圆锥曲线中的最值和范围问题
与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决： （1）结合定义利用图形中几何量之间的大小关系；
（2）不等式（组）求解法：利用题意结合图形（如点在曲线内等）列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式组得出参数的变化范围；
（3）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围。
（4）利用代数基本不等式。代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思；
（5）结合参数方程，利用三角函数的有界性。直线、圆或椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式。因此，它们的应用价值在于：
① 通过参数θ简明地表示曲线上点的坐标；
② 利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题； （6）构造一个二次方程，利用判别式??0。
x2y21．已知双曲线2?2?1(a>0,b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与
ab双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )
A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,??) D.(2,+∞)
y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ）
A. 6 B.7 C.8 D.9 3．抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是( )
A．
x2y2??1的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋2． P是双曲线
916478 B． C． D．3 355x2y24．已知双曲线2?2?1,(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线
ab的右支上，且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为：（ ）
(A)
4 3(B)
5 3(C)2 (D)
7 35．已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22
的最小值是 .
y2?1，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标6．设椭圆方程为x?4????1????????11原点，点P满足OP?(OA?OB)，点N的坐标为(,)，当l绕点M旋转时，求（1）
222????动点P的轨迹方程；（2）|NP|的最小值与最大值.
2突破重难点
x2y2??1的两个焦点F1、已知动点P与双曲线F2的距离之和为定值，且cos?F1PF2231的最小值为?．
9（１）求动点P的轨迹方程；
（２）若已知D(0,3)，M、N在动点P的轨迹上且DM??DN，求实数?的取值范围． 已知点M(-2，0)，N(2,0)，动点P满足条件|PM|?|PN|?22.记动点P的轨迹为W.
????????（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求OA?OB的最小值.
x222
?y2?1上移动,试求|PQ|的最大值。 已知P点在圆x+(y-2)=1上移动，Q点在椭圆992已知椭圆的一个焦点为F1(0,-22)，对应的准线方程为y??，且离心率e满足：
424,e,成等比数列。 33（1）求椭圆方程；
（2）是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x??平分，若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由。
（Ⅰ）求W的方程；
12★★★自我提升
x2y21．设AB是过椭圆2?2?1(a?b?0)中心的弦，椭圆的左焦点为F1(-c，0)，则
ab△F1AB的面积最大为（ ）
A．bc B．ab
C．ac
D．b2
x2y2??1上一点，则|PA|＋|PB|的最大值2．已知A（3，2）、B（－4，0），P是椭圆
259为（ ）
A．10
B．10?5 C．10?5
D．10?25
x2y2??1，过其右焦点F的直线l交双曲线于AB，若|AB|=5，则直线3．已知双曲线
169l有（）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
4．已知点P是抛物线y2=4x上一点，设P到此抛物线的准线的距离为d1, 到直线x+2y+10=0的距离为d2,则d1+d2的最小值为 （ ）
A．5
B．4
C．115 5（D）
11 5x2y2??1的右焦点，5．设F是椭圆且椭圆上至少有21个不同的点P（2，3，…），ii=1，76使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为____ 6．抛物线y2=2x上到直线x-y+3=0距离最短的点的坐标为_________
x2y2??1的两个顶点， 7．如图，已知A、B是椭圆
169C、D是椭圆上两点，且分别在AB两侧，则四边形ABCD 面积的最大值是_______
y x2y2??1的一段围成封闭图形，点 8．如图3，抛物线y=4x的一段与椭圆432
A O N 图B x N（1，0）在x轴上，又A、B两点分别在抛物线及椭圆上，且AB//x轴，求△NAB 的周长l的取值范围。