1. 对正在凝固的铸件来说，其凝固成固体部分的两侧分别为砂型（无气隙）及固液分界面，试列出两侧的边界条件。
解：有砂型的一侧热流密度为 常数，故为第二类边界条件， 即τ＞0时??T?q(x,y,z,t) ?n固液界面处的边界温度为常数， 故为第一类边界条件，即 τ＞0时Τw=f(τ)
注：实际铸件凝固时有气隙形成，边界条件复杂，常采用第三类边界条件
3. 用一平底锅烧开水，锅底已有厚度为3mm的水垢，其热导率λ为1W/(m · ℃)。已知与水相接触的水垢层表面温度为111 ℃。通过锅底的热流密度q为42400W/m2，试求金属锅底的最高温度。
解：热量从金属锅底通过水垢向水传导的过程可看成单层壁导热，由公式（9-11）知
42400?3?10?3?T???127.20C
?1q??T?t1?t2?t1?111℃， 得 t1=238.2℃
4. 有一厚度为20mm的平面墙，其热导率λ为1.3W/(m·℃)。为使墙的每平方米热损失不超
过1500W，在外侧表面覆盖了一层λ为0.1 W/(m·℃)的隔热材料，已知复合壁两侧表面温 度分布750 ℃和55 ℃，试确定隔热层的厚度。
解：由多层壁平板导热热流密度计算公式（9-14）知每平方米墙的热损失为
T1?T2?1?2??1?2?1500
750?55?1500
0.02?2?1.30.1 得?2?44.8mm
6. 冲天炉热风管道的内/外直径分别为160mm和170mm，管外覆盖厚度为80mm的石棉隔热层，管壁和石棉的热导率分别为λ1=58.2W/(m℃)，λ2=0.116W/(m℃)。已知管道内表面温度为240 ℃ ，石棉层表面温度为40 ℃ ，求每米长管道的热损失。 解：由多层壁圆管道导热热流量公式（9-22）知
T1?240C,T3?400C,d1?0.16m,d2?0.17m,d3?0.33m,?1?58.2所
以
每
米
长
管
道
的
热
o?2?0.116
失
为
损
?l?2?(T1?T3)2?3.14?(240?40)2?3.14?200???219.6w/m d30.170.33d20.001?5.718lnlnlnln0.16?0.17d1d2?58.20.116??12
7．解：
查表??2.1?0.00019t,已知??370mm?0.37m,t?1(16500C?3000C)?9750C 2?2.28525??2.1?0.00019?975?2.285525,q??T?(1650?300)??8338.07w/m2?0.37??
8. 外径为100mm的蒸汽管道覆盖隔热层采有密度为20Kg/m3的超细玻璃棉毡，已知蒸汽管外壁温度为400℃，要求隔热层外壁温度不超过50℃，而每米长管道散热量小于163W，试确定隔热层的厚度。
解：已知t1?400C,d1?0.1m,t2?50C, 查附录C知超细玻璃棉毡热导率
oo?L?163w.
??0.033?0.00023t?0.08475,t?400?50?225oC 2 由圆筒壁热流量计算公式（9-20）知：
Q2???T2?3.14?0.08475?(400?50)???163
ddlln(2)ln(2)d10.1得 d2?0.314
而d2?d1?2? 得出 ??9.
解：UI???15?0.123?1.845w,??
11(d2?d1)?(0.314?0.1)?0.107m 22150?75?37.5mm?0.0375m 2?????d1d2?T?1.845?0.0375 ?0.3563.14?0.075?0.15?(52.8?47.3)
10. 在如图9-5所示的三层平壁的稳态导热中，已测的t1,t2,t3及t4分别为600℃，500℃，200℃及100℃，试求各层热阻的比例 解：根据热阻定义可知
Rt???T?,而稳态导热时各层热流量相同，由此可得各层热阻之比为 ?q? Rt1:Rt2:Rt3?(t1?t2):(t2?t3):(t3?t4)
=100：300：100 =1：3：1
11．题略
解：（参考例9-6）N?x2at?0.520.69*10*120*3600b??c??6?0.4579
查表erf(N)?0.46622，代入式得T?Tw?(T0?Tw)erf(N)
???k?709.3k 1037?(293?1037)*0.46622 12．液态纯铝和纯铜分别在熔点（铝660℃，铜1083℃）浇铸入同样材料构成的两个砂型中，砂型的密实度也相同。试问两个砂型的蓄热系数哪个大？为什么？
答：此题为讨论题，砂型的蓄热系数反映的是材料的蓄热能力，综合反映材料蓄热和导热能力的物理量，取决于材料的热物性b??c?。
两个砂型材料相同，它们的热导率λ和比热容c及紧实度都相同，故两个砂型的蓄热系数一样大。
注：铸型的蓄热系数与所选造型材料的性质、型砂成分的配比、砂型的紧实度及冷铁等因素有关！
考虑温度影响时，浇注纯铜时由于温度较纯铝的高，砂型的热导率会增大，比热和密度基本不变，从而使得砂型蓄热系数会有所增大
13．试求高0.3m，宽0.6m且很长的矩形截面铜柱体放入加热炉内一小时后的中心温度。已知：铜柱体的初始温度为20℃，炉温1020℃，表面传热系数a=232.6W/（m2·℃），λ=34.9W/（m·℃）,c=0.198KJ/（Kg·℃），ρ=780Kg/m3。
解：此题为二维非稳态导热问题，参考例9.8 ，可看成两块无限大平板导热求解，铜柱中心温度最低，以其为原点，以两块平板法线方向为坐标轴，分别为x，y轴。则有： 热扩散率a?㎡/s
?34.9??2.26*10?5 3c?0.198*10*7800(Bi)x???1232.6*0.3??1.999 ?34.9at2.26*10?4*3600??0.904
(0.3)2(F0)x??12(Bi)y???2232.6*0.15??0.9997 ?34.9
(F0)y?at?222.26*10?5*3600??3.62 2(0.15)查9-14得，(?m?)x?0.45，(m)y?0.08 ?0?0钢镜中心的过余温度准则为(?m??)?(m)x(m)y?0.45*0.08?0.036 ?0?0?0中心温度为Tm?0.036?0?Tf=0.036*（293-1293）+1293
=1257k=984℃
15．一含碳量Wc≈0.5%的曲轴，加热到600℃后置于20℃的空气中回火。曲轴的质量为7.84Kg，表面积为870cm2，比热容为418.7J/(Kg·℃),密度为7840Kg/m3，热导率为42W/(m·℃)，冷却过程的平均表面传热系数取为29.1W/(m2·℃)，问曲轴中心冷却到30℃所经历的时间。（原题有误）
解：当固体内部的导热热阻小于其表面的换热热阻时，固体内部的温度趋于一致，近似认为固体内部的温度t仅是时间τ的一元函数而与空间坐标无关，这种忽略物体内部导热热阻的简化方法称为集总参数法。
通常，当毕奥数Bi<0.1M时，采用集总参数法求解温度响应误差不大。对于无限大平板M=1，无限长圆柱M=1/2，球体M=1/3。特性尺度为δ=V/F。
?(VF)Biv???7.847840?0.007?0.1M?0.1*1?0.05
42.0*870*10?4229.1*经上述验算本题可以采用此方法计算温度随时间的依变关系。参阅杨世铭编《传热学》第二
版，P105-106,公式（3-29）
??t?tf??cV??e ?0t0?tf?F其中F为表面积， α为传热系数， τ 为时间，tf为流体温度， V为体积。代入数据得：
30?20?e600?20
?29.1*870*10?4?7.84*418.711?7.712*10?4??e??ln??7.712*10?4????5265s 5858 第十章 对流换热
1. 某窖炉侧墙高3m，总长12m，炉墙外壁温t w=170℃。已知周围空气温度t f=30℃，试求此侧墙的自然对流散热量（热流量）（注：原答案计算结果有误，已改正。） 解：定性温度t?（tw?tf）（）?100℃ ?170?3022?2-1?1 定性温度下空气的物理参数：??3.21?10w.m.℃
，
v?23.13?10?6m2s?1 ，Pr?0.688
特征尺寸为墙高 h=3m .则：
3g?TlGrPr?3(170?30)?3?9.81?Tv2(273?100)?(23.13?10)?62?0.688?1.28?1011?109
故 为 湍 流。
查表10-2，得 c?0.10 ， n?1
3?Nu?c（GrPr）?0.1?（1.28?10）3?504?23.21?10??Nu?H?504?n1113?5.39w
m2?C???A（tw?tf）?5.39?3?12?（170?30）?2.72*104w
2. 一根L/d=10的金属柱体，从加热炉中取出置于静止的空气中冷却。试问：从加速冷却的目的出发，柱体应水平还是竖直放置（辐射散热相同）？试估算开始冷却的瞬间两种情况下自然对流表面传热系数之比（均为层流）
解：在开始冷却的瞬间，可以设初始温度为壁温，因而两种情形下壁面温度相同。水平放置时，特征尺寸为柱体外径；竖直放置时，特征尺寸为圆柱长度，L>d 。近似地采用稳态工况下获得的准则式来比较两种情况下自然对流表面传热系数，则有：
3232 (1) 水平放置. （GrPr）1?g?TlTv?g?TdTv, Nu1?c1(GrPr)1 ,
nc1?0.53n?14
(2) 竖直放置. (GrPr)2?g?TlTv?g?TLTv,Nu2?c2(GrPr)2,
3232nc2?0.59n?14Nu1Nu2?c1(GrPr)1c2(GrPr)2???1?2?Nu1nn0.53d34() 0.59L?dNu2?L?0.53134()?10?1.6:1 0.5910由此可知：对给定情形，水平放置时冷却比较快。所以为了加速冷却，圆柱体应水平放置。
3. 一热工件的热面朝上向空气散热。工件长500mm，宽200mm，工件表面温度220℃，室温20℃，试求工件热面自然对流的表面传热系数（对原答案计算结果做了修改） 解：定性温度 t?tw?tf2?220?20?120℃ 2 定性温度下空气的物理参数：
??3.34?10?2w.m?1?C?1 ，v?25.45?10?6m2.s?1, Pr?0.686
特征尺寸， L?500?200?350mm?0.35m 2