第6章树和二叉树自测卷解答姓名班级
题号 题分 得分 一 10 二 15 三 11 四 20
五 20 六 24 总分 100 一、下面是有关二叉树的叙述，请判断正误（每小题1分，共10分）
（√）1. 若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在n个结点的二叉树链表中只有n—1个非空指针域。
（×）2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。 （√）3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。
（×）4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。
（×）5.二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树（若存在的话）所有结点的关键字
值，且小于其右非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值。（应当是二叉排序树的特点）
（×）6.二叉树中所有结点个数是2k-1-1，其中k是树的深度。
（×）7.二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。
（×）8.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2i—1个结点。（应2i-1）
（√）9.用二叉链表法（link-rlink）存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中
有n+1个为空指针。
（正确。用二叉链表存储包含n个结点的二叉树，结点共有2n个链域。由于二叉树中，除根结点外，每一个结点有且仅有一个双亲，所以只有n-1个结点的链域存放指向非空子女结点的指针，还有n+1个空指针。）即有后继链接的指针仅n-1个。
（√）10.〖01年计算机系研题〗具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。
最快方法：用叶子数＝[n/2]＝6，再求n2=n0-1=5
二、填空（每空1分，共15分）
1．由３个结点所构成的二叉树有5种形态。
2. 【计算机研2000】一棵深度为6的满二叉树有n1=n2=2k-1-1=31个分支结点和26-1=32个叶子。
注：满二叉树没有度为1的结点，所以分支结点数就是二度结点数。
3．一棵具有２５７个结点的完全二叉树，它的深度为9。 （注：用[log2n]+1（257≤2k-1）
4. 【全国专升本统考题】设一棵完全二叉树有700个结点，则共有350个叶子结点。
答：最快方法：用叶子数＝[n/2]＝350
5. 设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有500个叶子结点，有499个度为2的结点，有1个结点只有非空左子树，有0个结点只有非空右子树。
答：最快方法：用叶子数＝[n/2]＝500，n2=n0-1=499。另外，最后一结点为2i属于左叶子，
右叶子是空的，所以有1个非空左子树。完全二叉树的特点决定不可能有左空右不空的情况，所以非空右子树数＝0.
6.【严题集6.7③】一棵含有n个结点的k叉树，可能达到的最大深度为n，最小深度为2。 答：当k=1(单叉树)时应该最深，深度＝n（层）；当k=n-1（k-1叉树）时应该最浅，深度＝2（层）.
(不可能只1层，那是只有根结点的情况。教材说是“完全k叉树”，指的是k≥n的情况。)
7. 【96程试题1】二叉树的基本组成部分是：根（N）、左子树（L）和右子树（R）。因而二叉树的遍历次序有六种。最常用的是三种：前序法（即按N L R次序），后序法（即按L R N次序）和中序法（也称对称序法，即按L N R次序）。这三种方法相互之间有关联。若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH，中序序列是FEBGCHD，则它的后序序列必是F E G H D C B。
解：求D之法1：画图（见右图），由前序先确定root，由中序先确定左边的叶子，再慢慢推导），由图知，后序序列为FEGH??。。
求D之法2：其实不画图也能快速得出后序序列，只要找到根的位置特征。请看，前序遍历BEFCGDH中，根结点在最前面，是B；则后序遍历中B一定在最后面。
小结：方法1：由前序先确定root，由中序先确定左子树
方法2：递归计算。如B在前序序列中第一，中序中在中间（可知左右子树上有哪些元素），则在后序中必为最后。如法对B的左右子树同样处理，则问题得解。
8.【全国专升本统考题】中序遍历的递归算法平均空间复杂度为 O（树的深度k+1）或O(n)。
9.【计算机研2001】用5个权值{3, 2, 4, 5, 1}构造的哈夫曼（Huffman）树的带权路径长度是 33 。
解：先构造哈夫曼树，得到各叶子的路径长度之后便可求出WPL＝（4＋5＋3）×2＋（1＋2）×3=33 (15) (9) (6) 4 5 3 (3) 1 2 （注：原题为选择题：Ａ．32 Ｂ．33 Ｃ．34 Ｄ．15）
三、单项选择题（每小题1分，共11分）
（C）1．不含任何结点的空树。
（Ａ）是一棵树;（Ｂ）是一棵二叉树;
（Ｃ）是一棵树也是一棵二叉树;（Ｄ）既不是树也不是二叉树
（C）2．二叉树是非线性数据结构，所以。
（Ａ）它不能用顺序存储结构存储;（Ｂ）它不能用链式存储结构存储;
（Ｃ）顺序存储结构和链式存储结构都能存储;（Ｄ）顺序存储结构和链式存储结
构都不能使用
（A、C）3. 〖01年计算机研题〗具有n(n>0)个结点的完全二叉树的深度为。
(Ａ) ?log2(n)?(Ｂ) ? log2(n)?(Ｃ) ? log2(n) ?+1(Ｄ) ?log2(n)+1?
注：?x?表示不小于x的最小整数；?x?表示不大于x的最大整数，它们与[ ]含义不同！
（A）4．把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是。
（Ａ）唯一的（Ｂ）有多种
（Ｃ）有多种，但根结点都没有左孩子（Ｄ）有多种，但根结点都没有右孩子
5. 【94程P11】从供选择的答案中，选出应填入下面叙述？内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。
树是结点的有限集合，它A 根结点，记为T。其余的结点分成为m（m≥0）个 B 的集合T1，T2，?，Tm，每个集合又都是树，此时结点T称为Ti的父结点，Ti称为T的子结点（1≤i≤m）。一个结点的子结点个数为该结点的 C 。 供选择的答案
A：①有0个或1个②有0个或多个③有且只有1个④有1个或1个以上 B: ①互不相交 ②允许相交③允许叶结点相交④允许树枝结点相交 C：①权 ②维数③次数④序 答案：ABC＝1，1，3
6. 【95程P13】从供选择的答案中，选出应填入下面叙述？内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。
二叉树 A 。在完全的二叉树中，若一个结点没有 B ，则它必定是叶结点。每棵树都能惟一地转换成与它对应的二叉树。由树转换成的二叉树里，一个结点N的左子女是N在原树里对应结点的 C ，而N的右子女是它在原树里对应结点的 D 。 供选择的答案 A：①是特殊的树②不是树的特殊形式③是两棵树的总称④有是只有二个根结点的树形结构 B: ①左子结点②右子结点③左子结点或者没有右子结点④兄弟
C～D：①最左子结点②最右子结点③最邻近的右兄弟④最邻近的左兄弟 ⑤最左的兄弟⑥最右的兄弟 答案：A= B= C= D＝ 答案：ABCDE＝2，1，1，3
C的结点类型定义如下：
struct node
{char data; 四、简答题（每小题4分，共20分）
struct node *lchild, rchild; 1. 【严题集6.2①】一棵度为2的树与一棵二叉树有何区别？
}; 答：度为2的树从形式上看与二叉树很相似，但它的子树是无序的，
而二叉树是有序的。即，在一般树中若某结点只有一个孩子，就无
C算法如下： 需区分其左右次序，而在二叉树中即使是一个孩子也有左右之分。
void traversal(struct node *root)
{if (root) 2.〖01年计算机研题〗设如下图所示的二叉树B的存储结构为二叉
{printf(“%c”, root->data); 链表，root为根指针，结点结构为：（lchild,data,rchild）。其中lchild，
traversal(root->lchild); printf(“%c”, root->data); traversal(root->rchild); } } rchild分别为指向左右孩子的指针，data为字符型，root为根指针，试回答下列问题： 1. 对下列二叉树B，执行下列算法traversal(root)，试指出其输出结果； 2. 假定二叉树B共有n个结点，试分析算法traversal(root)的时间复杂度。（共8分） A B D 二叉树B C F G E
解：这是“先根再左再根再右”，比前序遍历多打印各结点一次，输出结果为：A BC CE E B A D F F D G G
特点：①每个结点肯定都会被打印两次；②但出现的顺序不同，其规律是：凡是有左子树的结点，必间隔左子树的全部结点后再重复出现；如A，B，D等结点。反之马上就会重复出现。如C，E，F，G等结点。
3. 〖01年计算机研题〗【严题集6.27③】给定二叉树的两种遍历序列，分别是：
前序遍历序列：D，A，C，E，B，H，F，G，I；中序遍历序列：D，C，B，E，H，A，G，I，F，
试画出二叉树B，并简述由任意二叉树B的前序遍历序列和中序遍历序列求二叉树B的思想方法。
解：方法是：由前序先确定root，由中序可确定root的左、右子树。然后由其左子树的元素集合和右
子树的集合对应前序遍历序列中的元素集合，可继续确定root的左右孩子。将他们分别作为新的root，不断递归，则所有元素都将被唯一确定，问题得解。
D A
C F E G B H I
4.【计算机研2000】给定如图所示二叉树T，请画出与其对应的中序线索二叉树。
28 28 25 33 25 33 40 60 08 54 55 40 60 08 54 55 解：要遵循中序遍历的轨迹来画出每个前驱和
后继。
中序遍历序列：55 40 25 60 28 08 33 54
N5423N6054 2
五、阅读分析题（每题5分，共20分）
1. （P60 4-26）试写出如图所示的二叉树分别按先序、中序、后序遍历时得到的结点序列。
答：DLR：ABDFJGKCEHILM LDR: BFJDGKACHELIM LRD：JFKGDBHLMIECA
2. （P60 4-27）把如图所示的树转化成二叉树。
答：注意全部兄弟之间都要连线（包括度＝2的兄弟）,并注意原有连线结点一律归入左子树，新添连线结点一律归入右子树。 A B
E C
K F H D L G I
M J
BiTreeInSucc(BiTree q){ 答：这是找结点后继的程序。 //已知q是指向中序线索二叉树上某个结点的指针， 共有3处错误。 //本函数返回指向*q的后继的指针。 注：当rtag＝1时说明内装后继指针，可r=q->rchild; 直接返回，第一句无错。 if(!q->rtag)//若q内装右孩子,r不一定为后继结点,当rtag＝0时说明内装右孩子指针，但孩需要找到中序遍历q的右子树时第一个访问的结点 子未必是后继，需要计算。中序遍历应当while(!r->rtag)r=r->rchild; 先左再根再右，所以应当找左子树直到叶return r; // 子处。r=r->lchild; 直到LTag=1； }//ISucc 应改为：while(!r->Ltag)r=r->Lchild; 3.【严题集6.17③】阅读下列算法，若有错，改正之。
4.【严题集6.21②】画出和下列二叉树相应的森林。