1【例 1】 辅导员给参加夏令营的某一组营员发苹果，给第一个人1个苹果和余下的，给
911第2个人2个苹果和余下的，又给第3个人3个苹果和余下的??，最后恰好
99分完，并且每个人分到的苹果数量相同，问共有多少个苹果？这一组共有多少人？
【解析】 (法1)设第2个人分到(2?x)个苹果，则第一个人分过后还剩(2?9x)个苹果，则
2?9x第一个人分到的苹果有(1?)个，由于每个人分到的苹果数量相等，所以
82?9x，解得x?6．所以，每人分得2?6?8(个)苹果，苹果总数为：2?x?1?811?(8?1)??64(个)，这一组的人数为：64?8?8(人)．
9(法2)设有n个人，由于最后恰好分完，所以第n个人分到n个苹果后苹果恰好分
1完，而第(n?1) 个人则分到n?1个苹果后又分到余下苹果的，由于第n个人和
91第(n?1)个人分到的苹果数相等，所以第(n?1)个人又分到余下苹果的为1个苹
91果，所以第n个人分到1??1?8个苹果，即n?8，8?8?64，故共有64个苹果，
9这一组共有8个人．
【例 2】 一次数学竞赛均是填空题,小明答错的恰是题目总数的
答错的题目占总题数的
1,小亮答错5题，两人都41.已知小明、小亮都答对的题目数超过了试题总数的一611两人都答错的题目占总题数的知试题
64，
半，问他们都答对多少题?
【解析】 根据题意小明答错的恰是题目总数的
总数为4的倍数也是6的倍数，所以试题数为12、24、36、48……；根据小亮错题为5题，两个人都错试题为
11知道试题数一定比5?=30（题）要少，但是根66据都答对的题目数超过了试题总数的一半，知道试题总数为24，具体计算参照下
图：
小明错1/4都错1/6小亮错5题两个人都对超过试题总题的一半11=6（题），两人都错24?=4（题），根据容斥原理两人共46错：6+5?4?7,所以两个都答对的题目是：24?7?17(题)
所以，小明错24?
【例 3】 今有桃95个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的桃有
乙班分到的桃有
2是坏的，其他是好的；9
3是坏的，其他是好的．甲、乙两班分到的好桃共有几个？ 162【解析】 (法1)因为桃子数是整数，甲班分到的桃有是坏的，说明甲班分到的桃数是9的
916，倍数，同理乙班分到的桃数是16的倍数．由于16?9，考虑95以内16的倍数：
32，48，64，80；它们与95的差分别是：79，63，47，31，15，其中只有63是9的倍数，故甲班分到63个桃，乙班分到32个桃．两班分到的好桃共有：
2363?(1?)?32?(1?)?75(个)．
916(法2)甲班分到的桃是9的倍数，乙班分到的桃是16的倍数，设甲、乙两班分到的桃树分别为9x个、16y个．由9x?16y?95，解得x?7，y?2，即甲班分到桃9?7?63(个)，乙班分到桃16?2?32(个)．所以，两班共分到好桃
2363?(1?)?32?(1?)?75(个)．
916
【巩固】 有两筐桔子，如果从甲筐取出10千克给乙筐，则两筐重量相等；如果两筐各取出
110千克，则甲筐剩下重量的30%比乙筐剩下重量的多5千克，乙筐原有桔子多
3少千克？
【解析】 (法1)设甲筐原有桔子x千克，则乙筐原有桔子(x?20)千克，得：
130%?(x?10)??(x?20?10)?5，解得x?60，则x?20?40，即乙筐原有桔子
340千克．
(法2)根据题意可知甲筐比乙筐多20千克，各取10千克以后，甲筐依然比乙筐多20千克，那么甲筐剩下桔子的30%比乙筐剩下重量的30%多20?30%?6(千克)，
11比乙筐剩下重量的多5千克，所以乙筐剩下的重量为(6?5)?(?30%)?30(千
33克)，乙筐原有桔子30?10?40(千克)．
【例 4】 甲、乙、丙三堆石子共196块.先从甲堆分给另外两堆，使得后两堆石子数增加
一倍；再把乙堆照样分配一次；最后把丙堆也照样分配一次.结果丙堆石子数为
甲堆的
5.那么原来三堆石子中，最少的一堆石子数为多少? 225，所以甲堆石子22【解析】 由题中条件知，甲堆最后的石子数为甲堆第一次分给另外两堆后数的2×2=4倍，
那么最后甲堆的石子数为4的倍数；又因为丙堆石子数为甲堆
数应为22的倍数．[4，22]=44，所以甲堆最后的石子数为44的倍数，丙堆最后的
石子数为10的倍数．（1）当甲堆最后的石子数为44时：
此时丙堆为奇数块，而丙堆在乙堆分配后应为甲堆分配后块数的2倍，为偶数块，所以不满足．
(2)当甲堆最后的石子数为88时：
显然满足．验证甲堆最后的石子数为132时，不满足．所以在原来的三堆石子中，最少的一堆是丙堆，石子数为27块．
【例 5】 一小、二小、三小、四小四个学校组织了一次数学竞赛,共有700多人参赛,其中
一小占1/4，二小占1/3、三小占1/5，其余都是四小的。比赛结果是,一小有1/10学生获奖,二小有1/12学生获奖,三小有1/9学生获奖，四小有多少人参赛? 【解析】 因为一小、二小、三小获奖人数分别占总参赛人数的
111，，所以总参赛人403645，
数是40，36，45的公倍数，由[40，36，45]=720推知有720人参赛，其中四小有
111720?（1---）=156（人）
435
【例 6】 足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张
门票降价多少元？ 【解析】 设原来收入是1．现在收入是1+
张门票降价：15×(1-
1114，那么原收入有：(1?)?(1?)?，因此每55254)=3(元)． 5
【例 7】 我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，
用量超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于17月份的，那么超过8立方米后，每立方米煤气应收多少元？
15【解析】 根据题意可知，这两个月份都超出了8立方米，8月份交了6.9元加上
40.02?6.9?33.12元，1月份交了6.9元加上82.26?6.9?75.36元，其中33.12元和
775.36元是超出的部分．由于8月份煤气用量相当于1月份的，可以把8月份煤
15气用量看作7份，1月份煤气用量看作15份．1月份比8月份多用了8份，多交了75.36?33.12?42.24元．所以这42.24元就对应8份，那么33.12元对应
69698份，所以6.9元部分(8立方米)对应7?33.12?42.24?8??份，1份为11111188??11立方米．由于42.24元就对应8份，所以超过8立方米后，每立方米煤气11应收42.24?(11?8)?0.48元．
（二）、统一单位“1“进行计算
【例 8】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共
4计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的，乙买一件衬衫花去
9了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?
5【解析】 方法一：把甲所带的钱视为单位“1”，由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的
95一样多，那么86?16元钱正好是甲所带钱的?1，那么甲原来带了
95(86?16)?(?1)?45(元)，乙原来带了86?45?41(元)．
9方法二：
4份甲乙16元86元
设甲所带的钱数为9份，则甲和乙都还剩5份，所以每份是(86?16?(9?5)?5(元)，则甲原来带了5?9?45(元)，乙原来带了5?5?16?41(元).
【巩固】 一实验五年级共有学生152人，选出男同学的
1和5名女同学参加科技小组，剩11下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？
【解析】 根据题意画出线段图，找出量率对应：
题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5
1）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人1111数的（1－＋1）相对应。因此男工有：（152－5）÷（1－＋1）=77（名）女
1111人就和男工人数的（1－
工有：152－77=75（名） 答：男共有77名，女工有75名。
【巩固】 五年级有学生238人，选出男生的
1和14名女生参加团体操，这时剩下的男生和43?14?110(人)． 4女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？
【解析】 男生人数为(238?14)?(1?)?128(人)，女生有：128?【巩固】 五年级选出男生的
341和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的211倍．已知五年级共有学生156人，其中男生有多少人?
15【解析】 方法一：把男生人数视为单位“1”，未参加比赛的女生是：(1?)?2?，
11115156?12?144(人)是男生和剩下的女生人数，所以男生有144?(1?)?99(人).
11方法二：设五年级男生有11份，所以每份是(156?12)?[(11?(11?1)?2]?9(人)，所以男生有9?11?99(人).
7【巩固】 某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的，
20并且比一班多3人，六年级共有多少人？ 【解析】 根据条件“三班的人数占全年级的
7，并且比二班多3人”可知一班、二班都比2077全年级的少3人，假设一班、二班都占全年级的，那么将比实际人数多出
20207773×2=6人，比单位“1”多出（＋＋－1），两个数量正好对应。因此全
202020777年级的人数为：3×2÷（＋＋－1）=120（人）六年级共有120人。
202020
1【例 9】 甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出，从乙书架借出75%以后，甲
3书架是乙书架的2倍还多150本，问乙书架原有多少本书？
【解析】