2018届高考高三文科数学三角函数专题典型题型总结
高考三角函数题主要涉及以下四类问题：
（1）应用同角变换、诱导公式、两角和与差的三角函数公式；求值和等式证明问题；（2）与三角函数图像、性质有关的问题；（3）三角形中的三角函数问题（解三角形及其应用）；（4）与平面向量、导数、数列等综合问题。 （一）注意三角函数公式的运用。
三角函数内容最大的特点就是公式多，变换的形式和方法多，如何找准方向，灵活运用三角函数公式，使学生学会公式的“正用、逆用、变用、巧用”是解题的关键。
案例1.已知函数f(x)=sin(2x+?3)+sin(2x??3)+2cos2x?1，x?R.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[?和最小值.
??44,]上的最大值
???同类问题1：已知函数f(x)?4cos?x?sin??x??(??0)的最小正周期为?。
4??（Ⅰ）求?的值；（Ⅱ）讨论f(x)在区间?0,2?上的单调性。
同类问题2：已知函数f(x)?(sinx?cosx)sin2x。
sinx（Ⅰ）求f(x)的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求f(x)的单调递减区间。
同类问题3：函数y=sin2x+23sin2x的最小正周期T为________. 同类问题4：已知sin??cos??2，??(0，π)，则sin2??（改：理科第7题求tan?=?） (A) ?1 (B) ?22 (C) (D) 1 2237????同类问题5：若???，?， sin2?=，则sin?=
8?42?3437（A） （B） （C） (D)
5544 案例2.在?ABC中，已知AB?AC?3BA?BC．
5，求A的值． 5（Ⅰ）求证：tanB?3tanA；（Ⅱ）若cosC?同类问题1：△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB． （Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．
同类问题2：在?ABC，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.1asinBcosC?csinBcosA?b,且a?b，则?B?
22?5???A． B． C． D．
3663同类问题3：已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边，c = 3asinC－ccosA．
（Ⅰ）求A （Ⅱ）若a?2，?ABC的面积为3；求b,c．
??4?? 案例3.设?为锐角，若cos?????，则sin(2a?)的值为 ▲ ．
6?5?12同类问题1：
1若cosxcosy?sinxsiny?，则cos(2x?2y)?_______．
312若cosxcosy?sinxsiny?,sin2x?sin2y?，则sin(x?y)?________．
23同类问题2：
??1?设θ为第二象限角，若tan????? ，则sin??cos?=________.
4?2?同类问题3： 已知函数f(x)?Acos(（1） 求A的值；
x???),x?R,且f()?2． 463?4?302?8)??，f(4??)?，（2） 设?,??[0,],f(4??求cos(???)的值．
231735同类问题4： 若0????2，??2???0，cos(??1??3??)?，cos(?)?，则cos(??)? 432423（A）
53633 （B）? （C） （D）?
9933（二）注重三角函数的图像与性质的研究
在学习三角函数时，学习了函数的奇偶性和周期性，进一步深入了解对函数的概念和性质的认识，因此，在高考中突出考查它的图像与性质，对三角函数中的公式和恒等变换的考查通常与三角函数的图像与性质相结合，重点考查三角函数的周期性、单调性、奇偶性、对称性、有界性、五点法作图，考查相关的数学思想方法，主要是数形结合思想、函数与方程思想和化归与转化思想。
案例4. 函数f(x)?6cos2?x2?3cos?x?3(??0)在一个周期内的图象如图所示，
A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且?ABC为正三角形.
（Ⅰ）求?的值及函数f(x)的值域； （Ⅱ）若f(x0)?10283，且x0?(?,)，求f(x0?1)的值.
335同类问题1：已知函数f(x)?2sin(?x)，其中常数??0；
?（1）令??1，判断函数F(x)?f(x)?f(x?)的奇偶性，并说明理由；
2?（2）令??2，将函数y?f(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，
6[来源:Zxxk.Com]得到函数y?g(x)的图像，对任意a?R，求y?g(x)在区间[a,a?10?]上零点个数的所有可能的值．
同类问题2：
将函数y?3cosx?sinx(x?R)的图像向左平移m(m?0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是
A．
???5? B． C． D．12663[来源:Zxxk.Com]
同类问题3：
?函数f(x)?Asin(?x?)?1（A?0,??0）的最大值为3， 其图像相邻两条对
6????，称轴之间的距离为，（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）设??(0,)，则f()2222求?的值。
（三）关注三角形中三角函数的教学
三角形中三角函数的教学，是通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系；应该关注正弦定理、余弦定理和面积公式等基础知识的灵活运用。
案例5.
如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE?1，连接EC、ED则sin?CED?（ ） A、
同类问题1：
如图，在?ABC中，已知点D在BC边上，AD?AC,sin?BAC?AD?3, 则BD的长为 . 22,AB?32, 33101055 B、 C、 D、 10101015同类问题2： 在△ABC中，AB=2，AC=3，AB?BC?1,则BC?___. A.3 B.7 C.22 D.23 同类问题3： 已知?ABC的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为________.
同类问题4： 在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=?1，则b=________. 4同类问题5：△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=90°，a+c=2b，求C.
（四） 重视三角函数概念的理解
三角函数的坐标定义是研究三角函数的基础，如三角函数的符号，同角三角函数公式的推导，三角函数的图像都是与定义或其几何意义紧密联系。
案例6.在平面直角坐标系中，将向量OP按逆时针旋转O(0,0),P(6,8)，得向量OQ则点Q的坐标是（ ）
3?后，4 (A)(?72,?2) (B) (?72,2) (C) (?46,?2) (D)(?46,2)
同类问题1：
如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，时，
同类问题2：
如图，在矩形ABCD中，AB?2，点F在边CD上，BC?2，点E为BC的中点，
的坐标为________.
若AB?AF?2，则AE?BF的值是________.
同类问题3：
已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则cos2?=
4334（A）? （B）? （C） （D）
5555（五）正视三角函数与其它知识的结合
在知识的交汇点命题，也是新课标考纲明确指出，主要考查学生如何将新的问题化归为自己熟悉的问题，渗透了数学的化归思想，所以在知识的交汇处命题倍受命题者的青睐，这种题目使得试题形式更加活泼，内容更加新颖，解法更加灵活。这就必须引起我们重视。
案例7.
sin?x)，b=(?cos?x?sin?x，已知向量a=(cos?x?sin?x，23cos?x)，设函数f1（,1）（x）=a?b+?(x?R)的图像关于直线x=π对称，其中?，?为常数，且??2?（,0）求函数f（x）的最小正周期；若y=f（x）的图像经过点求函数f（x）在4?3??区间?0，?上的取值范围。
?5?同类问题1：
(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?)，0??????。 已知a＝（Ⅰ）若|a?b|?2，求证：a?b； （Ⅱ）设c?(0,1)，若a?b?c，求?,?的值。
同类问题2：
函数f（x）=sin (?x??)的导函数y?f?(x)的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.（1）若???6，点P的坐标为（0，33），则?? ; （2）若在曲线段ABC与2x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为 . 同类问题3：已知函数f(x)?sin(wx??)(w?0,0????)的周期为?，图象的一
???
个对称中心为?,0?，将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵
?4
?
坐标不变），再将得到的图象向右平移个
学,科,网]?2单位长度后得到函数g(x)的图象。
[来源:
（Ⅰ）求函数f(x)与g(x)的解析式
????（Ⅱ）是否存在x0??,?，使得f(x0),g(x0),f(x0)g(x0)按照某种顺序成等差数列？
?64?若存在，请确定x0的个数，若不存在，说明理由；
（III）求实数a与正整数n，使得F(x)?f(x)?ag(x)在?0,n??内恰有2013个零点
[来源:Zxxk.Com]