分）（2015?大庆校级模拟）已知直线l：x=my+1过椭圆C：
2
+=1的右焦点F，
抛物线：x=4y的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且
=λ1
，
=λ2
，当m变化时，探求λ1+λ2的值是否
为定值？若是，求出λ1+λ2的值，否则，说明理由；
（Ⅲ）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．
四.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 23．（10分）（2015?西宁校级模拟）如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E，若PA=2PB=10． （1）求证：AC=2AB； （2）求AD?DE的值．
五.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 24．（10分）（2015?淮安一模）己知直线 l的参数方程为数方程为距离的最大值为
（t为参数），圆C的参
．（a＞0．θ为参数），点P是圆C上的任意一点，若点P到直线l的，求a的值．
六.（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲） 25．（10分）（2015?大庆校级模拟）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2| （1）求不等式f（x）≤3的解集； （2）若不等式||a+b|﹣|a﹣b||≤|a|f（x）（a≠0，a∈R，b∈R）恒成立，求实数x的范围．
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