2013年初二数学期中复习建议
一、考试范围
第16章 《分式》
——分式方程的解法与应用 第17章 《反比例函数》 第18章 《勾股定理》 第19章 《四边形》 第21章 《二次根式》 二、复习目的
1、通过复习让学生明白所学，达到查缺补漏，掌握基础知识和基本的解题方法 2、渗透方程与函数、转化 三、复习专项
专题一、分式方程的解法与应用 专题二、反比例函数的定义与性质 专题三、反比例函数中的数形结合 专题四、反比例函数的应用
专题五、勾股定理的基本计算与折叠问题 专题六、三角形拼接中的勾股定理的运用 专题七、勾股定理中的简单图形操作问题 专题八、平行四边形及特殊平行四边形的性质 专题九、平行四边形及特殊平行四边形的判定
专题十、与平行四边形有关的动态图形中的规律问题 专题十一、梯形 专题十二、二次根式
专题一、分式方程的解法与应用
知识点1. 分式方程的解法
1、分式方程的特征是分母中（ ），这是分式方程与整式方程的根本区别。 2、解分式方程的基本思路是“转化”，即把分式方程化为我们所熟悉的（ ），转化的途径是“去分母”，即方程两边都乘以（ ）
3、解分式方程的一般步骤：①（ ）即方程的两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程；②解这个（ ）；③（ ），把整式方程的解代入最简公分母不等于零的解是原方程的解，使最简公分母等于零的解不是原分式方程的解。
注意：解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须检验，检验是解分式方程必要的步骤。 4、解方程：
2 83x?1x?1 4?x2?2 2?x
5、若(x?2)2?y?3?0求4x?yx2?2xy?y2x2?y2?xy2?x2y?xy的值2 x
5?4?02x?1?51?2x?3 x?1x
6．已知x?1x?2，求x2?2x?14x2?7x?4的值
知识点2.列分式方程解应用题步骤
（1）审：分析题意，找出等量关系和相等关系。
（2）设：选择恰当的未知数，注意单位xx? 5x?44x?10（3）列：根据数量和相等关系，正确列出代数式和分式方程x?1?1x?2
x?2?3x?6?1（4）解：认真仔细。 （5）验：有无增根
（6）答：注意单位和语言完整。
例1：A、B两地相距80km，一辆公共汽车从A地出发，开往B地，2小时后，从A地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40min到达B地，求两种车的速度.
分析：本题的相等关系是：公共汽车行80km所用的时间=小汽车行驶80km所用的时间＋2小
时40分.
例2：甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相同，已知两人每小时共做140个零件，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？
分析：此题是工程问题，相等关系为时间关系，即甲做180个零件的时间＝乙做240个零件
的时间，可以把工作效率设为未知数，通过两人每小时共做140个零件，找出两人工作效率之间的关系
m?3 y?(m?1)x
例3：甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相同，已知两人每小时共做140个零件，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？
分析：此题是工程问题，相等关系为时间关系，即甲做180个零件的时间＝乙做240个零件
的时间，可以把工作效率设为未知数，通过两人每小时共做140个零件，找出两人工作效率之间的关系
专题二、反比例函数的定义与性质
知识点1.反比例函数的概念
1、如果两个变量x，y之间的关系可以表示成（ ）的形式，那么称y是x的反比例函数。自变量x的取值范围是（ )自变量y的取值范围是（ ）。 2、下列各式中，哪些表示y是x的反比例函数：
y?kx,y?k2?1x,y?35x,y?4114x?1,y?2x,y?x?3,y?x2
3、若y?2与x成反比例，且当x=2时y=5,则y与x的关系式是 4、已知y与z成反比例，z与x成正比例,则y与x的关系为
5、已知函数 是反比例函数.
（1）求m的值；
（2）若函数的图象在二、四象限，求m的值；
（3）若正比例函数y=mx的图象经过一、三象限，求m的值； （4）若图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）满足当x1>0> x2时有y1< y2，求m的值； （5）若点M（x1，1）、N（x2，3）两点都在图象上，有x1> x2，求m的值.
6、已知反比例函数y?kx图象与直线y?2x和y?x?1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数值y随x的增大而 .
7、已知点M (－2，3 )在双曲线y?kx上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） （A）(3，-2 ) （B）(-2，-3 ) （C）(2，3 ) （D）(3，2)
专题三、反比例函数中的数形结合
知识点1：反比例函数的图象 1、反比例函数y?kx(k?0)的图象是 ，它有两个分支，这两个分支分别位于 或 象限，它们关于 对称，反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。 2、已知反比例函数y?1?2mx的图像上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1?0?x2时，有y1?y2则m的取值范围是（ ）
A. m?0 B、 m?0 C、m?12 D、m?12 3、（1）若（1，y，y51），（32），（-2, y3）是反比例函数y?x的图象上的三个点，则y1，y2， y3的大小
关系是
（2）若（1，y?k2?11），（3，y2），（-2, y3）在反比例函数y?x的图象上，则y1，y2， y3的大小关系
是 ．
（3）若（xyy?k2?11，1），（x2，2），（x3, y3）在反比例函数y?x的图象上，且x1< x2<0< x3则y1，y2，
y3的大小关系是 ．
知识点2：反比例函数与一次函数的结合 1、函数y=ax-a与y?ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
2、在同一直角坐标系中，函数y?kx(k?0)与y?kx?k(k?0)的图象大致是（ ） yyyy
xxxxＡ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
y
3、如图，在△AOB中，顶点A是一次函数y??x?m?4的图AOx象与反比例函数y?mx的图象在第二象限的交点，且S△AOB=1，直线与坐标轴的交点分别为D、C，那么△DOC的面积为（ ） BA．1 B．2 C．3 D．4 4、如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y?kx的图象过点A，则k= ；
5、（1）函数y?1?kx的图象与直线y?x没有交点，那么k的取值范围是
（2）过反比例函数y?kx的图象过点A分别向x轴、y轴引垂线段，垂足分别是B、C，已知矩形
ABOC的面积是3，则k的值是 ；
（3）如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为
（4）如图，已知双曲线y?kx(k?0)经过直角三角形OAB 斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的 坐标为（?6，4），则△AOC的面积为 .
6、两个反比例函数y?kx和y?1x在第一象限内的图象如图所示，点P在y?kx的图象上，PC⊥x轴于
点C，交y?1x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y?1kx的图象于点B，当点P在y?x的图象上运
动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B必是PD的中点． 其中一定正确的是 ．
7、如图，直线y=kx（k<0）与双曲线y??2x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求3 x1 y2-8 x2 y1的值. y?kx
y?1
x专题四、反比例函数的应用
1、（1）已知一次函数y??x?1 的图象与反比例函数
y?kyx(k?0)图象的一个交点的 横坐标是1，则反比例函数的解析式
是 . Ay??2Oxx0)B （2）已知反比例函数
与一次函数y?kx?1(k?图象的一个
交点是（1，m）则一次函数的解析式是 . （3）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y?mx(m?0)的图象交于A（-2,1）
，B（1，n）两点.
求：①求反比例函数和一次函数的解析式；
②连接OA、OB，求△AOB的面积；
③根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围；
kx?b?m④利用图象解关于x的不等式：
x；
1x?3x?2⑤请你利用③④的思路和方法利用图象解不等式：
2、 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到
5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）． ⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式． ⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？ ⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
y
A
3、 如图，直线y=k1x+6与反比例函数y=（1）求k1、k2的值； (2)直接写出k1x +6－ A 专题五、勾股定理的基本计算与折叠问题 1、已知两边或两边的关系，求第三边 （1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则BC= B ，BC边上的高的长为 ； （2）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=0.9，BC+AC=2.7，则BC= ，AC= ； （3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：BC=3：4，AB=15，则AC= ，BC= ； FDECk2Q (x>0)的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点O. xPxBk2 >0时的取值范围； x(3)如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD,OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于E，CE和反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD的面积为l2时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由.
4、已知反比例函数y?3（4）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4BC，AB=15，则AAC= B'D1的图象和一次函数y=ax的图象交于A、B两点，作AP⊥x轴于点P，BQ⊥xx轴于点Q， 求证：四边形APBQ的面积是常数.
5、如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比
y DE ，BC= ； （5）在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则BC：AB：AC= ； （6）在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，则AC：AB：BC= ； . 知识点2：折叠问题 1、（1）如图所示，将矩形ABCD沿DF折叠，顶点D恰好落在对角线DB上的点E处，已知AD=1，
BCAB=2，求BF的长. （2）如图所示，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求CE的长.
（3）如图所示，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在B’处，B’C与AD边交于点D，且
A ECy?例函数
k(k?0)x的图象上
O AFB x 25BC=8，CE=4，求AB的长.
B（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线MN的函数表达式．
（4）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，求重叠部分△DEF的面积．
CEBCEB
DFADFA（5）如图，将矩形纸片ABCD折叠，得到菱形AECF.，若AB=3，求BC的长
（6）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D、B恰好分别落在AC上的点H、F处,AB=4,BC=3,求线段EF的长 .
专题六、三角形拼接中的勾股定理的运用
1、已知△ABC 中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC 的面积.
2、AB=BC=4，∠B=∠D=90°， ∠C=75°，AD= 22，求CD及四边形ABCD的面积.
3、AB=BC=4，∠B=90°， ∠DAB=135°，AD= 2，求CD及四边形ABCD的面积.
专题七、勾股定理中的简单图形操作问题
1、在数轴上表示出无理数5和13 2、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出△ABC ，AB?20、BC?5、CA?5并求出△
ABC的面积.
3、正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不再同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt △ABC .请你按照同样的要求，在下边另外两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等. 4、（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图（1）．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．?若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积．
（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图（2），请你将它分割成6块，?再拼合成一个正方形． （要求：先在图（2）中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）
专题八、平行四边形及特殊平行四边形的性质