成都外国语学校2017-2018学年度
八下数学入学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）。 1．在2,1.414,11???
,?,3.25中，无理数有（ ） 33A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．计算(53?35)(53?25)的结果是（ ）
A.45?515 B.45?515 C.?45?515 D.?45?515 3．点P(m?1,m?3)在x轴上，则点P的坐标是（ ）
A.(?2,0) B.(4,0) C.(2,0) D.(0,?4) 4．要使函数y?(m?2)xn?1?n是一次函数，应满足（ ）
A.m?2且n?0 B.m?2且n?2 C.m?0且n?2 D.m?2且n?0 5．下列表示一次函数y=mx+n与正比列函数y=mnx(m,n为常数，且mn≠0)的图象是（ ）
A B C D
6．如图，直线l上有3个正方形a,b,c，若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ） A.4 B.76 C.16 D.55
6题图 7题图 10题图
7．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A.90 B.60° C.45° D.30°
8．已知实数x,y满足|x?4|?y?8?0，则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A.20或16 B.20 C.16 D.以上答案均不对 9．直线y??4x?b与两坐标轴围成的三角形的面积为5，则b的值为（ ） A.?25 B.?210 C.210 D.?210
10.如图所示的正方形网格中，网络线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，那么满足条件的点C的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（每小题4分，共16分）。 11．364的平方根是__________。
12．已知一次函数y?kx?b的图象如图，那么关于x的不等式k(x?4)?2b?0的解集是______。
12题图 13题图 14题图 13．实数a,b在数轴上位置如图，化简|a?b|?3a3?|ab|?b2=___________。
14．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的三点在相互平行的三条直线
l1,l2,l3 上，且l1,l2的距离为2，l2,l3之间的距离为3，则AC=____________。
三、解答题（54分）。
15．计算（每小题4分，共8分）
（1）(25?2?3)(25?2?3) （2）484?(12?20.25)?()?1
16．解方程组（每小题4分，共8分）
?2(x?y)x?y1?3x?y?7???（1）? （2）?3412
x?3y?4???3(x?y)?x?y?11415
17．因式分解（每小题4分，共8分）
（1）x2(a?1)?y2(1?a) （2）x2?y2?4x?2y?3
18．（10分）如图，点C是线段AB上除点A，B外的任意一点，分别以AC，BC为边在
线段AB的同侧作等边△ACD和△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN。
（1）求证：AE=BD； （2）求证：MN∥AB；
（3）设BD与AE交于点G，连接GC，求证：GC平分∠AGB。
19．（8分）某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，根据初赛成绩，初二和初三各
选出5名选手组成初二代表队和初三代表队参加学校决赛。两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示。
（1）根据图示填写下表；
初二 初三 平均数（分） 中位数（分） 85 85 众数（分） 100 （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定。
20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y??x，直线l2与l1交于点
A(a,?a)，与y轴交于点B(0,b)，其中a,b满足(a?3)2?b?4?0。 （1）求直线l2的解析式；
（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P(m,5),使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；
（3）已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与l1,l2交于点M、N，且点M在点N的下
方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标。
B卷
一、填空题（每小题4分，共16分）。
21．如图，动点P从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰
到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为______。 22．已知a,b,c是△ABC的三边，且a4?a2c2?b4?b2c2，
那么△ABC的形状是_________。
23．在直角坐标系中，若一点的横坐标都是整数，则称该点为整点，设k为整数，当直线
y?x?5与y?kx?k的交点为整点时，k的值可以取_________个。
24．如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中A、C两点的
坐标为A(2,6)，C(?1,?7)，则点B的坐标是__________。 二、解答题。（共34分）
?5x?2?3(x?1)?25．（5分）关于x的不等式组?1有四个整数解，求实数a的取值范围。 3x?8?x?2a?2?2
26．（9分）为支持四川抗震救灾，重庆市 A、 B、 C三地现在分别有赈灾物
资 100 吨、 100 吨、 80 吨，需要全部运往四川重灾地区的 D、 E两县.根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D县的数量比运往 E县的数量的 2 倍少 20 吨. （ 1 ）求这批赈灾物资运往 D、 E两县的数量各是多少？
（ 2 ）若要求 C地运往 D县的赈灾物资为 60 吨， A地运往 D县的赈灾物资为 x吨（ x
为整数）， B地运往 D县的赈灾物资数量小于 A地运往 D县的赈灾物资数量的 2 倍.其余的赈灾物资全部运往 E县，且B地运往 E县的赈灾物资数量不超过 25 吨，则 A、 B两地的赈灾物资运往 D、 E两县的方案有几种？ （ 3 ）已知 A、 B、 C三地的赈灾物资运往 D、 E两县的费用如下表：
运往D县的费用（元／吨） 运往E县的费用（元／吨） A地 220 250 B地 200 220 C地 200 210 为将这批赈灾物资运往 D、 E两县，某公司主动承担运送这批物资的总费用，在（ 2 ）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？
27．（10分）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一
段时间返回，乙到达B市后立即返回。甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象。请结合图象回答下列问题。
（1）A、B两市的距离是_____千米，甲到B市后，
_____小时乙到达B市。
（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）
之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。 （3）求甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15
千米。