几何专题之五：近期杯赛试题解析（08）
一、直线形周长：
A D
1. (第6届走美)长方形ABCD长为10厘米，宽为4厘米，E是中点，四边形ADCE
的周长比三角形ABE的周长多______厘米；
B C
E
2. （第6届走美）右图中的每个拐弯处的角都是直角，且它的八条边的边长分
别是1、2、3、4、5、6、7、8，厘米，这个图形的面积最大是________平方厘米；最小是________平方厘米；
1
D 4
3. （第6届走美）如图，A、B、C、D四个长方形的周长的和是100，并且每个A 长方形都有一条边的长度已经给定，分别是1、2、3、4，那么中间的长方形的
C
周长是_______；
B 2
3
② 二、直线形面积：
① 4. （08解题展示）一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三
③ ⑤ 块的面积分别为2、8、58，则④、⑤这两块的面积差是______；
④
B
5. （08解题展示）如图，已知AB?AE?4cm，BC?DC，∠BAE?∠BCD?900。C
A AC?10cm，则S?ABC?S?ACE?S?CDE?_____cm2；
E D D A 6. （08数学俱乐部）如图，四边形ABCD为梯形，BD?DC，AE?BD，
AB?41，BF?9，AD?50，那么梯形ABCD的面积为______；
F
B C
E
7. （08数学俱乐部）如图，四个边长分别为1、5、5、7的正方形组成一个
5 四边形，在这个四边形中两条长度为5的边互相垂直。那么整个图形的
1 面积为_______；
5 7
E1 F1 8. (08ENJOY)已知一个长方形ABCD的面积为54，将它的四条边分别三等分，A D O 将这些等分点如图连结，那么中间八边形O1O2O3O4O5O6O7O8的面积为F2 O1 8O7 E4
O2 O6 ________； E2 O3 O O5 F4 4B C F3 C E3
9. （第6届走美）如图，A、B、C都是正方形的边的中点，△COD比△AOB大15
A 平方厘米。△AOB的面积为_______平方厘米； O E B D
15 A 10. （第6届走美）如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，
AB?8，AD?15，四边形EFGO的面积为_________；
8 E O G B F
A 11. （第6届希望杯）如图，正方形ABCD的边长是12厘米，E点在CD上，BO⊥AE
于O，OB长9厘米，则AE长________厘米； O D E 12. （第6届希望杯）如图（a），ABCD是一个长方形，其中阴
影部分是由一副面积为100平方厘米的七巧板（如图b）拼成。那么，长方形ABCD的面积是______平方厘米；
10
( a ) (b )
F 13. (08华杯赛)如图，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，
已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米。那
A D
么五边形ABGEF的面积为______平方厘米；
H
B C
D C B C 10 E
G
P C 14. (08华杯赛)如图，矩形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ADM与三D M N 角形BCN的面积之和为7.8平方厘米，则PMON的面积为______平方厘
米； O
A B
D C 15. （08两地四岸华杯赛）如图，长方形ABCD中，AB?67，BC?30，E、F分别是AB、BC边上的两点，BE?BF?49。那么三角形DEF面积的最小值F 是_______；
E A A B D 16. （08两地四岸华杯赛）如图，四边形ABCD和EFGH都是平行四
E F 边形，四边形ABCD的面积是16，BG:GC?3:1，则四边形EFGH
的面积为_______；
H
B C G
C 17. （09解题展示）如右图，一个面积为2009平方厘米的长方形，被分割成了
B 一个长方形、两个等腰直角三角形、三个梯形。已知除了阴影长方形外，其它的五块面积都相等，且B是AC的中点；那么阴影长方形的面积是_______A 平方厘米；
A1 B1 A2
18. （09解题展示）正六边形A1A2A3A4A5A6的面积是2009平方厘米，
B6 B2
B1、B2、B、B、B、B分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的3456A6 B5 A5 B4 A4
A3 B3
面积是_______平方厘米；
三、曲边图形周长与面积：
19. (08解题展示)分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以
2厘米为半径画弧，得到右图，那么，阴影部分的周长是_______厘米；
E
20. (08INJOY)如图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为
直径在△ABC外作半圆AEC和BFC。已知AC的长度为4，BC的长度为3，AB的长度为5。那么阴影部分的面积为_______； A A 5 21. （第6届走美）如图，ABCD是正方形，阴影部分的面积为_________；（?取3.14）
3
B A
22. 右图中，AB=3，阴影部分的面积是_______；
四、立体图形的表面积与体积：
E B C F B D C D F C 123. （08数学俱乐部）水变为冰时体积会增大，右图的瓶子顶上是一个5cm高的圆锥，下
9面是20cm高的圆柱。如果里面原本充满冰，当它们变为水时，瓶子的水的高度为______cm；
24. （第6届希望杯）一个表面积为56cm2的长方体如图切成27个小长方体，这27
个小长方体表面积的和是_________cm2；
25. （第6届希望杯）一个拧紧盖的瓶子里面装着一些水（如图），由图中的数
10 据可推知瓶子的容积是______立方厘米；（??3.14）
6 8
4
单位：cm
26. （第6届希望杯）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，把它们
拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是_______平方厘米；
⑥
② ③ 五、立体的分割、展开、染色： ⑦ 27. （08年华杯赛）右图是个有底无盖的容器的平面展开图，其中①是边长为18①
厘米的正方形，②③④⑤是同样大的等腰直角三角形，⑥⑦⑧⑨是同样大的⑨ ⑤ ④
⑧
等边三角形。那么，这个容器的容积是_______毫升；
28. （第6届走美）如图，正方体的棱长为6cm，连接正方体其中六条棱的中点形成一
个正六边形，而连接其中三个顶点形成一个三角形．正方体夹在六边形与三角形之间的立体图形有______个面，它的体积是_____cm3；
六、格点与面积：
B 29. (08INJOY)如图，圆中有一六边形ABCDEF，并且有AB?BC?CD?1，
DE?EF?FA?3，那么这个六边形面积是边长为1的正三角形面积的_______倍；
A
七、一笔画问题：
邮局 3 30. (09解题展示)某城市的交通系统有若干个路口（右图中线段的交点）
和街道（右图中的线段）组成，每条街道都连接着两个路口，所有街2 2 道都是双向通行的，且每条街都有一个长度值（标在图中相应的线段3 处）。一名邮递员传递报纸和信件，要从邮局出发经过他所管辖的每2 2 一条街道最后返回邮局（每条街道可以经过不止一次）。他合理安排
3 路线，可以使得自己走过最短的总长度是______；
八、旋转图形：
31. (08全国资优生)如图，以正方形的边AB为斜边在正方形内作直角三角形ABC，C ∠AEB?900，AC、BD交于O，已知AE、BE的长分别为3cm、5cm。那么三角形OBE的面积为_______cm2； D
C D E F 3 2 2 3 2 2 3 3
B O E A
几何专题之五：立体图形测试
A D
1. （第6届走美）E是正方形ABCD的边CD上的三等分点，BE把正方形分成一个
梯形和一个三角形。梯形的周长比三角形的周长大8厘米，那么正方形ABCD的
E
面积为_______； B C
② ① 2. （08解题展示）一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三
③ ⑤ 块的面积分别为1、4、41，则④、⑤这两块的面积比是______； ④
3. （08解题展示）如图，所示，一个长方形广场的正中央有一个长方形的水
池。水池长8米、宽3米。水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈的向外
水 池 铺。恰好铺了若干圈，共用了152块方砖，那么共铺了______圈； T 3 P Q 2
W 4. (08INJOY)在长方形PQRS中，SR?24，QR?16。点T、U、V、W分别在长
U 方形的四条边上，位置如图所示。那么阴影部分的面积为_______；
2 S R 3 V
A E H
5. (08INJOY)如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点，分别
D 以大正方形各边的一半为直径向外做半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径C 向外作半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，形成8个“月牙
形”。这8个“月牙形”的总面积为32平方厘米，那么大正方形EFGH的面积G F B 为_______平方厘米；
（第6届走美）图中甲的面积比乙的面积大_______平方厘米； 甲 6厘米
4厘米 乙
8厘米
（第6届走美）如图，一个正方形被分割成24各互不重叠的小长方形。这24个小长方形的周长总和为24。则原正方形的面积是_______；
(08全国资优生)如图，将圆柱形水桶中的水倒入一个直径40厘米，深50厘米的圆柱形水杯，水桶放置的角度与水平线成450，水杯中的水有_______厘米水深时450 才能使水与水桶接触； G F C （第6届希望杯）如图3，边长为4的正方形ABCD和边长是6的正方形D O2 BEFG并排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心（正方形对角线的O1 交点），则阴影部分的面积是________；
A E B 6.
7.
8.
9.
10. （第6届希望杯）如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方
体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_______平方厘米；
11.
12.
13.
14.
15.
如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，EG与FH交于点O，C G D S1，S2，S3及S4分别表示四个小四边形的面积。试比较S1?S3与S2?S4的大
S1 S4 小；
F O H S2 S3
B A E
A D （09解题展示）如右图，长方形ABCD中被嵌入了6个相同的正方形，已知AB=22厘米，BC=20厘米，那么每一个正方形的面积为_______平方厘米；
C B
（09解题展示）有10个同心圆，任意两个相邻的同心圆半径之差等于里面最小圆的半径。如果射击时命中，那么最里面的小圆得10环，命中最外面的圆环得1环。得1环圆环的面积是10环圆面积的______倍；
（09解题展示）若干个大小相同的正五边形如右图排成环状，右图中所示的只是3个正五边形，那么要完成这一圈共需_______个正五边形； O
（09解题展示）如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔（边平行于正方体的棱），且穿透。另有一个长方体容器，从内部量，长，宽，高分别为15厘米，12厘米，9厘米，内部有水，水深3厘米，若将正方体铁块平放入长方体容器，铁块在水下部分的体积为_______立方厘米；