2018年甘肃省平凉市中考数学试卷（解析版）
一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内。 1．（2018平凉）3的相反数是（ ） A．3
B．﹣3 C．
D．﹣
考点：相反数．
分析：根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号． 解答：解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3． 故选B．
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．（2018平凉）下列运算中，结果正确的是（ ） A．4a﹣a=3a B．a÷a=a C．a+a=a D．aa=a 考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
分析：根据合并同类项、同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，可判断各选项．
解答：解：A．4a﹣a=3a，故本选项正确；
B．a÷a=a=a≠a，故本选项错误；
235
C．a+a≠a，故本选项错误；
3473412
D．根据aa=a，故aa=a本选项错误； 故选A．
点评：此题考查了同类项的合并，同底数幂的乘除法则，属于基础题，解答本题的关键是掌握每部分的运算法则，难度一般． 3．（2018平凉）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）
10
2
10﹣2
8
510
2
5
2
3
5
34
12
A． B． C． D．
考点：中心对称图形．
分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出． 解答：解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误； B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误； C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；
D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误． 故选C．
点评：此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 4．（2018平凉）如图是两个相同的正方体和一个圆锥形组成的立体图形，其主视图是（ ）
A． B． C． D． 考点：简单组合体的三视图．
分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 解答：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个三角形． 故选B．
点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 5．（2018平凉）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30° 考点：平行线的性质．
分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可． 解答：解：∵直尺的两边平行，∠1=20°， ∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°﹣20°=25°． 故选C．
点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
2
6．（2018平凉）一元二次方程x+x﹣2=0根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 考点：根的判别式．
分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b﹣4ac的值的符号就可以了． 解答：解：∵a=1，b=1，c=﹣2，
∴△=b﹣4ac=1+8=9＞0
∴方程有两个不相等的实数根． 故选A
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用． 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根． 7．（2018平凉）分式方程
的解是（ ）
2
2
A．x=﹣2 B．x=1 C．x=2 D．x=3 考点：解分式方程．
分析：公分母为x（x+3），去括号，转化为整式方程求解，结果要检验． 解答：解：去分母，得x+3=2x，
解得x=3，
当x=3时，x（x+3）≠0， 所以，原方程的解为x=3， 故选D．
点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根． 8．（2018平凉）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
2222
A．48（1﹣x）=36 B．48（1+x）=36 C．36（1﹣x）=48 D．36（1+x）=48 考点：由实际问题抽象出一元二次方程；增长率问题．
分析：三月份的营业额=一月份的营业额×（1+增长率），把相关数值代入即可． 解答：解：二月份的营业额为36（1+x），
2
三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x），
2
即所列的方程为36（1+x）=48， 故选D．
点评：考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键．
2
9．（2018平凉）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0， 错误的个数有（ ）
2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点：二次函数图象与系数的关系． 分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断． 解答：解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x=﹣
＜0，故b＞0，所以2a﹣b＜0，
①正确；
②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确； ③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确； ④当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，④错误； ⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误； 故错误的有2个． 故选：B．
点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键． 10．（2018平凉）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
考点：动点问题的函数图象；多边形内角与外角；切线的性质；切线长定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义．
分析：连接OB、OC、OA，求出∠BOC的度数，求出AB、AC的长，求出四边形OBAC和扇形OBC的面积，即可求出答案．
解答：解：连接OB、OC、OA， ∵圆O切AM于B，切AN于C，
∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC ∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣α=（180﹣α）°， ∵AO平分∠MAN， ∴∠BAO=∠CAO=α， AB=AC=
，
∴阴影部分的面积是：S四边形BACO﹣S扇形OBC=2×××r﹣=（﹣
）r，
∵r＞0，
∴S与r之间是二次函数关系． 故选C．
2
点评：本题主要考查对切线的性质，切线长定理，三角形和扇形的面积，锐角三角函数的定义，四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键． 二．填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分
2
11．（4分）（2018平凉）分解因式：x﹣9= ． 考点：因式分解-运用公式法．
分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
2
解答：解：x﹣9=（x+3）（x﹣3）．
点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法． 12．（2018平凉）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是 ． 考点：一元一次不等式的整数解．
分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解． 解答：解：2x+9≥3（x+2）， 去括号得，2x+9≥3x+6， 移项得，2x﹣3x≥6﹣9， 合并同类项得，﹣x≥﹣3， 系数化为1得，x≤3，
故其正整数解为1，2，3．
点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键． 13．（2018平凉）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 ． 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系；分类讨论．
分析：此题分为两种情况：6是等腰三角形的腰或6是等腰三角形的底边．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．
解答：解：当腰是6时，则另两边是4，6，且4+6＞6，满足三边关系定理； 当底边是6时，另两边长是5，5，5+5＞6，满足三边关系定理， 故该等腰三角形的另两边为：6，4或5，5． 故答案为：6，4或5，5．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度适中． 14．（2018平凉）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米．
考点：相似三角形的应用．
分析：易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长． 解答：解：根据题意，易得△MBA∽△MCO， 根据相似三角形的性质可知
=
，即
=
，
解得AM=5m．则小明的影长为5米．