基本不等式
江苏省梁丰高级中学 蔡道平
一、复习要点：
1、理解基本不等式定理；
2、掌握利用基本不等式求最值的方法； 3、熟悉基本不等式求最值的常见题型； 4、注意基本不等式使用条件； 5、化归、转化思想的应用． 二、 典型例题： 例１（必修5 P98例2改编）求函数y?x?变式1 求函数y?x?16的值域. x?216,x??6,???的最小值. x?2x2?x?14,x???2,???的最小值. 变式2求函数y?x?22x2?3x?1,x??1,???的最大值. 变式3求函数y?2x?x
例2（必修5 P106复习题16）已知正数x、y满足x?2y?1,求请回答下列问题：
1、本题已知与所求之间在结构上有什么特点？ 2、你能用哪几种方法来解？哪种方法好？
3、请你至少找出两道做过的同类型题，并作出解答； 4、请你为二模命制一道基本不等式试题.
11?的最小值. xy1
例3 已知正实数x，y满足xy＋2x＋y＝4，则x＋y的最小值为________．
变式1若正实数x、y，满足xy＋2x＋y＝4,则xy的最大值是___________.
变式2 若正实数x、y，满足xy＋2x＋y＝4,则2x?y的最小值是________.
变式3已知x?0，y?0，且满足x?y18???10，则2x?y的最大值为 ． 2xy
例 4 若a，b，c>0，且a2＋ab＋ac＋bc＝4，则2a＋b＋c的最小值为________．
变式1 已知x,y,z?0,2x?y?z?4,则x?x?y?z??yz的最大值为_________.
y2变式2 已知x,y,z?R，x?2y?3z?0，则的最小值 ．
xz?变式3 已知m,n,k是正数，且满足mnk(m?n?k)?4，则(m?n)(m?k)的最小值为____.
2
例5 （必修5 P99 例2改编）某工厂两幢平行厂房间距为50m，沿前后墙边均有5m的绿化带，现在绿化带之间空地上建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800 m2 ，深度为3m，水池一组池壁与厂房平行.如果池底总造价为c元，平行厂房的池壁每1m2的造价为b元，垂直厂房的池壁每1m2的造价为a元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？
三、课堂小结
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四、巩固练习：
1. 已知x?0,y?0,x?2y?2xy?8，则x?2y的最小值是_______.
y222． 设x≥0, y≥0, x+=1,则x1?y的最大值为＿＿.
22
1111
x＋?的最小值为______． 3.已知正实数x，y，z满足2x（x＋＋）＝yz，则(x＋)?yzy?z?4.已知x，y为正数，则
xy
＋的最大值为________． 2x＋yx＋2y
2
a2＋b21
5.已知关于x的二次不等式ax＋2x＋b＞0的解集为xx≠－，且a＞b，则的最小值为
aa－b________．
x2y26.设x,y是正实数，且x?y?1，则的最小值是__________. ?x?2y?17. 若实数x?0,y?0,x?y?11??10，则x?y的最大值是________. xy8. 若对满足条件x＋y＋3＝xy(x>0，y>0)的任意x，y，(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．
xy212
9. 设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为________．
zxyz
10. 设x，y∈R，若4x2＋y2＋xy＝1，则2x＋y的最大值是________．
11.已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，则a的最大值是________．
12.徐州、苏州两地相距500 km，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100 km/h.已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v km/h的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元(a>0)．
(1) 把全程运输成本y元表示为速度v km/h的函数，并指出这个函数的定义域； (2) 为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
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