步起始的t时刻位形为参照位形，这种列式法称为修正的拉格朗日列式法（U.L列式）。
增量形式的U.L列式结构平衡方程可写成：
???k?0???k??d????d?P?
从理论上讲，这这两种方法都可以用于各种几何非线性分析。T.L列式适用于大位移、中等转角和小应变的几何非线性问题，而U.L列式除了适用于上述问题外，还适用于非线性大应变分析、弹塑性徐变分析，可以追踪变形过程的应力变化。目前，桥梁非线性分析一般都采用U.L列式法。
2.3 斜拉桥几何非线性的分析方法 2.3.1 增量法
增量法指荷载以增量的形式逐级加上去，在每个荷载增量作用过程中假设结构的刚度矩阵是不变的，在任一荷载增量区间内结点位移和杆端力都是由区间起点处的结构刚度求出，然后利用得到的结点位移和杆端力求出相对于增量区终点变形后位置上的结构刚度，作为下一个荷载增量起点的结构刚度。在任一荷载增量i级作用下的平衡方程为：
?K?t??D?t???W?t
式中各量为：荷载增量区间起点处得结构整体刚度矩阵；荷载增量引起的结点位移变化量；结点荷载增量的大小。
荷载增量法就是把荷载与位移之间的曲线关系用被划分足够小的直线段来代替。因此，对于增量法而言，荷载增量的划分大小，直接影响到结果的精度，如果荷载增量取得足够小，误差虽然是累积的，但还是可以收敛到工程允许的范围内。但是对于荷载增量的大小却不易掌握。 2.3.2 迭代法
迭代法是将整个外荷载一次性加到结构上，结点位移用结构变形前的切线刚度求得，然后根据变形后的结构计算结构刚度，求得杆端力。由于变形前后的结构刚度不同，产生结点不平衡荷载，为了满足结点平衡，将这些不平衡荷载作为结点荷载作用于各结点上，计算出相对于变形后的结点位移量，反复迭代过程，直至不平衡荷载小于允许值为止。迭代过程中，如果刚度用的是前一步的切线刚度，则为切线刚度法，即Newton-Raphson法，如果在迭代过程中用的是割线刚度，则为割线刚度法。与增量法相比，迭代法可以控制精度，但迭代法的位移、应力、应变是对应于总荷载的，不能得到结构在加载过程中各量变化的关系。 2.3.3 混合法
采用增量法和迭代法综合运用的混合法可以加快收敛速度，对于大跨度斜拉桥桥这种迭代次数要求较高的结构是很适宜的。混合法中初始荷载和每次循环后的不平衡荷载都以增量的形式施加，在每个荷载增量后对结构刚度作一次调整。假如两次迭代。第一次迭代的作用
荷载为P，荷载增量为P/2，第一次迭代后的不平衡荷载为P-P’，第二次迭代的荷载增量为(P-P’)/2。 2.3.4 带动坐标的混合法
求解大位移效应引起的几何非线性问题，可用基于U·L列式的“拖动坐标系”对结构几何位置进行修正，即CR列式法。这种方法在计算由节点位移量产生的单元内力增量时，可精确扣除单元的刚体平动和转动，对杆系结构的几何非线性分析特别显示其优越性。
3 结语
斜拉桥分析和一般杆系结构有限元分析方法不同,其非线性影响突出。本文主要介绍了斜拉桥的材料几何非线性分析理论、索的垂度非线性分析方法、结构大位移引起的非线性分析方法和梁柱效应引起的非线性分析方法，同时介绍了几何非线性数值计算的四个方法：增量法、迭代法、混合法和带动坐标的混合法。在斜拉桥分析计算中,上述因素引起的非线性影响是比较突出的,对结构内力和线形产生较大的影响,必须充分考虑其影响程度,才能准确把握斜拉桥结构的受力状态。