2018届江苏省镇江市高三第一次模拟考试 数学试题
(满分160分，考试时间120分钟)
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1. 已知集合A＝{－2，0，1，3}，B＝{－1，0，1，2}，则A∩B＝________． 2. 已知x，y∈R，则“a＝1”是“直线ax＋y－1＝0与直线x＋ay＋1＝0平行”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分又不必要”)
π
3. 函数y＝3sin?2x＋?图象两相邻对称轴的距离为________．
4??3＋4i
4. 设复数z满足＝5i，其中i为虚数单位，则|z|＝________．
z
5. 已知双曲线________．
的左焦点与抛物线y2＝－12x的焦点重合，则双曲线的右准线方程为
6. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为6，则该正四棱锥的体积为________． 7. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－2，S6＝9S3，则a5的值为________． sinθ＋cosθ
8. 已知锐角θ满足tanθ＝6cosθ，则＝________．
sinθ－cosθ
9. 已知函数f(x)＝x2－kx＋4，对任意x∈[1，3]，不等式f(x)≥0恒成立，则实数k的最大值为________． ππ
10. 函数y＝cosx－xtanx的定义域为?－，?，则其值域为________．
?44?
11. 已知圆C与圆x2＋y2＋10x＋10y＝0相切于原点，且过点A(0，－6)，则圆C的标准方程为________． →→
12. 已知点P(1，0)，直线l：y＝x＋t与函数y＝x2的图象交于A，B两点，当PA·PB最小时，直线l的方程为________．
13. 已知a，b∈R，a＋b＝4，则
11
＋2的最大值为________． a＋1b＋1
2x＋2??， x≤0，x＋114. 已知k为常数，函数f(x)＝?若关于x的方程f(x)＝kx＋2有且只有四个不同解，则??|lnx|， x>0，实数k的取值构成的集合为________．
1
二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA＋acosB＝－2ccosC. (1) 求角C的大小；
(2) 若b＝2a，且△ABC的面积为23，求c的值．
16. (本小题满分14分)
如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC的中点，AB＝AC，BC1⊥B1D.求证： (1) A1C∥平面ADB1；
(2) 平面A1BC1⊥平面ADB1.
2
17. (本小题满分14分)
如图，准备在墙上钉一个支架，支架由两直杆AC与BD焊接而成，焊接点D把杆AC分成AD，CD两段．其中两固定点A，B间距离为1米，AB与杆AC的夹角为60°，杆AC长为1米．若制作AD段的成本为a元/米，制作CD段的成本是2a元/米，制作杆BD的成本是4a元/米．设∠ADB＝α，制作整个支S元．
α的函数表达式，并指出α的取值范围； 段多长时，S最小？
3
架的总成本记为(1) 求S关于(2) 问AD
18. (本小题满分16分)
x2y22
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，左焦点F(－2，0)，
ab2直线l：y＝t与椭圆交于A，B两点，M为椭圆E上异于A，B的点．
(1) 求椭圆E的方程；
(2) 若M(－6，－1)，以AB为直径的圆P过点M，求圆P的标准方程； (3) 设直线MA，MB与y轴分别相交于点C，D，证明：OC·OD为定值．
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19. (本小题满分16分)
已知b>0，且b≠1，函数f(x)＝ex＋bx，其中e为自然对数的底数．
(1) 如果函数f(x)为偶函数，求实数b的值，并求此时函数f(x)的最小值；
(2) 对满足b>0，且b≠1的任意实数b，证明：函数y＝f(x)的图象经过唯一定点； (3) 如果关于x的方程f(x)＝2有且只有一个解，求实数b的取值范围．
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