牡一中2017-2018学年下学期期末考试
高二数学（文科）试题
一、选择题（单选，每题5分，共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
x?1?0的解集为（ ） x?2A ?1,??? B ??2,1? C ???,?2? D ???,?2???1,???
3?2i3?2i?? （ ） 2、复数
2?3i2?3iA 0 B 2 C -2i D 2i
1、不等式
3、“?x∈R,x?x?2?0”的否定是( )
A ?x?R,x?x?2?0 C ?x∈R,x?x?2?0 4、函数f(x)?222
B ?x∈R,x?x?2?0
D.?x?R,x?x?2?0
221?4?x2的定义域为（ ）
ln(x?1)A ??2,2? B ??1,2? C ??2,0???0,2? D ??1,0???0,2? 5、若函数y?ax与y?b2在?0,???上都是减函数，则y?ax?bx在???,0?上是（ ） xA 增函数 B 减函数 C 先增后减函数 D 先减后增函数
?x?0?226、已知x，y满足约束条件?3x?4y?4,则x?y的最小值是
?y?0? A
（ ）
164 C D 1
3257、已知函数f(x)?x3?px2?qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f(x)的极值是（ ）
44A 极大值,极小值0 B 极大值0,极小值
272744C 极小值?,极大值0 D 极小值0,极大值?
2727B
8、已知函数f(x)?lnx，若0?a?b，且f(a)?f(b)，则a?2b的取值范围是（ ） A 22,?? B 22,?? C ?3,??? D ?3,???
4 5????
9、已知函数f(x)???(3a?1)x?4a,x?1f(x1)?f(x2)满足对任意的实数x1?x2都有?0x1?x2?logax,x?1?11??73??1??7?成立，则实数a的取值范围为（ ）
A ?0,1? B ?0,? C ?,? D ?,1?
10、若函数f(x)的导函数f?(x)?x2?4x?3，则使得函数f(x?1)单调递减的一个充分不必要条件是x属于（ ）
A ?0,1? B ?0,2? C ?2,3? D ?2,4? 11、下列叙述中正确的个数有（ ）
（1）若a,b,c?R，则“ax?bx?c?0”的充分条件是“b?4ac?0” （2）若a,b,c?R，则“ab?cb”的充要条件是“a?c” （3）若x,y?R，满足ax?ay(0?a?1)，则
2222?1??3?11 ?22x?1y?1（4）若m?1，则mx2?2(m?1)x?m?3?0的解集为R。 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
12、定义域为R的偶函数f(x)满足对?x?R，有f(x?2)?f(x)?f(1)，且当x?[2,3] 时， 若函数y?f(x)?loga(|x|?1)在(0,??)上有三个零点，则a的f(x)??2x2?12x?18，取值范围是 （ ） A (533236,) B (0,) C (0,) D (,)
365332二、填空题（每题5分，共20分）
13、已知集合A??x|x??1或x?4?，B??x|2a?x?a?3?，若B?A,则实数a的取值范围为______
14、已知函数f(x)?x?x，若f(log3(m?1))?f(2)，则实数m的取值范围是
2__________
15、若直线l:值是______
xy??1(a?0,b?0)经过点?1,2?，则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小ab
16、已知函数f(x)?x3?ax2?x?c(x?R)，若函数f(x)在???,x1?,?x2,???上是增函数，则x2?x1的取值范围是__________
三、解答题（17题10分，其它每题各12分）
17、已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c,x???1,2?，且函数f(x)在x?1和x??2处都取得3极值。 （1）求a,b的值； （2）求函数f(x)的单调递增区间。
x18、已知c?0。设p:函数y?c为减函数；q:当x??,2?时,函数f(x)?x??恒
xc?2??1?11成立.如果p?q为真,(?p)?(?q)也为真,求c的取值范围.
19、设函数f(x)?2x?1?x?2。 （1）求不等式f(x)?3的解集；
（2）若关于x的不等式f(x)?t?3t在?0,1?上有解，求实数t的取值范围．
2
20、已知函数f(x)?alnx?(1?a)x?（1）讨论函数f(x)的单调区间；
（2）已知f(x)?0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围。
21、（1）已知a和b是任意非零实数．证明：
12x,a?R。 22a?b?2a?ba?4；
（2）若不等式2x?1?x?1?k(x?1)?
22、设函数f(x)?lnx?围。
1恒成立,求实数k的取值范围. 412ax?bx. （1）若x=1是f(x)的极大值点，求a的取值范2（2）当a?0,b??1时，函数F(x)?f(x)??x2有唯一零点，求实数?的取值范围。
牡一中2014—2015年度下学期期末考试
高二数学（文科）参考答案
一、选择题：（单选，每题5分 共60分） 1 B 2 D 3 C 4 D 5 A 6 B 7 A 8 C 9 C 10 C 11 B 12 A 二、填空题：（每题5分，共20分）
13 14 15 16 ???,?4???2,??? 三、
17、（1）a???8???,8? ?9?3?22 ?23?,????? 3??1,b??2，经检验符合题意。 2（2）递增区间为??1,???2??和?1,2?。 3?111?2(当且仅当x?1时取等）??2,?c? xc218、当p真时，0?c?1；当q真时，?x?因为p?q为真,p?q为假,所以p,q一真一假
?0?c?11??0?c?所以①当p真q假时，有? 120?c??2??c?1?②当p假q真时，有?1 ?c?1
c??2?综上，c的取值范围是?0,???1,???
2??1??19、（1）不等式的解集为???,????6,???；
3??4??2（2）由图象或单调性得， 当x?0时，f(x)有最大值-1，由t?3t??1得，
3?53?5。 ?t?2220、（1）f(x)定义域为?0,???，f?(x)?(x?1)(x?a)， ①当a?1时，f?(x)?0
x所以f(x)得单增区间为?0,???；②当a?1时，f(x)得单增区间为?0,1?,?a,???，单减区间为?1,a?；③当0?a?1时，f(x)得单增区间为?0,a?,?1,???，单减区间为?a,1?；④当a?0时，f(x)得单增区间为?1,???，单减区间为?0,1?
1?0，?f(x)?0不能恒成立； 211当a?0时，f(x)min?f(1)??1?a??0,?a??。
221111?g(x)??,f(?)?? 21、（1）略（2）数形结合，设g(x)?k(x?1)?，①当k?0时，
4422（2）当a?0时，f(1)??1?a?1?13?1?4?f(x)?g(x)不能恒成立；②当k?0时，?k1??，x???,???时，
1?18?2??3y?f(x)直线斜率为1，??k?1；③当k?0时，显然不成立
8综上，k的取值范围是?,1?。
822、（1）f(x)的定义域为?0,???，f?(x)??3???1?ax?b,f?(1)?0,?b?1?a x