济川中学初三数学阶段试题 2017.12.6
(总分：150分 时间：120分钟)
请将本卷所有答案答到答题纸上，答在试卷上无效！ 一、选择题(本大题共有6小题，每题3分，共计18分) 1．已知xy?mn，则把它改写成比例式后，正确的是( ▲ ) A．
xmmnynxy B．? C．? D．? ?xmmnyxny
2．初三阶段考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是125分
的同学最多”，小英说：“我们组的同学成绩排在最中间的恰好也是125分”．上面两位同学的话能反映出的统计量分别是( ▲ )21教育网
A．众数和平均数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和中位数 3．如图，在△ABC与△ADE中， ?B??D，添加下列条件， 不能得到△ABC与△ADE相似的是( ▲ ) ．．．．
A．?E??C B． C．
AEDE? ACBC第3题图
ABAD? D．?BAD??CAE BCDE4．关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是( ▲ ) A．k≥1 B．k≤1 C．k＜1 D．k＞1 5．如图，在Rt△ABC中，?ACB?90?，?A?26?，以 点C为圆心、BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、 点E，则弧BD的度数为( ▲ ) A．26° B．64° C．52° D．128°
第5题图
6． 如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED=( ▲ )
A．
11510 B． C． D．
5255二、填空题(本大题共有10小题，每题3分，共计30分)
7．tan(α－20°)＝1，则α＝ ▲ ．
第6题图 8．在比例尺为1：200000的地图上，测得甲、乙两地图上距离为4厘米，则甲、乙两地的实际距离为 ▲
千米．
9．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 ▲ ．21·cn·jy·com
10．若一圆锥的底面圆的直径为4 cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积是 ▲ cm2．(结果保留π)
4，则sinB的值为 ▲ ． 32212．已知a、b为一元二次方程x?2x?9?0的两个根，那么a?a?b的值为 ▲ ．
11．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
13．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边与半圆相交于
点D、E，量出OC=5cm，DE=8cm，则直尺的宽度为 ▲ cm．【来源：21·世纪·教育·网】
14．已知点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)都在函数y=2x+1的图像上，若数据x1、x2、x3的方差为3， 则另一
组数据y1、y2、y3的方差为 ▲ ．
y
B
N
M P
A O 15．如图，第△12ABC中，如果AB=AC，AD⊥BC于点D，M为AC中点，AD与BMx 交于 题图
第 点G，若△MDG的面积是3，则△MDC的面积值为 ▲ ． 16题图 第15题图
16．如图，平面直角坐标系中，直线y?4x?4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点P是△ABO形325k内一点，作PM∥x轴交AB于点M，PN∥y轴交AB于点N，AM?BN=，若反比例函数y?经
9x过点P，则k= ▲ .21·世纪*教育网
三、解答题(本大题共10小题，共102分．) 17．(本题12分) (1)解方程：x2?4x?3?0(配方法)
1?13
221?a?1?a18．(本题8分)先化简，再求值： ??2?1，其中a?22?2. ??a?2a?2aa?? (2)计算：4sin60?3?12?(?)?019．(本题8分)甲乙两名队员参加射击训练，根据训练成绩绘制统计图如下：
根据以上信息，整理分析数据如下： 甲 乙 (1) 求出表格中a、b、c的值；
(2) 若要选派一名队员参赛，分析表中的统计量，你认为应选哪名队员？说明理由．
20．(本题8分)甲、乙、丙、丁4名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛. (1) 若已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是 ▲ ；
平均成绩/环 中位数/环 7 b 众数/环 7 8 方差 1.2 c a 7 (2) 若从4名同学中随机选取2名同学打第一场比赛，请用画树状图或列表法，求其中有乙同学的概率．
21．(本题10分)如图，一楼房AB后有一假山，CD的坡度为i＝1∶2，山坡坡面上E点处有一休息亭，测
得假山脚与楼房水平距离BC＝20米，与亭子距离CE＝65米，小丽从楼房房顶测得E的俯角为45°．求：
(1) 点E到水平地面的距离； (2) 楼房AB的高．
22. (本题10分) 如图，△ABC 中，∠C=90°，点F是AB 上一点，以AF为直径作圆O与BC边相切于点D． (1) 请用无刻度的直尺画出∠BAC的角平分线，并说明理由； (2) 若AC=4，BC=43，求弧DF的长．
23．(本题10分)某商场将进货价为40元的台灯以50元的销售价售出，平均每月能售出800个．市场调研
表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．设每个台灯的销售价上涨a元． (1) 试用含a的代数式填空：
①涨价后，每个台灯的利润为 ▲ 元；
②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为 ▲ 台；
(2) 如果商场要想销售总利润平均每月达到20000元，商场经理甲说“在原售价每台50元的基础上再上涨40元，可以完成任务”,商场经理乙说“不用涨那么多,在原售价每台50元的基础上再上涨30元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．
24．(本题10分)已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP 逆时针旋转角?(0o (1) 如图1,当α=58o时，则∠EPF=______o； (2) 如图2,当点A、E、F三点在同一直线上时, ①求证：△FEP∽△FPA； ②若BP=2AP,AB=6,求PF的长． 图1 图2 25．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y?x?b经过点A(-6，0)，交y轴于 点B，直线BC交x正半轴于点C，tan∠OBC=2，点D为线段BC上一点且BD=2CD，连接AD交y轴于点F(如图1)．2-1-c-n-j-y (1) 求点D的坐标； (2) 过点B作BE⊥AD，交x轴交于E，垂足为H(如图2)． ①求证：OE=OF；②求线段OE的长． (3) 若点P是线段AD上的一动点，设点P到x轴的距离为d1，到直线AB的距离为d2． 是否存在这样的点P，使d1?2d2?4，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 26．(本题14分)已知关于x的一元二次方程x2?(2k?3)x?k2?3k?4?0． (1) 试判断上述方程根的情况并说明理由； (2) 若以上一元二次方程的两个根分别为m、n(m?n) ① m=________,n=_________； ②当0?k?1时，点A、B分别是直线l：y?kx?线l与x轴相交于点C，若S△BOC=2S△AOC，求k的值；21*cnjy*com (3) 在(2)的条件下，问在y轴上是否存在点Q，使△ABQ的内心在y轴上？若存在，求出点Q的坐标，若 不存在，请说明理由． 【来源：21cnj*y.co*m】 11上两点且A、B两点的横坐标分别为m、n，直4济川中学初三数学阶段试题 2017.12.6 参考答案 一、选择题(每题3分，共计18分) 1~6 ADBBCC 二、填空题(每题3分，共计30分) 7、65° ；8、8 ；9、 134；10、10?；11、；12、11；13、3；14、12；15、33；16、? 6531(6分) 2三、解答题(本大题共10小题，共102分．) 17、(本题12分)(1)x1?1x2?3 (6分)；(2)?18、(本题8分)?12 (6分)；原式= ?(2分) a?2419、(本题8分)(1)a?7，b?7.5，c?4.2(6分)；(2)略(2分) 1120、(本题8分)(1)(2分)；(2)(4+2分) 3221、(本题10分)(1)6m(5分)；(2)38m(5分) 22、(本题10分)(1)略(5分)；(2)?(5分) 23、(本题10分)(1)①10+a (2分)②800-10a(2分)； (2)甲、乙的说法都对，理由略(6分) 24、(本题10分)(1)58°(2分)；(2)①略(4分) ②22(4分) 25、(本题12分)(1)D(8，2)(4分)； （2）①略 (2分)②(3)(-2， 896(2分)； 74)(4分) 71(4分)； 226、(本题14分)(1)方程有两个不相等的实数根，理由略；(4分) (2) ①m=k-1 n=k+4(1+1分)② k=(3)(0， 35)(4分) 16