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安徽大学2013—2014学年第 1 学期
《信号与系统 》考试试卷（A卷）
（闭卷 时间120分钟）
考场登记表序号
题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分
阅卷人
得分 一、填空题（每小题2分，共10分）
1．某LTI系统在e(t)激励下响应为r(t)，则当激励e(t?t0)时，系统响应为 。 2．若信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)，则信号f(at)（a≠0）的傅里叶变换为 。
3．已知某LTI系统对激励信号e(t)的零状态响应为4
de(t?2)dt，则系统函数H(s)? 。
4．某全通系统的系统函数H(s)?s?2s?a，则a取值为 。 ???5．某线性时不变因果系统为稳定系统，其单位样值响应为h(n)，则|h(n)|应满足
n?0______。
得分 二、选择题（每小题2分，共10分）
1．已知 f (t) ，为求 f (5-2t) 则下列运算正确的是（ ）。
A．f (-2t) 左移2.5 B．f (-2t) 右移2.5 C．f (2t) 左移5 D．f (2t) 右移5
2．下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ ）。 A．f(t?1)?(t)?f(1)?(t) B. ????f(t)??(t)dt?f?(0) C.
?t?????(?)d??u(t) D.
???f(t)?(t)dt?f(0)
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3．已知某LTI连续系统的冲激响应为h(t)，当激励为f(t)时，该系统的零状态响应为yzs(t)，零输入响应为yzi(t)，全响应为y1(t)。若初始状态不变时，而激励为2f(t)时，系统的全响应y3(t)为（ ）。
A．yzi(t)?2yzs(t) B.2f(t)?h(t) C.4yzs(t) D. 4yzi(t)
4．某LTI系统的系统函数为H（s），若同时存在频响函数 H（jω），则该系统必须满足条件（ ）
A．时不变系统 B．因果系统 C．稳定系统 D．线性系统
5．设有一个离散反馈系统，其系统函数为：H(z)?定，常数应k该满足的条件是（ ）。
A．0.5?k?1.5 B．k?0.5 C．k?1.5 D．???k???
得分 z，问若要使该系统稳
z?2(1?k)三、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题1分，共5分）
1．LTI系统冲激响应的形式取决于系统函数的极点，与系统函数的零点无关。（ ）
2．满足绝对可积条件????f(t)dt??的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件
的信号一定不存在傅立叶变换。 （ ）
3．稳定的线性系统在任何有界信号激励下都能得到有界的输出信号。（ ）
4．某系统激励为e(t)，响应为r(t)，且r?t??e??t?，则该系统为因果系统。（ ）
5．某信号为有限时长信号，则该信号频域分布也是有限频带宽度。（ ）
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得分 四、计算题（每小题8分，共24分）
1．已知两信号f1?t??e-2tu(t)，f2?t??(2e-t-1)u(t)，计算两信号卷积f1?t??f2?t?。（可用时域或变换域的方法求解）
2．某LTI系统的微分方程为：y??(t)?5y?(t)?6y(t)?2f?(t)?6f(t)。已知f(t)?u(t)，y(0?)?2，y?(0?)?1。试分别计算该系统的零输入响应yzi(t)、零状态响应yzs(t)和全响应y(t)。（可用时域或变换域的方法求解）
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3．已知信号f(t)?(1?2cost)[u(t??)?u(t??)]，计算该信号的傅里叶变换F(j?)。
得分
五、综合题（第1题8分，第2、3题各14分，共36分）
1．已知某信号处理系统，输入信号f(t)的最高频率为fm?2??m，抽样信号s(t)为幅值为
1，脉宽为?，周期为TS（TS??）的矩形脉冲序列，经过抽样后的信号为fS(t)，抽样信号再经过一个理想低通滤波器后的输出信号为y(t)，f(t)和s(t)的波形如图1所示。
（1）试画出采样信号fS(t)的波形（3分）；
（2）若使系统的输出y(t)无失真地还原输入信号f(t)，问该理想滤波器的截止频率?c和抽样信号s(t)的频率fs，分别应该满足什么条件？（5分）
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图1
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2．如图2所示的RC电路，已知电容C的初始电压为uC(0?)?0V。
（1）画出该电路s域模型图（3分）；（2）求以电容电压UC(s)为输出的系统函数
H(S)?U（Cs)Us)（4分）；（3）求电路的冲激响应h(t)（3分）；（4）求该系统幅频特性|H(j?)|S(和相频特性?(j?)，并画出频率特性图（4分）。
图3
图2
3．某离散LTI因果系统的系统函数H(z)零极点分布如图3所示，且该系统单位样值响应的初值h(0)?1。
（1）求系统函数H(z)，并判断该系统的稳定性（4分）；（2）写出表征该系统的差分方程（3分）；（3）求该系统单位样值响应h(n)（3分）；（4）当激励x(n)?u(n)时，求该系统零状态响应y(n)（4分）。
jIm?z? o0.51Re?z? 图3
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六、论述题（第1题每题7分，第2题8分，共15分） 1．论述从傅里叶变换到拉普拉斯变换的基本思想（7分）。
2．对连续时间信号冲激抽样所得到的离散时间序列，对其分别进行傅里叶变换、拉氏变换和Z变换，论述几种变换之间的对应关系。（8分）。
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