2016届高三物理力学计算题（五）
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1、如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径），轨道底端D点与粗糙的水平地面相切．现有一辆质量为m的玩具小车以恒定的功率从E点开始行驶，经过一段时间t后，出现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动并进入“S”形轨道，从轨道的最高点A飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C点，C点与下半圆的圆心O等高．已知小车与地面之间的动摩擦因数为μ，ED之间的距离为x0，斜面的倾角为30°．求：
A(1)小车从A到C的运动时间；
(2)在A点，轨道对小车作用力的大小和方向； (3)小车的恒定功率； COB
30?
ED
2、如图所示，在距水平地面高h1＝1.2 m的光滑水平台面上，一个质量m＝1 kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep。现打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度v1向右滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC。已知B点距水平地面的高h2＝0.6 m，圆弧轨道BC的圆心O与水平台面等高，C点的切线水平，并与水平地面上长为L＝2.8 m的粗糙直轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，碰墙后的速度大小为碰墙前速度大小的一半，重力加
2
速度g＝10 m/s，空气阻力忽略不计。试求：(1)小物块由A到B的运动时间。 (2)压缩的弹簧在被锁扣K锁住时所储存的弹性势能Ep。
(3)若要求小物块与竖直墙壁只能发生一次碰撞，轨道CD与小物块间的动摩擦因数应满足什么条件？
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3、如图甲所示，斜面AB与水平面BM通过一小段长度可忽略的光滑圆弧平滑连接，一质量为m＝1 kg的小物块获得一初速度后从B点开始沿斜面上滑，滑到最高点后沿斜面下滑返回B点，之后滑上水平面BM，物块与斜面和水平面之间的动摩擦因数相同，若小物块从B点开始运动后其动能Ek随其路程x变化的部分图象如图乙所示(g取10 m/s2)。求： (1)小物块从开始运动到返回B点所需的时间； (2)小物块在水平面上滑行的距离；
(3)若改变小物块从B点开始上滑时的初动能Ek0，其最终在水平面上滑行的距离x′也会相应地发生变化，求x′随初动能变化的函数解析式并计算出x′＝2.5 m对应的初动能。
4、如图甲所示，倾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足够长。一根轻弹簧一端固定在斜面的底端，另一端与质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点）接触，滑块与弹簧不相连，弹簧处于压缩状态。当t=0时释放滑块。在0~0.24s时间内，滑块的加速度a随时间t变化的关系如图乙所示。已知弹簧的劲度系数k?2.0?102N/m，当t=0.14s时，滑块的速度
1v1=2.0m/s。g取l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。弹簧弹性势能的表达式为Ep?kx2（式
2中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。求：（1）斜面对滑块摩擦力的大小f； （2）t=0.14s时滑块与出发点间的距离d； （3）在0~0.44s时间内，摩擦力做的功W。
图甲图乙
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5、如图所示，左边是一足够长的固定光滑曲面AB，其底端B的切线水平，B点与水平传送带的左端刚好平齐接触，传送带的长度L=5m，沿逆时针方向以恒定速度υ=2m/s匀速转动．CD为光滑的水平轨道，C点与传送带的左端刚好平齐接触，DE是竖直放置的半径为R=0.4m的光滑半圆轨道，DE与CD相切于D点．一个质量为m=1kg的物块（可视为质点）
2
与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s。求：（1）若物块从曲面AB上距B点高为h=0.8m处由静止开始下滑，通过计算判断物块能否到达C点；
（2）若物块从曲面AB上距B点高为H处由静止开始下滑，能够通过C点，并经过圆弧轨道DE，从其最高点E飞出，最终落在CD上距D点的距离为x=1.2m处，求：①物块通过E点时受到的压力大小；②高度H。
6、如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行，初速度大小为v2的煤块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若以地面为参考系，从煤块滑上传送带开始计时，煤块在传送带上运动的速度-时间图象如图乙所示，取g=10m/s2，求 （1）煤块与传送带间的动摩擦因数； （2）煤块在传送带上运动的时间；
（3）整个过程中煤块在传送带上的划痕长度。
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7、如图所示，质量为m=1kg的滑块，在水平力作用下静止在倾角为θ=30o在光滑斜面上，斜面的末端B与水平传送带相接（物块经过此位置滑上皮带时无能量损失），传送带的运行速度为v0=3m/s，长为L=1.4m；今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同。滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25。g=10m/s2求： （1）水平作用力力F大小； （2）滑块下滑的高度；
（3）若滑块进入传送带速度大于3m/s，求滑块在 传送带上滑行的整个过程中产生的热量。
0
8、如图所示，AB段为一与水平面成37角的光滑斜面，BCDE段为一传送带，BC段水平、角
0
CDE也为37，传送带与物体间动摩擦因数为0.5，转动轮大小不计。有一质量1Kg的小物块，用一与斜面平行的F=7N的恒力拉动物体从斜面底端由静止开始向上运动，斜面长为L=8m，在以后的运动过程中，设物块始终未离开斜面或传送带，传送带以10m/s的速度逆时针（BEDC
002
方向）匀速转动，sin37=0.6, cos37=0.8,g=10m/s；求：
（1）求物块运动到B点时的速度大小；
（2）物体运动到B点时，撤去拉力F，物体经过B点后速度方向变为水平，大小不变，BC段距离为X=1.6m，求物体运动到C点处的速度大小；
（3）当物体运动到C点时，传送带速度大小不变，方向变为顺时针， CD段长度为S=8m，求物块从C运动到D所用时间。(用根号表示)
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2016届高三力学计算题（五）参考答案
1、(1)3R=
126Rgtt= 4分 2g(2)Vy=gt=6gRV0= Vytan30°=2gR N+mg=mV02/RN=mg 8分 (3)Pt－μmg x0－4mgR=
5mgR??mgx01mV02P= 7分 2t2?h1－h2?3
＝ s。 g5
2、解析：(1)小物块由A运动到B的过程中做平抛运动，在竖直方向上根据自由落体运动规律可知，小物块由A运动到B的时间为：t＝(2)根据图中几何关系可知，h2＝h1(1－cos∠BOC)，解得：∠BOC＝60° gt
根据平抛运动规律有：tan 60°＝，解得：v1＝2 m/s
v1
1
根据能的转化与守恒可知，原来压缩的弹簧储存的弹性势能为：Ep＝mv2＝2 J。
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(3)依据题意知，①μ的最大值对应的是物块撞墙前瞬间的速度趋于零，根据能量关系有： 1
mgh1＋Ep＞μmgL代入数据解得：μ＜；
2
②对于μ的最小值求解，首先应判断物块第一次碰墙后反弹，能否沿圆轨道滑离B点，设1
物块碰前在D处的速度为v2，由能量关系有：mgh1＋Ep＝μmgL＋mv2
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第一次碰墙后返回至C处的动能为：EkC＝mv2－μmgL
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可知即使μ＝0，有：mv2＝14 J
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12
mv＝3.5 J＜mgh2＝6 J，小物块不可能返滑至B点 82
故μ的最小值对应着物块碰撞后回到圆轨道最高某处，又下滑经C恰好至D点停止，因此11有：mv2≤2μmgL，联立解得：μ≥
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11综上可知满足题目条件的动摩擦因数μ值：≤μ＜。
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3、解析 (1)设物体在斜面上上滑的最高点为C，由题图乙可知xBC＝5 m， 从C点返回时到D点，xCD＝1 m
从B到C由动能定理可得－mgxBCsinθ－μmgxBCcosθ＝0－50 J 从C到D由动能定理可得mgxCDsinθ－μmgxCDcosθ＝2 J－0 1
代入解得μ＝0.5，θ＝37° 由Ek＝mv2＝50 J得v0＝10 m/s
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