相似三角形单元测试
一．细心选择（本大题共8小题）
1、若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是 A．870 B．600 C．750 D．1200
（ ）
?60?a3a＋b2、若＝ ，则的值是 ( )
b5b8A. 5
3
B.
5
3
C.
2
?
75 138 ?60
?5第1题图 D. 8
3、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m旗杆的高是 （ ） A．20m B．16m C．18m D．15m 4、如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式正确的是 ( ) A A．C．
AEBEADAC??ADDCDEBCAEAD B． D．
ABAEAC??ACDEBC
E
D
B 第4题图 C
5、盐城市大纵湖旅游风景区中某两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为1：2000的导游图上，它们之间的距离大约相当于 （ ） A．一根火柴的长度 B．一支钢笔的长度 C．一支铅笔的长度 D．一根筷子的长度
6、下列条件中，不能判断△ABC与△A′B′C′相似的是（ ） A．∠A=45°，∠C=26°，∠A′=45°，∠B′=109° B．AB=1，AC=3，BC=2，A′B′=6，A′C′=9，B′C′=12
2C．AB=1.5，AC=15，∠A=36°，A′B′=2.1，A′C′=1.5，∠A′=36°
4D．AB=2，BC=1，∠C=90°，A′B′=
2，B′C′=
22，∠B′=90°
（ ） D．减小盲区
7、电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是
A．为了美观 B．盲区不变
C．增大盲区
8、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 （ ）
（第8题） A． B． C． D．
二．精心填空（本大题共10小题）
9、线段2cm、8cm的比例中项为 cm．
10、已知两个相似多边形的一组对应边分别是15cm和23cm，它们的周长差40cm，
1
则其中较大三角形的周长是 cm．
11、已知点C为线段AB的黄金分割点且AB = 2，则AC ≈ （精确到0．1）．
12、如图，D、E两点分别在△ABC 的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足条件 （写出一个即可）时，△ADE∽△ACB．
13、如图，不等长的两条对角线AC、BD相交于点O，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若
AOOC?BOOD?12，则甲、乙、丙、丁这4个三角形中，一定相似的
有 ．
A D A D C C A D D
乙 F G E P E 甲 O 丙 A B B D B C 丁 A B B C 第12题图 第16题图 C 第15题图 第13题图 第14题
14、已知，如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BGC与四边形CGFD的面积之比是 .
15、如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的点P，使得以P，A，D为顶点的三角形以P，B，C的顶点的三角形相似，这样的点P有 个。 16、如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，DE⊥AC于E，AC：CB=4：5，则AE：EC等于 。 17、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后， 在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面 距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的 面积为 。 第17题图
18、点P是△ABC中AB边上的一点，过P作直线（不与AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有 。条
三．用心解答（本大题共7小题）解答应写出演算步骤．
?19、（本题满分8分）已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，?A?36，AC?BC，
Ｃ
AC＝AB·AD．试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；
20、根据要求画出图形：
2
Ａ Ｄ
Ｂ
2
（1）如图，一根木棒竖直立在地面上，请你画出它在灯光下的影子．
（2）如图，已知五边形A＇B＇C＇D＇E＇是五边形ABCDE的位似图形，但被小明擦去了一部分，你能将它补完整吗？
A A'
E'BB'
CD
21、如图，在平行四边形ABCD中，AE?BC于E，AF?CD于F，BD与AE、AF分别相
交于G、H．
（1）求证：△ABE∽△ADF；
（2）若AG?AH，求证：四边形ABCD是菱形．
B
G F C E （第21题） A H D
22、小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度． A C
2米
B D 9.6米
3
23、已知△ABC，延长BC到D，使CD?BC（1）求
AEAC．取AB的中点F，连结FD交AC于点E．
A F B
E C D
的值；
（2）若AB?a，FB?EC，求AC的长．
四．相信自己，挑战自我！（本大题共3小题）
24、阅读以下文字并解答问题：
在“测量物体的高度” 活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）． 小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．
小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．
小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1．6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m．
图4 图2 图1 图3
（1）在横线上直接填写甲树的高度为 米． （2）求出乙树的高度（画出示意图）．
（3）请选择丙树的高度为 （ ） A、6.5米 B、5.75米 C、6.05米 D、7.25米 （4）你能计算出丁树的高度吗？试试看．
4