2017-2018学年上海市静安区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分） 1. 下列计算正确的是( )
D. ??3÷??=??3
2. 在多项式6??3?4??5?8+2??4??2中，最高次项的系数和常数项分别为( )
A. 6和?8 B. ?4和?8 C. 2和?8 D. ?4和8 3. 下列多项式中是完全平方式的为( )
A. ??2+??=??3
A. 4??2?16??+16 B. 4??2?5??+25
???1
1
3
9
B. ??2???4=??6 C. (??3)2=??5
C. 4+4?????2 D. 9??2?12??+16
4. 如果分式2??+??的值为零，那么x、y应满足的条件是( )
A. ??=1，??≠2 B. ??≠1，??=?2 C. ??=1，??≠?2 D. ??≠1，??=2
5. 一个圆的半径为r，圆周长为??1；另一个半圆的半径为2r，半圆弧长为??2，那么下
列结论中，成立的是( ) A. ??1=2??2 B. 2??1=??2 C. ??1=??2 D. 4??1=??2 6. 如图，从图形甲到图形乙的运动过程可以是( )
A. 先翻折，再向右平移4格
B. 先逆时针旋转90°，再向右平移4格 C. 先逆时针旋转90°，再向右平移1格 D. 先顺时针旋转90°，再向右平移4格
二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 7. 单项式?
2????25
的系数是______．
8. 合并同类项：8??2?5??2?6??2=______． 9. 因式分解：??2?5??+6=______． 10. 计算：(??5???3)÷??2=______． 11. 计算：
??5??
?
??
??2??3=______．
3??
12. 计算：??2?9??2+??2?9??2=______．
b表示两个有理数，?????=2(?????)，13. 已知a、规定一种新运算“?”为：那么5?(?2)
的值为______． 14. 如果代数式3??+7的值是个非负数，那么x的取值范围为______．
15. 在下列图形：“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是轴对称图形
又是旋转对称图形的为______．
16. 某校学生进行队列表演，在队列中第1排有8位学生，从第2排开始，每一排都比
前一排增加2位学生，那么第n排(??为正整数)的学生数为______.(用含有n的代数式表示)
17. 实验可知，一种钢轨温度每变化1℃，每一米钢轨就伸缩约为0.00001米，如果一年
中气温上下相差为45℃，那么对于100米长的铁路，长度最大相差______米.(结果用科学记数法表示)
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2
18. 如图，在△??????中，∠??????=113°，将△??????绕着点B
顺时针旋转一定的角度后得到△??????(点A与点D对应)，当A、B、E三点在同一条直线上时，可求得∠?????? 的度数为______．
三、计算题（本大题共6小题，共36.0分）
19. 计算：(2??3??)?2?(??2???1)3÷???4.(结果只含有正整数指数幂)
20. 计算：(2?????)(2??+??)?2(?????)2．
21. 分解因式：??2??2???2+??2?1．
22. 解方程：
2???1??
=
6???23??+2
．
23. 已知：2???2??=16，求代数式2????+??2+??2?4的值．
24. 某校为了准备“迎新活动”，用700元购买了甲、乙两种小礼品260个，其中购买
甲种礼品比乙种礼品少用了100元．
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(1)购买乙种礼品花了______元；
(2)如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高20%，求乙种礼品的单价.(列分式方程解应用题)
四、解答题（本大题共4小题，共32.0分） 25. 先化简再求值：(???2???+2)÷
5
3???2??+4
，其中??=3?2．
26. (3???4)??3?(2???3)??2+(2??+5??)???6是关于x的多项式．
(1)当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式； (2)当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．
∠??=90°，????=8，27. 如图，有一直角三角形纸片ABC，
????=6，????=10．
(1)将三角形纸片ABC沿着射线AB方向平移AB长度得到△??????(点B、C分别与点D、E对应)，在图中画出△??????，求出△??????在平移过程中扫过的图形的面积；
(2)三角形纸片ABC是由一张纸对折后(折痕两旁完全重合)得到的，展开这张折纸后就可以得到原始的图形，那么原始图形的周长为______．
28. 如图，在边长为6的正方形ABCD内部有两个大小相同
的长方形AEFG、HMCN，HM与EF相交于点P，HN与GF相交于点Q，????=????=??，????=????=??．
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(1)用含有x、y的代数式表示长方形AEFG与长方形HMCN重叠部分的面积??四边形????????，并求出x应满足的条件；
(2)当????=????，????=2????时， ①????的长为______．
②四边形AEFG旋转后能与四边形HMCN重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的．
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答案和解析
【答案】 1. B 2. C
3. A 4. C 5. C 6. B
7. ?5
8. ?3??2
9. (???2)(???3) 10. ??3??? 11. 5??2 12. ???3?? 13. 14 14. ??≥?2
15. 线段 16. 2??+6 17. 4.5×10?1 18. 46°
19. 解：原式=2?2???6???2???6??3÷???4
1
=??÷???4 4=4??5．
1
211??
2
20. 解：原式=4??2???2?2(??2?2????+??2)
=4??2???2?2??2+4?????2??2
=2??2+4?????3??2．
21. 解：原式=??2(??2?1)+??2?1=(??2?1)(??2+1)=(??+1)(???1)(??2+1)． 22. 解：去分母得：6??2+???2=6??2?2??， 解得：??=3，
经检验??=3是分式方程的解．
22
23. 解：∵2???2??=16，
∴2??+??=24， 则??+??=4，
所以原式=(??+??)2?4
=42?4
=12． 24. 400
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25. 解：当??=3?2=9时，
原式=
??2?9??+2
1
?
2(??+2)
?(???3)
=?2??+6 2
=?+6
9=
529
26. 解：(1)由题意得：3???4=0，且2???3≠0，
解得：??=3，??≠2；
(2)由题意得：2???3=0，2??+5??=0，且3???4≠0， 解得：??=2，??=?4．
3
15
4
3
27. 32或36 28. 4
【解析】
1. 解：A、??2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误； B、??2???4=??6，故原题计算正确； C、(??3)2=??6，故原题计算错误； D、??3÷??=??2，故原题计算错误； 故选：B．
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可． 此题主要考查了整式的运算，关键是掌握各运算法则．
2. 解：在多项式6??3?4??5?8+2??4??2中，最高次项是2??4??2，它的系数为2，常数项分别为?8， 故选：C．
根据多项式的有关概念求解可得．
本题主要考查多项式，解题的关键是掌握多项式的有关概念． 3. 解：A、4??2?16??+16是完全平方式，故此选项正确； B、??2???+
4
5
1
3
925
不是完全平方式，故此选项错误；
C、4+4?????2不是完全平方式，故此选项错误； D、9??2?12??+16不是完全平方式，故此选项错误． 故选：A．
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 4. 解：由于分式的值为0， 所以 2??+??≠0
解得，??=1，??≠?2 故选：C．
根据分子为0，分母不为0时，分式的值为0，得方程求解即可．
???1=0
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