机械设计习题解答
机械设计（西北工大第八版）
3-1 某材料的对称弯曲循环疲劳极限??1?180 MPa，取循环基数N0?5?106，m?9，试求循环次数N分别为7000、25000、62000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。 解 由公式??1N???1mN0 （教科书式3-3） N??1N???1m1N05?1069?180??373.6 MPa 3N17?106N05?10?180?9?324.3 MPa N22.5?104??1N???1m2??1N???1m3N05?1069?180??227.0 MPa 5N36.2?103-2已知材料的力学性能为?s?260 MPa，??1?170 MPa，???0.2，试绘制此材料的简化等寿命疲劳曲线。
解 根据所给的条件，A??0,170?和C?260,0? 由试件受循环弯曲应力材料常数???2??1??0?0，可得
?0?2??12?170??283.33 MPa
1???1?0.2由上式可得D??141.67,141.67?。
由三点A??0,170?、C?260,0?和D??141.67,141.67?，可绘制此材料的简化等寿命疲劳曲线如下。
1
3-3 一圆轴的轴肩尺寸为：D?72 mm，d?62 mm，r?3 mm。材料为40CrNi，其强度极限?b?900 MPa，屈服极限?S?750 MPa，试计算轴肩的弯曲有效应力集中系数k?。
2解 D/d?72/6?1.1r/d?3/62?0.048，所以，查教科书附表3-2得???2.09，，
查教科书附图3-1得q??0.9，故有
k??1?q?????1??1?0.9?2.09?1??1.981
5-4 图5-48所示的底板螺栓组连接受外力F?的作用，外力F?作用在包含x轴并垂直于底板接合面的平面内。试分析螺栓组的受力情况，判断哪个螺栓受力最大？保证连接安全工作的必要条件有哪些？
解 将底板螺栓组连接受外力F?力等效转化到底板面上，可知底板受轴向力F?y?F?sin?，横向力
F?x?F?cos?和绕
z的倾斜力矩
Mz?lF?sin??hF?cos?。从图可看出Mz?lF?sin??hF?cos??0。
（1） 底板最左侧的两个螺栓受拉力最大，应验算该螺栓的拉伸强度（螺栓拉断），要求拉应力
?????。
（2） 底板最右侧边缘的最大挤压力（底板左侧压溃），要求挤压应力?pmax????p??。 （3） 底板最左侧边缘的最小挤压力（底板右侧出现间隙），要求最小挤压应力?pmax?0。 （4） 应验算底板在横向力作用下不发生滑移，要求摩擦力Ff?fF0?F?y?F?x。（注：F0为螺栓组总的预紧力）。
5-6 已知一托架的边板用6个螺栓与相邻的机架相连接。托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、距离为250 mm，大小为60 kN的载荷作用。现有如图5-50所示的两种螺栓布置形式，设采用铰制孔用螺栓连接，试问哪一种布置形式所用的螺栓直径较小？为什么？
2
??解 将螺栓组受力F?60 kN向螺栓组对称中心等效，受剪力Fe?60 kN，转矩
T?250F?250?60?15000 N?m。设剪力Fe分在各螺栓上的力为Fi，转矩T分在各螺栓上的力
为Fj。
（1）螺栓组按图5-50（a）布置，有
Fe60??10 kN（受力方向为向下） 66T15000Fj???20 kN（受力方向为螺栓所在圆的切线方向）
6r6?125Fi?由图可知，最右边的螺栓受力最大，且为
Fmax?Fi?Fj?10?20?30 kN
（2）螺栓组按图5-50（b）布置，有
Fi?Fe60??10 kN（受力方向为向下） 66由教科书式（5-13），可得
Fjmax?125?215000?103???125Tr?2??6max??24393 N?24.4 kN 22??ri22??125??4???125??1252??????i?12?2???????2由图可知，右边两个螺栓受力最大，且为
Fmax?Fi2?Fj2max?2FiFjmaxcos?
2 ?10?24.4?2?10?24.4??33.6 kN522由以上数值可以得出Fmax?Fmax：采用图5-50(a)的布置形式所用的螺栓直径较小。
5-10 图5-18所示为一气缸盖螺栓组连接。已知气缸内的工作压力p?0~1 MPa，缸盖与缸体均为钢制，直径D1?350 mm，D2?250 mm，上、下凸缘均为25 mm，试设计此连接。
解 （1） 确定螺栓数z和直径d
z?12，查教科书表5-4得螺栓间距t0?7d，取t0?6d，
则螺栓间距
3
t0??D112???35012?92 mm
螺栓直径为：d?t092??15.33 mm，按照系列标准取d?16 mm 66
（2）选择螺栓性能等级
按表5-8选取螺栓性能等级为8.8，则螺栓材料的屈服极限?s?640 MPa。 （3）计算螺栓上的载荷
作用在气缸上的最大压力F?和单个螺栓上的工作载荷F
F???D22p4???2502?14?49087 N
F?F?49087??4091 N z12按教科书P83，对于有密封要求的连接，残余预紧力F.5~1.8?F，取F1?1.6F。根1??1据公式计算螺栓的总载荷为：
F2?F1?F?2.6F?2.6?4091?10637 N
（4）材料的许用应力
按不控制预紧力的情况确定安全系数，查教科书表5-10，取安全系数S?5，许用应力
?????sS?640?128 MPa 5（5）验算螺栓的强度
查手册，螺栓的大径d?16 mm，小径d1?13.835 mm，取螺栓的长度l?70 mm，根据公式螺栓的计算应力为：
?ca?1.3F24?1.3?10637??92.0 MPa?????128 MPa 22?d1??13.8354满足强度条件。螺栓的标记为 GB/T5782-86 M16×70，螺栓数量12个。
6-2胀套串联使用时，为何要引入额定载荷系数m？为什么Z1型胀套和Z2型胀套的额定载荷系数有明显的差别？
解 （1） 胀套串联使用时，由于各胀套的胀紧程度不同，致使各胀套的承载能力不同，所以，计算时引入额定载荷系数m。
4
（2）Z1型胀套串联使用时，右边胀套轴向夹紧力受左边胀套的摩擦力的影响，使得左边胀套和右边胀套的胀紧程度有明显的差别，Z1型胀套串联的额定载荷系数m较小。
Z2型胀套串联使用时，右边胀套和左边胀套分别自行胀紧，使得左边胀套和右边胀套的胀紧
程度只有较小的差别，因此，Z2型胀套串联的额定载荷系数m较大。
6-4图6-27所示的凸缘半联轴器及圆柱齿轮，分别用键与减速器的低速轴相连接。试选择两处键的类型及尺寸，并校核其连接强度。已知：轴的材料为45钢，传递的转矩T?1000 N?m，齿轮用锻钢制成，半联轴器用灰口铸铁制成，工作时有轻微冲击。
解 （1） 确定联轴器段的键
由图6-27，凸缘半联轴器与减速器的低速轴相连接，选A型平键。
由轴径d?70 mm，查教科书表6-1得所用键的剖面尺寸为b?20 mm，h?12 mm。轮毂的长度确定键的长度，可取L?1.5d?1.5?70?105 mm（P105轮毂的长度可取L??1.5~2?d），教科书表6-1取键的长度L?110 mm，键的标记：键 20?110 GB1096?2003。
键的工作长度为：
l?L?b?110?20?90 mm
键与轮毂的接触高度为：k?h/2?6 mm。
根据联轴器材料为灰口铸铁，载荷有轻微的冲击，查教科书表6-2，去许用挤压应力
???p???55 MPa[注：键、轴、轮毂材料最弱的许用挤压应力]，根据普通平键连接的强度计算公式，
其挤压强度为
2T?1032?1000?1000?p???52.91 MPa?55 MPa???p? ??kld6?90?70满足挤压强度。 （2） 确定齿轮段的键
5