泸州市高2017-2018学年高一上学期期末统一考试
数学
一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.下列关系中，正确的是 A.
2?N B.
11?Z C. ???0,1? D.?Q 222.下列函数中，在区间?0,???上是增函数的是
?1? A. y??x?1 B. y?x C. y?log2x D.y???
?2?2?2x3.在平面直角坐标系中，角?的终边经过点????13?,，则sin?的值为 ???22? A.
1133 B. ? C. ? D. 22224.下列四组函数中，表示同一函数的是 A.y?x与y?x B. y?x与y?1 C. y?220log2xx与y? D.y?x与y?x?x?
2?3?5.已知点M??3,3??在幂函数f?x?的图象上，则f?x?的表达式为
?? A. f?x??x B. f?x??x C. f?x??x2?212
D.f?x??x?12
?log3x,x?06.已知函数f?x???x，则
?3,x?0 A.
?f???1??f???的值为 ?9??11 B. 9 C. ? D.-9 997.已知向量a??3,1?,b??1,3?,c??k,7?，若a?c//b，则k的值为 A. -15 B. 1 C. 5 D. 21
x8. 函数f?x???x?a??x?b?（其中a?b）的图象如右图所示，则函数g?x??a?b的大
??致图象是
9. 为了得到函数y?2sin?3x? A.向右平移
?????的图象，只需要把y?2sinx的图象上所有的点 6??个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 6?1B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）
318?C. 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
18?1D. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）
3610.若0?x?y?1，则
yx A. 3?3 B. log0.5x?log0.5y C. cosx?cosy D.sinx?siny
11.已知向量a,b 的夹角为 A. ?2?，且a?1,b?4，则a在b上的投影为 311 B. C. -2 D. 2 221x12.已知函数f?x??e?x?x（e为自然对数的底数），若实数a满足
ef?lo2gaf??? A. ???,?lo??a0.g5f1a的取值范围是 ?2?，则实数
1?2????1?2??2,??? B. ??0,??2,??? C. ??
1?
,2? D.?0,2? 2??
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数f?x??x?2?a?1?x?1在???,?2?上是减函数，则a的取值范围是 . 214. 使tanx?1成立的x的集合为 . 15. 在?ABC中，AB?4,AC?3,?A?120D为BC的中点，则AD? . 16. 已知函数f?x??sin??x????0?的图象关于点??2?????,0?对称，且在区间?0,?上单调?3??14?
递增，则?的最大值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）
已知集合A??x|?3?2x?1?7?，集合B?x|y?log2?x?1?，集合C??x|x?a?1?. （1）求A??B；
（2）设全集为R,若CR?AB??C，求实数a的取值范围.
18.（本题满分12分）计算下列各式的值：
0?16?（1）8????2?1；
?81?1log2（2）93?log68?2log6?13.
323?34??
19.（本题满分12分）
已知平面向量m??4sin?????,?,b??cos（1）求tan?的值； （2）求
??3?2?????,cos??,a?b. 3?11?sin?cos?的值.
20.（本题满分12分） 函数f?x??ax?1满足f?4?x??f?x??2. x?2（1）求a的值，并用函数单调性的定义证明f?x?在?3,???上是减函数； （2）若g?x??x?a?2x?3，画出函数g?x?的简图并求出该函数的值域.
21.（本题满分12分）
函数f?x??2sin??x??????0,??对称轴为x?????2??的一个零点为
?，其图象距离该零点最近的一条3?12.
（1）求函数f?x?的解析式；
（2）若关于x的方程f?x??log2k?0在?
22.（本题满分12分）
x 已知函数f?x??log39?1?x.
??2??,?上恒有实数解，求实数k的取值范围. ?43???（1）判断函数f?x?的奇偶性并证明； （2）设函数g?x??log3?a?2?立，求实数a的取值范围.
??a?4??，若关于x的不等式f?x??g?x?对x???1,1?恒成3x?