Advanced DSP
作业（二）
学院：通信工程学院 班级： 011005 姓名： 贺竞 学号： 1008120375
2010年12月12日
一、仿真题目
For this computer experiment involving the LMS algorithm, use a first-order, autoregressive (AR) process to study the effects of ensemble averaging on the transient characteristics of the LMS algorithm for real data.
Consider an AR process of order one, described by the difference equation
x(n)?ax(n?1)?v(n)
where a is the (one and only) parameter of the process and v(n) is a zero-mean white-noise process of variance ?v2. To estimate the parameter a, use an adaptive predictor of order one, as depicted in Fig. P4.
x?n?z-1x?n-1???n?w-?+Fig. P4 Adaptive first-ordor predictorf(n)
Given different sets of AR parameters, fixed the step-size parameter, and the initial
?(0)?0. condition w?(n) including the single realization ·Please plot the transient behavior of weight wand ensemble-averaged result.
·The transient behavior of the squared prediction error.
·Draw the experimental learning curves, what is the result when the step-size parameter is reduced.
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二、仿真原理
1. 题目分析
·已知条件：x(n)满足如上所示的AR过程；v(n)是均值为0，方差为?v2的
?(0)?0；自适应算法白噪声过程；使用一阶自适应预测器来估计参数a；初始值w采用LMS算法。
·未知条件：v(n)的方差未知，步长因子未知，这两个需要我们自己给定；输入数据x(n)没有给，需要我们自己产生；噪声v(n)也需要我们自己产生。
2. LMS算法
?(n)x(n?1) f(n)?x(n)?ww(n?1)?w(n)?ux(n?1)f(n)
?(0)?0. 其中w 3. 实验数据的产生 ·x(n)
由x(n)?ax(n?1)?v(n)知：如果已知x(n?1)，则x(n)唯一确定。故只需给定
x(1)，对于n?1的x(n)全部唯一确定。
·v(n)
由Yule-Walker方程
?r(0)r(1)??1???v2??r(1)r(0)???a???? ?????0?可以得到
2 ?v2?(1?a2)r(0)?(1?a2)?x2因此，若已知?x，则可以得到?v2；而知道了?v2，v(n)就可以产生了。
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三、仿真内容及结果
1. 仿真条件
2 （A）a??0.99，?x?0.93627，此时，?v2?0.0186 2 （B）a?0.99，?x?0.995，此时，?v2?0.0198
?(n)随n变化的过渡特性 2. w?(0)?0。实验结果如图1所示，其中红线为单取步长因子u?0.05，初始值w?(n)随n变化的过渡特性，?(n)随n次实现w蓝线为独立循环100次取平均后得到的w变化的过渡特性。
?(n)随n变化的过渡特性 图1 w
3. 预测误差平方f2(n)的过渡特性
取步长因子u?0.05，在条件（A）下的实验结果如图2所示，其中红线为单次实现f2(n)随n变化的过渡特性，蓝线为独立循环100次取平均后得到的f2(n)随
n变化的过渡特性。
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图2 f2(n)随n变化的过渡特性
24. 学习曲线即预测误差的均方值E??f(n)??的过渡特性
u?0.05在条件（A）下的实验结果如图3所示。图中给出了步长因子u?0.01，
以及u?0.1时的曲线。
2图2 E??f(n)??随n变化的过渡特性
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