专题 三角函数性质、三角恒等变换经典精讲 课后练习
主讲教师：王春辉 数学高级教师
题一：
已知?、?为锐角，且题二：
设函数f(x)?cos(x?(1) 求f(x)的值域;
(2) 记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若f(B)?1,b?1,c?3, 求a的值. 题三：
1?sin??cos?1?sin??cos???2，则tan?tan?= .
sin?sin?2x?)?2cos2,x?R. 32(tan??1)2(tan??1)2|?已知关于实数x的不等式|x?， 22x2－3(tanθ＋1)x＋2(3tanθ＋1)≤0的解集分别为M，N，且M∩N＝?， 则这样的θ存在吗？若存在，求出θ的取值范围． 题四： 将函数y?sin(x??3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不
变），再将所得图象向左平移题五：
?个单位，则所得函数图象对应的解析式为 3βα12ππ
α－?＝－，sin?－β?＝，且<α<π，0<β<，求cos(α＋β)的值． 已知cos??2??2?3922题六：
在△ABC中，AB?AC?AB?AC?2，(1)求：AB2+AC 2的值； (2)当△ABC的面积最大时求A的大小。 题七：
锐角△ABC中，O、G分别为此三角形的外心和重心，若OG∥AC，求证：tanA、tanB、tanC成等差数列。
题八：
已知sin(2α＋β)＝3sin β，设tanα＝x，tanβ＝y，记y＝f (x)．
(1)求证：tan(α＋β)＝2tanα； (2)求f (x)的解析表达式． 题九：
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π
先作函数y＝sin x的图象关于y轴的对称图象，再将所得图象向左平移个单位，所得图象的函数解
4析式是________． 题十： 若cos(α－β)＝
510，cos 2α＝，并且α、β均为锐角，且α<β， 510
则α＋β的值为( )． π
A. 63πC. 4题十一：
已知函数f(x)?tan(2x?πB. 4D.5π 6
?4)
(1)求f(x)的定义域与最小正周期;
(2)设??(0,),若f()?2cos2?,求?的大小.
??42题十二：
6π
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤ α ≤ ． 52
5
(1)若cosα＝，求证：PA⊥PO；
6π
(2)若PA∥PO，求sin(2α＋)的值．
4
题十三：
222在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且b?c?a?bc.
(1）求角A；
(2）若b?2，且?ABC的面积为S?23，求a的值. 题十四： sinx?k(k∈(0，1))在（?3π，0）∪（0，3π）内有且仅有4个根， x已知关于x的方程从小到大依次为x1，x2，x3，x4． （1）求证：x4=tanx4．
（2）是否存在常数k，使得x2，x3，x4成等差数列？若存在求出k的值，否则说明理由．
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专题 三角函数经典精讲
课后练习参考答案
题一： 答案：1.
详解：由
1?sin??cos?1?sin??cos???2,
sin?sin?1?2sin得
?2cos?2?1?2sin2?2?1?2sin?2cos?2?1?2sin2?2?2,
2sincos即
?2coscos?22sin?sin?2cos?2?2?sin?2??2?22?????????tan?tantan?2，所以tan?tan?1?tantan即1?tan22222222即tan(cos?cos?2?2，即(1?tan?)(1?tan?)?2，
22，
?2??2tan)??2?tan?2?1，因为?、?1?tan，即??2tan?为锐角，所以
?2??2??4，
2即?????2???1??，所以tan?tan??tan?tan(??)?tan???1。 22tan?题二：
答案：（1）[0,2]；（2）1或2. 详解：(1)
22f(x)?cosxcos??sinxsin??cosx?1
3313??cosx?sinx?cosx?12213?cosx?sinx?1 225??sin(x?)?16因此
f(x)的值域为[0,2] f(B)?1得sin(B?又因0(2)由
5?5?)?1?1,即sin(B?)?0, 66?B??,故B??6.
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解法一:由余弦定理b解得a2?a2?c2?2accosB得a2?3a?2?0,
?1或2.
解法二:由正弦定理
bc3?2??得sinC?,C?或sinBsinC233
当C32当C??3题三：
??时,
A??2,从而a?b2?c2?2;
时,
A??6,又B??6,从而a?b?1.
故a的值为1或2. π
答案：?kπ，kπ＋4? k∈Z.
??(tan??1)2(tan??1)2|?详解：假设θ存在．由|x?22得2tanθ ≤ x ≤ tan2θ＋1， ∴M＝{x|2tan θ≤ x≤ tan2θ＋1}． ∵x2－3(tanθ＋1)x＋2(3tanθ＋1)≤0， 1
∴当tanθ ≥时，2≤ x≤3tanθ＋1.
31
当tanθ< 时，3tanθ＋1≤ x≤ 2.
3∵M∩N＝?，
1
∴当tanθ≥时，有3tanθ＋1<2tanθ或tan2θ＋1<2，
31
即tanθ<－1或－1 31 当tanθ<时，有2<2tan θ或3tanθ＋1>tan2θ＋1， 3即tanθ>1或0 ∴0 3由①②得0 π ∴θ的取值范围是kπ，kπ＋4 k∈Z. 题四： 答案： ， () 1?y?sin(x?) 26详解：由题意可得： 若将函数的两倍， y?sin(x??3，即周期变为原来)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） 第 - 4 - 页 所以可得函数1?y?sin(x?)， 23再将所得的函数图象向左平移所以?1??个单位，可得y?sin[(x?)?]， 23331?1?y?sin(x?)，所以答案为y?sin(x?) 2626题五： 239 答案：－. 729 ππ 详解：∵<α<π，0<β<， 22 βα12cosα－2＝－，sin2－β＝， 93πβαπ ∴<α－<π，0<－β<. 2222 ()() ()α＋ββα∴cos＝cos?(α－2)－(2－β)? 2??βαβα ＝cos(α－2)cos(2－β)＋sin(α－2)sin(2－β) 15452＝(－9) ×＋× 393 βα455 ∴sinα－2＝，cos2－β＝， 93＝7 5， 27 α＋β239 －1＝－. 2729 ∴cos(α＋β)＝2cos2题六： 答案：（1）8；（2）A=详解：(1)AB?AC()? . 3?|AB?AC|?2 AB?AC?|BC|?a?2 ?b2?c2?a2?2bccosA ??bccosA?2?|AB|2?|AC|2?b2?c2?8 (2)S?ABC= ?1bcsinA 21bc1?cos2A 2= 12bc1?()22bc 第 - 5 - 页