河南省八市重点高中联考2017-2018学年高考数学模拟试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共60分
1．已知集合A={x|4≤2≤16}，B={a，b}，若A?B，则实数a﹣b的取值范围是( ) A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）
2．设a∈R，若（a﹣i）i（i为虚数单位）为正实数，则a=( ) A．2 B．1 C．0 D．﹣1
3．设Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＜0，a5＞|a4|，则使Sn＞0成立的最小正整数n为( ) A．6 B．7 C．8 D．9
4．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则( ) A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l 5．如果 A．
6．已知点A、O、B为平面内不共线的三点，若Ai（i=1，2，3，…，n）是该平面内的任一点，且有
?
=
?
，则点Ai（i=1，2，3，…，n）在( )
B．过A点的直线上
D．过A点的椭圆上
2
x
2x
的值为( )
B．
C．﹣
D．﹣
A．过A点的抛物线上 C．过A点的圆心的圆上
2
7．已知函数f（x）=x﹣2ax+2a﹣2（a≠0），g（x）=﹣e﹣ A．?x∈R，都有f（x）＜g（x） C．?x0∈R，使得f（x0）＜g（x0）
8．非零向量，满足2?= A．
B．
，则下列为真的是( )
B．?x∈R，都有f（x）＞g（x）
D．?x0∈R，使得f（x0）=g（x0）
，||+||=2，则，的夹角θ的最小值为( )
C．
D．
9．如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )
A．
B．3π
C．
D．2π
10．已知直线（m+2）x+（m+1）y+1=0上存在点（x，y）满足，则m的取
值范围为( ) A．[﹣，+∞）
11．已知椭圆
2
B．（﹣∞，﹣] C．[﹣1，] D．[﹣，]
+=1（a＞b＞0，c为椭圆的半焦距）的左焦点为F，右顶点为A，抛物
线y=（a+c）x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是( ) A．
12．设集合An={x|（x﹣1）（x﹣n﹣4+lnn）＜0}，当n取遍区间（1，3）内的一切实数，所有的集合An的并集是( ) A．（1，13﹣ln3） B．（1，6） C．（1，+∞） D．（1，2）
二、填空题：本大题共四个题，每小题5分，请将答案写在答案卡相应的位置上． 13．观察下列等式，
2=7+9 4
3=25+27+29 4
4=61+63+65+67 …
照此规律，第4个等式可为__________．
14．已知圆C：x+y﹣2ax+2ay+2a+2a﹣1=0与直线l：x﹣y﹣1=0有公共点，则a的取值范围为__________．
2
2
2
4
2
B． C． D．
15．将函数f（x）=sin（2x+）向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐
，
标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与x=﹣x=
16．已知数列{an}的通项为an=sin（
+
）+
，x轴围成的图形面积为__________．
（n∈N），则数列{an}
*
中最小项的值为__________．
三、解答题．本题共6小题，共70分
2
17．已知函数f（x）=x+（lga+2）x+lgb满足f（﹣1）=﹣2且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．
（1）求实数a，b的值；
（2）解不等式f（x）＜x+5．
18．如图，在△ABC中，D为边AB上一点，DA=DC．已知B=（Ⅰ）若DC=
，求角A的大小；
，BC=1．
（Ⅱ）若△BCD面积为，求边AB的长．
19．已知函数（fx）=（x﹣2），f（′x）是函数（fx）的导函数，设由a1=3，an+1=an﹣（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．
20．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1=8，AC=AB=5，BC=6，点A1在底面ABC的射影是线段BC的中点O，在侧棱AA1上存在一点E，且OE⊥B1C． （1）求证：OE⊥面BB1C1C；
（2）求平面A1B1C与平面B1C1C所成锐二面角的余弦值的大小．
2
，
21．如图，已知椭圆C：
2
2
2
=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆
心作圆T：（x+2）+y=r（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N． （1）求椭圆C的方程； （2）求
的最小值，并求此时圆T的方程；
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|?|OS|为定值．
22．已知函数f（x）=（x﹣3x+3）?e定义域为[﹣2，t]（t＞﹣2）． （1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数； （2）证明：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足确定这样的x0的个数．
=（t﹣1），并
2
2
x
河南省八市重点高中联考2015届高考数学模拟试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共60分
x
1．已知集合A={x|4≤2≤16}，B={a，b}，若A?B，则实数a﹣b的取值范围是( ) A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）
考点：集合的包含关系判断及应用． 专题：计算题；集合．
分析：先化简A，注意运用指数函数的单调性解不等式，再根据集合的包含关系，求出a，b的范围，运用不等式的性质，求出a﹣b的取值范围．
x
解答： 解：集合A={x|4≤2≤16}
2x4={x|2≤2≤2} ={x|2≤x≤4} =[2，4]，
∵A?B，B=[a，b]， ∴a≤2，b≥4，
∴a﹣b≤2﹣4=﹣2，
即a﹣b的取值范围是（﹣∞，﹣2]． 故选：A．
点评：本题考查集合的包含关系及应用，考查指数不等式的解法，注意运用指数函数的单调性，同时必须掌握不等式的性质是解题的关键．
2．设a∈R，若（a﹣i）i（i为虚数单位）为正实数，则a=( ) A．2 B．1 C．0 D．﹣1
考点：复数的基本概念． 专题：计算题．
分析：化简复数到最简形式，由题意知，此复数的实部大于0，虚部等于0，解出a的值．
2222
解答： 解：∵（a﹣i）i=（a﹣1﹣2ai）i=2a+（a﹣1）i 为正实数，∴2a＞0，且（a﹣1）=0， ∴a=1， 故选B．
点评：本题考查两个复数代数形式的乘法，复数为正实数的条件．
2
3．设Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＜0，a5＞|a4|，则使Sn＞0成立的最小正整数n为( ) A．6 B．7 C．8 D．9
考点：等差数列的通项公式． 专题：等差数列与等比数列．
分析：根据给出的已知条件，得到a5+a4＞0，然后由等差数列的前n项和公式，结合等差数列的性质得答案．
解答： 解：在等差数列{an}中， ∵a4＜0，a5＞|a4|，得 a5＞0，a5+a4＞0，
，
．
∴使Sn＞0成立的最小正整数n为8． 故选：C．
点评：本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．
4．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则( )
A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l
考点：平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论． 专题：空间位置关系与距离．
分析：由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．
解答： 解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l?α，所以l∥α， 又n⊥平面β，l⊥n，l?β，所以l∥β．
由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，
与m，n异面矛盾．
故α与β相交，且交线平行于l． 故选D．
点评：本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．
5．如果 A．
B．
C．﹣
的值为( )
D．﹣
考点：同角三角函数基本关系的运用． 专题：计算题．
分析：由题意求出的值．
解答： 解：因为
，
所以
=﹣
的范围，确定的符号，求出cosθ，利用二倍角公式求出
，所以cosθ=﹣，，
=﹣；
故选D．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围的确定，三角函数的值的符号的确定，考查计算能力．