中考压轴题十大类型之三角形问题
1.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.
2抛物线y=ax+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD 向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E ①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值.
2.（湖北黄冈）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?124x?x?10与x轴的交点为点A，189与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC．现有两动点P，Q
分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t(单位：秒)
(1)求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；
(2)当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；
(3)当0?t?9时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此2定值，若不是，请说明理由；
(4)当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．
3.(江苏镇江)在平面直角坐标系xOy中，直线1过点A(1，0)且与y轴平行，直线2过点B(0，2)且与x轴平行，直线1与2相交于点P．点E为直线2上一点，反比例函数y?且与直线1相交于点F．
（1）若点E与点P重合，求k的值；
（2）连接OE、OF、EF．若k>2，且△OEF的面积为△PEF的面积2倍，求点E的坐标；
（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．
4.（浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B坐标为（3，1），以
lllllk(k>0)的图象过点ExlOB所在直线为对称轴将△OAB作轴对称变换得△OCB．动点P从点O出发，沿线段OA向点A运动，动点Q从点C出发，沿线段CO向点O运动．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t（秒）． （1）求∠AOC的度数；
（2）记四边形BCQP的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式； y （3）设PQ与OB交于点M．
C ①当△OMQ为等腰三角形时，求t的值． ②探究线段OM长度的最大值，说明理由． Q B
M
O P A x
5.（湖北黄冈）已知二次函数的图象如图所示．
（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；
（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时(点N不与点B，点M重合)，设OQ的长为t，四边形NQAC面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）将△OAC补成矩形，使得△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程)． yy
A-1OB2xA-1QONB2x-2CMC-2M
6.（重庆市綦江县）如图，已知抛物线y＝a(x－1)＋33(a≠0)经过点A(－2，0)，抛物线的顶
点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若OC＝OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2
个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？
2
y 并求出最小值及此时PQ的长．
M D C
P x A O Q B
7.如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点 为 A （1，0），B （1，﹣5），D （4，0）． （1）求c，b （用含t的代数式表示）：
（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，
21??=；
8
（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．
2
8.（浙江模拟）如图，抛物线y＝ax＋bx＋c（a＞0）交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴
1
于C点，已知B点坐标为（8，0），tan∠ABC＝，△ABC的面积为8．
2
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线EF（EF∥x轴，且分别交y轴、线段CB于E、F两点）从C点开始，以每秒1个单位的速度向下运动，与x轴重合时停止运动；同时动点P从B点出发沿线段BO以每秒2个单位的速度向终点O运动，连接FP，设运动时间为t秒．是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，连接AC交EF于点G．当t为何值时，A、P、F、G所围成的图形是平行四边形、等腰梯形和等腰直角三角形．
y
C E G F P O A B x