第一章 渗流力学基本概念和定律
1、多孔介质（porous medium）：含有大量任意分布的彼此连通的且形状各异、大小不一的孔隙的固体介质。
2、渗流（permeability）：流体通过多孔介质的流动，也叫渗滤。 3、油藏：具有统一压力系统的油气聚集体
4、渗流力学：研究流体在多孔介质中的运动形态和规律的科学。 5、油气层是油气储集的场所和流动空间
6、定压边界油藏：层体延伸到地表，有边水供给区，在边界上保持一个恒定的压头。 7、封闭边界油藏：边界为断层或尖灭 没有边水供给 渗流中的力学分析及驱动类型：
力学分析：重力、惯性力、粘滞力（大小用牛顿内摩擦定律表示1mPa·s＝lcP）、弹性力、毛管力。
驱动类型：依靠何种能量把原油驱入井底。
弹性驱动、水压驱动、溶解气驱、气压驱动（主要靠气顶气或注入气的膨胀能或压能驱油的驱动方式。刚性气压驱动、弹性气压驱动）、重力驱动 不同驱动方式及开采特征总结：
1、能量补充充足（边、底水，气顶、注水/气）：刚性驱动：刚性气/水驱；开采特征：Pe 、 Ql 、 Qo有稳产段。
2、能量补充不充足（无边底水气顶注水注气或有而不足）： 弹性驱动：弹性驱动、溶解气驱、弹性气/水驱；开采特征：Pe 、 Ql 、 Qo均不断下降。 3、 凡是气驱的Rp都有上升的过程，其它驱动方式Rp不变。溶解气驱、刚/弹性气驱 4、 Qo或Rp的突然变化反映水或气的突破。
供给压力Pe：油藏中存在液源供给区时，在供给边缘上的压力。
井底压力Pw：油井正常生产时，在生产井井底所测得的压力称为井底压力，也称为流动压力，简称流压。
折算压力Pr：油藏中某点折算到某一基准面时的压力，它表示油层中各点流体所具有的总能量。
?Pr动力达西定律：
K?PQ?Q?A ??L阻力
??L KA
在一定范围内△P与Q成直线关系，当流量不断增大，直线关系就会被破坏。 真实流速与渗流速度的关系
Qv u??A??
达西定律适用条件： 液流处于低速、层流，粘滞力占主导地位，惯性主力很小，可忽略。压差与流量成线性关系，为线性渗流，达西定律适用。 非线性渗流表达方式： ndP??1、指数式 v?C???dL?
C与岩石和流体性质有关的系数。n为渗流指数，其值在1-0.5之间，n=1时为达西渗流。 2、二项式：
dP??Av?Bv2
dL 1
A、B是与岩石和渗流性质有关的系数
A:由粘滞力引起的压力损失，流速小时占优势
B:惯性力引起的压力损失，流速大时占优势 ，流速小可忽略为线性流 物理化学作用(吸附、水化膜、非牛顿流体)对渗流影响时的运动方程 K?V??(1?)gradPgradP>λ ?gradP V?0gradP<λ
滑脱效应：气体在低速下渗流时，视渗透率会增加，即为“滑脱效应”。（原因：没有润湿性，没有液体的渗流壁V=0的薄层； 分子热运动） 气体在低速下的渗流运动方程：
两相渗流规律 k(s)?Pvo??ow2?cos?毛管力
Pc???L rck(s)?P vw??ww??L
?b?v??gradP?1????P?K第二章 油气渗流的数学模型
油气渗流的数学模型：用数学语言综合表达油气渗流过程中全部力学现象和物理化学现象的
内在联系和运动规律的方程式（或方程组），称为“油气渗流的数学模型”。 一个完整的数学模型包括两部分：渗流综合微分方程（基本组成部分：运动方程、状态方程、连续性方程（质量守恒方程）其他额外部分：能量守恒方程、其它附加的特性方程）的建立以及边界条件和初始条件的提出。 建立数学模型的基础
1.地质基础:油气层的孔隙结构类型、几何形状、边界性质、参数分布的正确描述
2.实验基础:科学实验是认识和检验各种渗流力学规律的基础,是建立数学模型的关键。
3.科学的数学方法:无穷小单元体分析法,通常根据单元体中空间上和时间上的物质守恒定律（如质量守恒定律、动量守恒定律）或微小单元上的渗流特征来建立微分方程 建立数学模型的步骤
1.确定建立模型的目的和要求
解决的问题:①压力P的分布②速度v的分布（包括求流量） ③ 饱和度S的分布④ 分界面移动规律。
自变量：空间和时间，(x,y,z)或(r,θ,z)和时间t 因变量：压力P和速度v；两相或多相流S分布
其它参数：地层物性参数(如渗透率K、孔隙度ф、弹性压缩系数C、导压系数?等)和流体的物理参数（如粘度μ、密度ρ、体积系数B等) 2.研究各物理量的条件和状况
过程状况：是等温过程还是非等温过程；
2
PV?nRT
系统状况：是单组分系统还是多组分系统，甚至是凝析系统； 相态状况：是单相还是多相甚至是混相； 流态状况：是服从线性渗流规律还是服从非线性渗流规律，是否物理化学渗流或非牛顿液体渗流。
3.确定未知数和其它物理量之间的关系 运动方程：速度和压力梯度的关系
i
状态方程：物理参数和压力的关系
Ai=fi(P，T);Bi=fi(P，T)
连续性方程：渗流速度v和坐标及时间的关系或饱和度与坐标和时间的关系： Ai=fi(vP，T);B=f(P，T) ii= f(x，y，z，t，A，B)(对单相流体)
S= f(x，y，z，t，A，B)(对两相流体)
确定伴随渗流过程发生的其它物理化学作用的函数关系（如能量转换方程、扩散方程等等） 4.写出数学模型所需的综合微分方程(组) 用连续性方程做为综合方程，把其它方程都代入连续性方程中，最后得到描述渗流过程全部物理现象的统一微分方程或微分方程组。
5.根据量纲分析原则检查所建立的数学模型量纲是否一致 6.确定数学模型的适定性:解的存在、唯一、稳定性问题 7.给出问题的边界条件和初始条件 运动方程
K?P ?v?? ?x?x ? ?K?P ?vy???y ? ?K?P ?vz???z ?状态方程（液体的状态方程 、气体的状态方程 、岩石的状态方程 ） 液体的状态方程 LLL
L
CL(P?P0)
0L00
P0 大气压力(或初始压力) ρ0 P0下流体的密度 气体状态方程
z—压缩因子，z=f(P，T)，在给定温度压力下实际气体占有的体积与同条件下理想气体占有体积之比。
dP??v?f?A,B,?dx??
???1dVC???VdPM??V???e???[1?C(P?P)]PV?Z?nRT3
??(?vx)?(?vy)?(?vz)?????dxdydzdt? ? ? y ? z ? = ? x岩石的状态方程
?Vf1??d? C????f0fVf?P?PdP
质量守恒方程（单相渗流的连续性方程、两相渗流的连续性方程） 单相渗流
????C(P?P0)?(??)dxdydzdt?t??(?ovox)?(?ovoy)?(?ovoz)?? ? ? ? ? dxdydzdt
?x?y?z??
ox 水相
油、气两相渗流 油相
div F=▽·F 在矢量场F中的任一点M处作一个包围该点的任意闭合曲面S，当S所限定的区域直径趋近于0时，比值∮F·dS/ΔV的极限称为矢量场F在点M处的散度，并记作div F
两相渗流 油相
?(??)??div(?v)?0?t =
?So?o?dxdydzdt?t?voy?voz???v?So????????y?z??t??x?Swdiv(vw)???0?t?Sodiv(vo)???0?tdiv [( ? ogs ? ? gs ) v dxdydzdt = o ] 在压 力P下溶有气体的地下原油密度 油相
ogsgso
气相：（六面体质量变化量
地下单位体积原油中溶解气质量
div??(????)v?????t??(?ogs??gs)So???04
??[(?S??gSg)]?dxdydzdt??[?gsSo?(1?So)?g]dxdydzdt?t?t??[div(?v)?div(?gsvo)]dxdydzdt??[?gsSo?(1?So)?g]dxdydzdt?t或
自由气：
溶解气：
gso
综合：
gg?div(?gvg)dxdydzdt?div(?gsvo)dxdydzdt?[div(?v)?div(?v)]??[?S??(1?S)]?0?t
gggsogsogo
典型油气渗流数学模型建立
单相不可压缩液体稳定渗流数学模型
?2P?2P?2P ?2?2?02?x?y?z
坐标系 三维问题 一维问题 ?2P?2P?2P 直角坐标 d2P 22?P?2?2?2?P?2 (x，y，z) ?x?y?zdx 1?P??P? 1?P??P?1?2P?2P 圆柱坐标 22二阶抛物线型偏?P??P?r???r???22(r，θ，z) r?r?rr?r??r?r???z??微分方程(或称1?P?2?P?1 2?P?2热传导方程) ?r??22 r?r?r球坐标 1?P?2?P? ??rsin?2 ?P?2?r?(r，θ，?) r?r??r????P?1?2P ?sin?????????r2sin2???2 弹性多孔介质单相微可压缩液体不稳定渗流数学模型
222 222t
导压系数，它表征了地层压力波传导的速率。当渗透率K单位为μm2，液体粘度μ单位为mPa.s，综合压缩系数Ct单位为10-1MPa-1时，导压系数?的单位为cm2/s，其物理意义为单位时间内压力波传播的地层面积。 油水两相渗流数学模型 对于油相： ?Ko??So??vox?voy?voz??So??P????????? ????t?x?y?z?t?o???对于水相：
?Kw??Sw??vwx?vwy?vwz??Sw??P???????? ?????t?x?y?z?tw????
ow??P?P?P?1?P??????y?z???t??xK???CS?S?1 5