浙江万里学院2010/2011 学年第1学期 4、设X1,X2,X3是总体X的样本，则下列统计量中，是总体均值的最有效的无偏估计的是 。 A、
《概率论与数理统计》试卷（三卷）
考试时间：_90_分钟 闭卷
装 11111X1+X2+X3 B、(X1+X2+X3) C、X1+X2-X3 D、(X1+X2) 236322班级： 学号： 姓名： 成绩：
一．填空题 （每小题4分, 共20分）
1、设对于事件A,B,C，有P?A??P?B??P?C??1n5、X服从正态分布，E(X)??1,E(X)?4,X??Xi，则X服从的分布为 。
ni?1A、N??得分 4?3????13???1?,? B、N??1,? C、N?,4? D、 N??1,?
n?n????nn??n?11，P?AB??P?BC??0,P?AC??， 48则A,B,C三个事件中至少出现一个的概率为 。
2、设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且E?(X?1)(X?2)??1，则?? 。 3、一射手向一目标独立地进行四次射击，若至少中一次的概率为订 。
4、无论?是否已知，正态总体均值?的置信度为1??的置信区间的中心都是 。 5、设X1,X2,?Xn是正态总体X~N2
得分 三．计算及应用题 （共65分）
1、(5分）某批晶体管的使用寿命X(小时)的密度函数
80，则该射手的命中率为 81
?100,?f(x)??x2??0,
x?100，任取其中3只,求使用最初150小时内,无一晶体管损坏的概率。 x?100??,??2?X???的一个样本，则??i?~ 。
??i?1?n2
二．选择题 （每小题3分, 共15 分）
得分 x???22、（12分）设随机变量X的分布函数为F?x???A?Be,?0?2x?0
x?00?x?1?x,?1、若X的概率密度为f(x)??2?x,1?x?2 ， 则P{X?2}? 。
?0,其他?A、线
2、设X~N5,?求：（1）系数A,B； （2）P
?ln4?X?ln9； （3）X的密度函数。
??2??(2?x)dx B、?f(x)dx C、?xdx D、?(2?x)dx
001222?2?，则当?变小时，P?X?5???的值 。
A、变小 B、变大 C、不变 D、不一定
3、设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为４和２，则3X?2Y的方差是 。 A、8 B、16 C、28 D、44
2010/2011学年 第1学期 商学院 物流学院 09级本科《 概率论与数理统计 》试卷三 第 1 页 共2页
班级： 学号： 姓名： ?(??1)x?f(x)???00?x?1其他(???1)，
3、（10分）调查某地方考生的外语成绩X近似服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占 考生总数的2.3%。试求：（1）考生的外语成绩在60分至84分之间的概率； （2）该地外语考试的及格率；（3）若已知第三名的成绩是96分，求不及格的人数。 （参考数据：??1??0.8413， ?(2)?0.977）
装 4、（8分）假设有10只同种电器元件，其中有两只废品，从这批元件中任取一只，如是废品则扔掉
重取一只，如仍是废品则扔掉再取一只，求：在取到正品之前，已取出的废品数的期望和方差。 5、（10分）机器自动包装食盐，设每袋盐的净重服从正态分布，要求每袋盐的标准重量为500克。 某天开工后，为了检验机器是否正常工作，从已经包装好的食盐中随机取9袋，测得样本均值
6、（10分）已知随机变量X的密度函数为
其中?为未知参数，设X1,X2,?,Xn为总体的一个样本, x1,x2,?,xn是样本值，求参数?的矩估计量和极大似然估计量.
7、（10分）商店在某季节销售某商品。每售1公斤，获利3元，若季末有剩，每剩1公斤，亏损1
订 ,4000)。问为使商店所获利润的数学元。在季节内，销售量X（公斤）服从均匀分布U(2000期望最大，问季前应进多少货？
x?499,样本方差S2?16.032. 问这天自动包装机工作是否正常（??0.05）？
（参考数据：t0.025?8??2.306
t0.05?8??1.8595）
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