练习题的参考解答
第一章
1. 计算在500 V和100 kV电压下电子的波长和相对论校正因子引入后的修正值。 解：?500v?h/ ?100kv?h/2em0U?(1.5/U)1/2?0.05477nm ?0.00387nm
2em0U?(1.5/U)1/2相对论校正因子引入后： ?500v?h/ ?100kv?h/
2em0U(1?eU/2m0c)?0.05482nm 2em0U(1?eU/2m0c)?0.00370nm
22第三章
1. 推导K??K?g与布拉格公式的等价性。 解：由图3.2可知：K′-K=2故 2
2. 计算面心立方点阵和底心四方点阵的结构因子，说明衍射条件，并分别画出它们所对应倒易点阵。
解：对于面心立方点阵，晶胞中具有4个原子，分别位于000， 0 1/2 1/2， 1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2：
n1?sin?，又：g=1/d
1?sin?=1/d 即：2dsin θ＝λ ，两者是等价的。
Fhkl??j?1fje2πihxj?kyj?lzj??
l?kl??hk??h??2πi?0?2πi???0?2πi??0??2πi?0?????fj?e?e?22??e?22??e?22??
?????fj1???1??k?h???1?h?l???1?k?l?
所以，当h，k，l为全奇时，Fhkl=4f；当h，k，l为全偶时，Fhkl=4f；当h，k，l不是全奇或全偶时，Fhkl=0。
对于底心四方点阵，晶胞中具有2个原子，分别位于000，1/2 1/2 0:
nFhkl??j?1fje2πihxj?kyj?lzj??
?hk??2πi?0?2πi?????f?e?e?22??
?????f1???1??k?h?
1
所以，当h+k=奇数时，Fhkl=0，发生消光。
面心立方倒易点阵 底心四方倒易点阵
3．计算NaCl的结构因子，说明衍射晶面的条件，NaCl晶胞的原子位置如下：
Na：0 0 0，1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2； Cl：1/2 1/2 1/2，0 0 1/2，0 1/2 0，1/2 0 0。
n
解：Fhkl???j?14fje2πihxj?kyj?lzj??
?4?j?1fNae2πihxj?kyj?lzj???j?1fCle2πihxj?kyj?lzj??
?fNal?kl??hk??h??2πi?0?2πi???0?2πi??0??2πi?0????2222???e??e??e?22?? ?e?????fClhkl?l?k????h??2πi?2πi?0?0??2πi?0??0?2πi??0?0??????2?2?222?????2??e?e?e?e?
????k?hh?lk?lh?k?lhkl?fNa?1???1????1????1???fCl???1????1????1????1??
????其中fNa和fCl分别为Na、Cl原子的散射因子。
所以，当h，k，l为全奇时，Fhkl=4(fNa-fCl)；当h，k，l为全偶时，Fhkl=4(fNa＋fCl)；当h，k，l不是全奇或全偶时，Fhkl=0。
另一种简便方法：晶体结构＝晶格＋基元
NaCl为面心立方点阵，结构基元为Na+Cl，Na:000，Cl:1/2,1/2,1/2(可任取一坐标)，所以
?hkl??hkl??2πi?????2πi????F??fNa?fCle?222??FFCC (e?222?表示了Cl原子与Na原子的相位因子)
????其中：fNa表示Na的原子散射因子，Na原子的坐标为000；
fCl表示Cl的原子散射因子，Cl原子的坐标为1/2，1/2，1/2； FFCC为FCC点阵的结构因子，其有4个阵点。
由FFCC可知衍射和消光条件为：h,k,l全奇，全偶产生衍射，hkl中有奇有偶，消光。当hkl全为奇数时：F=FFCC(fNa-fCl)=4(fNa-fCl)，所以F2?16?fNa?fCl?；当hkl全为偶数时：F=FFCC(fNa＋
2 2
fCl)=4(fNa＋fCl)，所以F2?16?fNa?fCl?。
2由上计算清楚表明：NaCl为面心立方点阵，它不同于简单的面心立方结构。上述计算方法可大大简化大分子结构晶胞的结构因子计算，如M23C6碳化物，M23C6为面心立方点阵，它共有4×（23＋6）＝116个原子，用一般方法要计算116个原子的f，但用上述方法只要计算（23＋6）＝29个原子的f。
5. 标定淬火配分钢中残余奥氏体（FCC）和马氏体（BCC）的复合电子衍射花样（图1），确定它们的取向关系。
解：花样标定如下图。取向关系为：(111)F//(110)B，[011]F//[001]B
6. 图2是Fe-Mn-Si合金中的应力诱发HCPε马氏体和母相FCC奥氏体具有以下取向关系的衍射花样：110?∥1120?、?111??∥?0001??，HCPε马氏体中层错引起了衍射斑点的位移，根
据位移计算ε马氏体中的层错概率。
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解：如下图所示测得斑点A、B之间的位移：?B??A?170° ，根据图3.21可以求得ε马氏体中的层错概率为0.17。
7．层错引起TWIP钢中奥氏体(FCC)衍射花样中的斑点位移，标定图3中的奥氏体110晶带衍射花样，根据斑点的位移计算层错概率。
解：奥氏体110晶带衍射花样标定如下图，并且测得衍射斑点(200)、(111)与中心斑点的夹角以及(111)、(111)与中心斑点的夹角分别为56°和68°，根据图3.28中曲线可求得其层错概率为0.14。
8．体心立方正点阵所对应的是面心立方倒易点阵，绕该倒易点阵中的200点列系统倾转可分别得到?001?0，?013?0，?012***?0*和?011?0*，画出这些零层倒易平面（注意指数化的自恰性），?0*和?011?0*倒易平面参见书后附录
并根据这些倒易平面重构?100?0零层倒易平面。
解：?001?0，?013?0，?012**4中体心立方标准衍射花
4
样，根据这些倒易平面重构的?100?0零层倒易平面如下图所示，
*
9．标定图4中马氏体的孪晶花样。
解：孪晶花样标定如下图所示：[113]m//[113]t
10．确定图5中体心立方晶体［012］晶带中高阶劳厄斑点（中间小圆圈）的指数。
图5
解：从［012］晶带中测得中间小圆圈P点的位置近似为 P=0.733R1+0.611R2
故 x=0.733，y=0.611，又 [uvw]=[012]
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