从一道中考题
谈“注重数学思想与方法”教学的启示
2007年的毕业会考已经结束，本人想就一道中考题的解答，对注重数学思想与数学方法的教学，培养学生的创新思维能力，谈谈自己粗浅的看法。这对我们今后的教育教学和升学指导工作将是十分有益的。
首先我们来看邵阳市2007年数学中考的压轴题，然后加以分析和解答：
例：如图（十一），直线y=-3x+2与x轴、y轴分别相交3于点A、B,将?AOB绕点O按顺时针方向旋转α角，（0°＜α≤360°）
（1）求点A、B的坐标；
（2）当点D落在直线AB上时，直线CD与OA相交于点E，?COD
与?AOB的重叠部分为?ODE（图①）．求证：?OED∽?AOB； （3）除了（2）中的情况外，是否还存在?COD和?AOB的重叠
部分与?AOB相似，若存在，请指出旋转角?的度数；若不存在，请说明理由；
（4）当a=30°时（图②），CD与OA、AB分别相交于点P、M，
OD与AB相交于点N，试求?COD与?AOB的重叠部分（即四
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边形OPMN）的面积．
分析：此题起点不高，但要求较全面，本题蕴含了“数与形、代数计算与几何证明、相似三角形的判定与性质、画图分析与列方程求解、三角函数与一次函数、直角三角形与等边三角形、旋转变换与图形组合”等一系列的数学内容，是一道综合性相当强的试题。同时这道题还考查了初中数学中最重要的数学思想：数形结合的思想、分类讨论的思想和几何运动变化等数学思想。
本题似曾相识又不相识，融入了动态几何的变与不变，要求学生动中求静、静中思变，有一定难度，但上手还是容易的。
本题有四问，相当于四个台阶，这种恰当的铺垫给了考生较宽的入口，有利于考生正常水平的发挥。而通过层层设问，拾级而上，逐步深入，能够使一部分优秀学生数学水平得到体现，起到了中考——————升学考试选拔的功能。这是一道极不多见的好题。
第（1）问是基础，根据函数图象与坐标轴的关系，利用数
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形结合，建立两个一元一次方程，即可得出结论。这是一次函数教学中最基本的教学要求。所以第（1）问起点低，上手容易，绝大多数学生都能够比较轻松的给以解答。
第（2）问比第（1）问提升了至少两个档次，它不但要求学生能在解答了第（1）问的基础上得出?AOB是一个含60°角的Rt?，同时还要求学生既要具有基本的几何运动的变化思想，又要具备基本的观察和逻辑推理能力，同时还要掌握图形旋转变换的性质和相似三角形的判定方法。这种要求层次是义务教育初中几何教学中的较高层次，因此能够对这一问进行正确解答的同学比例会有明显下降。
要能对第（3）问进行正确解答，对学生的要求就更高了。既要求学生具有较强的几何运动的变化和分类讨论思想，同时还要求学生具有较高思维拓展空间。这就给我们的教师教学带来了一种更高的要求，努力培养学生的创造性思维是当今教学的一个主要方向。这一问的解答必须要求学生在平时学习中养成一种勤动手勤动脑的良好习惯，以便积累更多的知识，才能得出：当α=300°时，?AOB和?COD的重叠部分也与?AOB相似。（这一问容易使学生产生一种错误想法，主要是由于在平时的练习中产生一种定性思维，把旋转范围理解在0°～180°之间，从而得出不存在的错误结论）。
第（4）问考查了学生的图形组合和几何计算能力，既要善于观察和推理判断，又要有耐心细致的精神和准确的计算能力，
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更要全面细致的分析。首先要充分运用特殊直角三角形的性质，仔细审题，抓住阴影部分是由一个正三角形和一个特殊的直角三角形的差所组成，只要利用三角形的面积计算公式，求出这两个三角形的面积，即可得出阴影部分的面积。简解如下： （1）由题意得：当y=0时，x=2
3；当x=0时，y=2。
所以A点的坐标为（23，0）；B点的坐标为（0，2）， （2）利用直角三角形的性质，由（1）问得出∠OBA=60°，
由旋转的性质易得?OBD为正三角形。 所以，∠DOE=30°=∠OAB，且∠OBA=∠ODE， 所以，?AOB∽?DEO
（3）除（2）外，当旋转角α=300°时，?AOB和?COD的重
叠部分与?AOB也相似。 （4）由（1）知：OB=2，OA=2
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当旋转角α=30°时，易知∠DOP=60°=∠D，所以?DOP
3是正三角形，所以?DOP的面积=·OB2=
43；由
三角函数易得：ON=OB·sin60°=3，所以ND=2-3，容易推证：?DMN是∠DMN=30°的直角三角形，所以：MN =3ND=2
73-6，3-3，所以?DMN的面积=2所以:四边形OPMN的面积
5373-6）=6-=3-（。
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以上是我对今年湖南省邵阳市的中考数学压轴题进行了分析和简解，它对我们在注重数学思想与数学方法、培养学生创新思维能力方面有哪些启示呢？
一 在对教师教学思想的认识方面
《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在大纲中明确提出来，这不仅是大纲体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。
1、《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。
在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提
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