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辽宁省鞍山市2013-2014学年八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（每小题2分，计16分）
1．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
AB=2BF A． B． ∠ACE=∠ACB AE=BE C． CD⊥BE D． 2．下面的计算正确的是（ ） 5274416 A．B． （a）=a x?x=x C． （ab）=ab 23625D． x÷x= 3．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A．锐角三角形 B． 钝角三角形 C． 直角三角形 D． 等边三角形 4．已知一个多边形的每一个外角都等于18°，下列说法错误的是（ ） A．这个多边形是二十边形 B． 这个多边形的内角和是3600° 这个多边形的每个内角都是162° C．D． 这个多边形的外角和是360° 5．下列变形正确的是（ ） A．B． C． D． 6．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ） A．线段CD的中点 B． OA与OB的中垂线的交点 OA与CD的中垂线的交点 C．D． CD与∠AOB的平分线的交点 7．如图，已知∠BAD=∠CAD．欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项的是（ ） ∠ADB=∠ADC ∠B=∠C BD=CD AB=AC A．B． C． D． 8．如图，已知△ABC，O是△ABC内的一点，连接OB、OC，将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2，则∠1、∠2、∠A、∠O四个角之间的数量关系是（ ） ∠1+∠0=∠A+∠2 A．B． ∠1+∠2+∠A+∠O=180° ∠1+∠2+∠A=∠O ∠1+∠2+∠A+∠O=360° C．D． 二、填空题：（每题2分，计16分）
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9．当 _________ 时，分式有意义．
10．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠C= _________ ．
11．分解因式：ab﹣ab= _________ ．
2﹣3﹣2
12．计算（2abc）的结果是 _________ ．
13．已知三角形三个内角的度数比是2：3：4，则这个三角形中最大角的度数是 _________ ． 14．已知x+y=6，xy=﹣2，则
= _________ ．
3
15．在△ABC中，CD⊥AB，请你添加一个条件，写出一个正确结论（不在图中添加辅助线）．条件： _________ ，结论： _________ ．
16．已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于 _________ ．
三、解答题：（本题共48分）
22232
17．（5分）计算：[x（xy﹣xy）﹣y（x+xy）]÷3xy． 18．（5分）利用乘法公式计算：（x﹣2y﹣1）（x+2y+1）．
19．（6分）当x=﹣3.2时，求
的值．
20．（8分）如图，∠C=∠D，CE=DE．求证：∠BAD=∠ABC．
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，作边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E（不写画法，保留作图痕迹），并说明线段DE与BC边的数量关系．
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22．（8分）（1）如图，分别画出△PQR关于直线m和直线n对称的图形．
（2）若点A（x，y）在△PQR上，写出点A关于直线m和直线n对称的对应点A1、A2的坐标．
23．（8分）（为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？
四、综合题：（本题共20分） 24．（10分）我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N．利用“作差法”解决下列问题： （1）如图，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
（2）已知小丽和小颖分别两次购买一种商品，第一次该商品的价格为a元/千克，第二次该商品的价格为b元/千克（a、b是正数，且a≠b），小丽两次都买了m千克商品，两次的平均价格为M，小颖两次都购买n元价格的商品，两次的平均价格为N，你能求出小丽和小颖两次购买商品的平均价格吗？试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
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