?Zmax
x1?150x2?100?4500
4、本章作业
见本章练习题 3、本章典型例题分析
例：写出下列线性规划问题的对偶问题
maxZ?3x1?x2?4x3?6x1?3x2?5x3?25 ?S?t??3x1?4x2?5x3?20?x?0(j?1,2,3)?j
解：其对偶问题为：
minW?25y1?20y2?6y1?3y2?3?3y?4y?1 ?2S?t??1?5y1?5y2?4??y1,y2?04、本章作业
见本章练习题
二、写出下列线性规划问题的对偶问题：
（1） maxZ?2x1?x2?3x3?x4
s.t. 2x?x?3x3??4 12x1?x3?x4?1x1?x2?x3?x4?5
x1,x3?0,x2,x4无约束（2） minZ?2x1?2x2?4x3
s.t. 3x?x?7x3?3 12
x1?4x2?6x3?5x2?0,x3?02x1?3x2?5x3?2
管理运筹学复习
一、 考虑下列线性规划（20分） MaxZ=2X1+3X2 2X1+ 2X2+X3=12 X1+2X2 +X4=8
4X1 +X5=16 4X2 +X6=12 Xj≥0（j=1,2,…6） 其最优单纯形表如下： 基变量 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X3 0 0 0 1 -1 -1/4 0 X1 4 1 0 0 0 1/4 0 X6 4 0 0 0 -2 1/2 1 X2 2 0 1 0 1/2 -1/8 0 σj 0 0 0 -3/2 -1/8 0 1）当C2=5时，求新的最优解 2）当b3=4时，求新的最优解
3）当增加一个约束条件2X1+X2≤12，问最优解是否发生变化，如果发生变化求新解？
解当C2=5时 σ4=－5/2
σ5=1/8＞0所以最优解发生变化 基变量 X1 X2 X3 X4 X5 X6 0 X3 0 0 0 1 -1 -1/4 0 2 X1 4 1 0 0 0 1/4 0 0 X6 4 0 0 0 -2 1/2 1 5 X2 2 0 1 0 1/2 -1/8 0 σj 0 0 0 -5/2 1/8 0 0 X3 2 0 0 1 －2 0 1/2 2 X1 2 1 0 0 1 0 -1/2 0 X5 8 0 0 0 -4 1 2 5 X2 3 0 1 0 0 0 1/4 σj 0 0 0 -2 0 -1/4 最优解为X1=2，X2=3,Z＝19 2）当b3=4时 基变量 X1 X2 X3 X4 X5 X6 0 X3 3 0 0 1 -1 -1/4 0
2 X1 1 1 0 0 X6 -3 0 0 3 X2 5/2 0 1 σj 0 0 0 X3 9/2 0 0 2 X1 1 1 0 0 X4 3/2 0 0 3 X2 7/4 0 1 σj 0 0 此时最优解为X1=1，X2=7/4,Z＝29/4 3)增加一个约束条件 基变量 X1 X2 X3 X3 0 0 0 1 X1 4 1 0 0 X6 4 0 0 0 X2 2 0 1 0 X7 12 2 1 0 σj 0 0 0 X3 0 0 0 1 X1 4 1 0 0 X6 4 0 0 0 X2 2 0 1 0 X7 2 0 0 0 σj 0 0 0 由于X7＝2大于0，所以最优解不变
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 -2 1/2 -3/2 0 0 1 0 0 1/4 1/2 -1/8 -1/8 -1/2 1/4 -1/4 0 -1/2 0 1 0 0 1 0 -1/2 1/4 -3/4 X4 -1 0 -2 1/2 0 -3/2 -1 0 -2 1/2 －1/2 -3/2 X5 -1/4 1/4 1/2 -1/8 0 -1/8 -1/4 1/4 1/2 -1/8 －3/8 -1/8 X6 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 X7 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0