2018届云南省师大附中高考适应性月考
理科数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?{x()?1}，B?{xx2?2x?3?0}，则A31xB?（ ）
A．{xx?0} B．{xx??1} C．{xx?3} D．{xx?3或x??1} 2.设复数z满足(1?i)z?1?2i，则复数z对应的点位于复平面内（ ） A．第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D．第四象限
3.命题p:?x?R，x?ax?a?0，若命题p为真命题，则实数a的取值范围是（ ） A．(0,4) B．[0,4] C．(??,0)(4,??) D．(??,0][4,??)
24.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A．4 B．-4 C.5 D．-5
5.已知直线l的倾斜角为?，直线l1经过P(?2,3)，Q(m,0)两点，且直线l与l1垂直，则实数m的值
32为（ ）
A．-2 B．-3 C. -4 D．-5 6.若(ax?1x2)的展开式中常数项为
1261516，则实数a的值为（ ）
12A．?2 B． C.-2 D．?
1
7.将函数f(x)?2cos(?x?y?g(x)在[0,?4)（??0）的图象向右平移
?4?个单位，得取函数y?g(x)的图象，若
?3]上为减函数，则?的最大值为（ ）
A．2 B． 3 C. 4 D．5
8.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A．12?22?26 B．12?2?26 C. 12?22?6 D．12?02?6
9.已知三棱锥P?ABC的所有顶点都在球O的球面上，PA?AB，PA?AC，?BAC?60，PA?2，
AB?2，AC?3，则球O的表面积为（ ）
A．
403? B．
xa22303? C.
203? D．
103?
10.点P在椭圆
?yb22?1(a?b?0)上，F1,F2是椭圆的两个焦点，?F1PF2?60，且?F1PF2的三条
0边|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，则此椭圆的离心率是（ ） A．
45 B．
34 C.
23 D．
3122
111.已知函数f(x)?2ax?xlnx，g(x)?x?2x?1，如果对于任意的m,n?[,2]，都有f(m)?g(n)2成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．[?1,??) B．(?1,??) C. [?12,??) D．(?012,??)
12.已知圆O的半径为2，P,Q是圆O上任意两点，且?POQ?60，AB是圆O的一条直径，若点C满足OC?(??1)OP??OQ（??R），则CA?CB的最小值为（ ） A．-1 B．-2 C.-3 D．-4
2
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
?x?2?0?13.若实数x,y满足不等式组?x?y?1?0，则z?2x?3y的最小值为 ．
?2x?y?2?0?14.设数列{an}的前n项和为Sn，且a1?1，an?1?3Sn?1，则S4? ． 15.已知平面区域D1?{(x,y)???x?1}，D2???y?11??1(1?x)dx，在区域D1内随机选取一点M，则点M恰
2好取自区域D2的概率是 ．
??x?3x,?3?x?016.已知函数f(x)??，若g(x)?f(x)?3ax?3a有三个零点，则实数a的取值范
?ln(x?1),0?x?32围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，(2b?c)cosA?acosC?0. （1）求角A的大小；
（2）若a?2，求?ABC的面积S的最大值.
18. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占如下列联表.
男生 女生 合计 喜欢数学课程 不喜欢数学课程 合计 47，女生中喜欢数学课程的占
710，得到
（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；
（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，若所选2名学生中的女生人数为X，求X的分布列及数学期望. 附：k?2n(ad?bc)2(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)，其中n?a?b?c?d. 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 P(K2?k0) 0.150 0.100 3
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA?底面ABCD，PA?3，AD?2，
AB?4，?ABC?60.
0
（1）求证：平面PBC?平面PAC； （2）E是侧棱PB上一点，记
0PEPB，是否存在实数?，使平面ADE与平面PAD所成??（0???1）
的二面角为60？若存在，求出?的值；若不存在，请说明理由. 20. 已知函数f(x)?aln1x?x?1.
（1）求函数f(x)的单调区间和极值；
（2）是否存在实数a，使得函数f(x)在[1,e]上的最小值为1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
2221. 已知点A为圆x?y?8上一动点，AN?x轴于点N，若动点Q满足OQ?mOA?(1?m)ON（其
中m为非零常数）
（1）求动点Q的轨迹方程；
22（2）若?是一个中心在原点，顶点在坐标轴上且面积为8的正方形，当m?时，得到动点Q的轨迹
为曲线C，过点P(?4,0)的直线l与曲线C相交于E,F两点，当线段EF的中点落在正方形?内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点P(1,)，倾斜角??21?3，在以原点O为极点，x轴的正半
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轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为??31?2sin?2.
（1）写出直线l的参数方程，并把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设l与曲线C相交于A,B两点，求PA?PB的值. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)?x?2?2x?1. （1）解不等式f(x)?0；
（2）若对于?x?R，使f(x)?2m?4m恒成立，求实数m的取值范围.
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