章节 课型 第五章 课题 三角形 复习课 教法 讲练结合 教学目标（知1.进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间关系以及三角形的内角识、能力、教育） 和. 2.掌握勾股定理及逆定理，并能运用它解决一些实际问题． 3.掌握等腰三角形有关性质，并能运用它解决一些实际问题． 4.能够证明与三角形、线段垂直平分线、角平分线等有关的性质、定理及判定定理． 教学重点 教学难点 教学媒体 三角形分类，特殊三角形有关性质及其应用 三角形有关性质、判定的综合运用 学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.三角形中的主要线段 （1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的 顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． （2）三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． （3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高． (4) 三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段。 2.三角形的边角关系 （1）三角形边与边的关系：三角形中两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边； o（2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180． 3.三角形的分类 ?不等边三角形? （1）按边分：三角形??底和腰不等的等腰三角形 ?等腰三角形?等边三角形???直角三角形? （2）按角分：三角形??锐角三角形 斜三角形???钝角三角形?4.特殊三角形 （1）直角三角形性质 ①角的关系：∠A+∠B=90；②边的关系：a?b?c 0AEcDhBabC222?C?900??C?900?11??CE?AB ?BC?AB ③边角关系：；④??022AE?BE?A?30???
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ca+b-c⑤ch?ab?2s；⑥外接圆半径R?；内切圆半径r= 22 （2）等腰三角形性质 ①角的关系：∠A=∠B；②边的关系：AC=BC；③ACBDAC?BC??AD?BD ???CD?AB???ACD??BCDA④轴对称图形，有一条对称轴。 （3）等边三角形性质 0 ①角的关系：∠A=∠B=∠C=60；②边的关系：AC=BC=AB； BAB?AC??BD?CD③；④轴对称图形，有三条对称轴。 ???AD?BC???BAD??CADDAEC1?AD?BD??DE?BC （4）三角形中位线： 2???AE?BE???DE∥BCDBC 5.特殊三角形的判定[略，见《浙江中考》P106] 6.两个重要定理： （1）角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心） （2）垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心） （二）：【课前练习】 1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A．1cm，2cm，4 cm B．8 crn，6cm，4cm C．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm ，6 cm 2.若线段AB=6，线段DC=2，线段AC= a，则（ ） A．a =8 B．a =4 C．a =4或8 D．4＜a<8 3.等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（ ） A．15cm B．20cm C．25 cm D．20 cm或25 cm 4.一个三角形三个内角之比为1：1：2，则这个三角形的三边比为_______. ○5.如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=6，AC=35，AD=2，∠D=90， 求CD的长和四边形 ABCD的面积． 二：【经典考题剖析】 1.三角形中，最多有一个锐角，至少有_____个锐角，最多有______个钝角（或直角），三角形外角中，最多有______个钝角，最多有______个锐角． 2.两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根棒，将它钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是__________ 3.已知D、E分别是ΔABC的边AB、BC的中点，F是BE的中点．若面ΔDEF的面积是10，
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则ΔADC的面积是多少？ 4.正三角形的边长为a，则它的面积为_____. 5.如图，DE是△ABC的中位线， F是DE的中点，BF的延长线交 AC于点H，则AH：HE等于（ ） A．l：1 B．2：1 C．1：2 D．3：2 三：【课后训练】 1.下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用它们能摆成三角形的一组是（ ） A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cm C．5cm，7cm，13cm D．7cm，7cm，15cm 2.过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这条垂线将∠ACB分为50°和20°的两个角，那么∠A、∠ B中较大的角的度数是________． 3.如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于C，交OE于D， o∠ACD=50，则 ∠CDE的度数是（ ） A．175° B．130° C．140° D．155° ○4.如图，△ABC中，∠C＝90 ，点E在AC上，ED⊥AB，垂足 为D，且ED平分△ABC的面积，则AD：AC等于（ ） A．1：1 B．1：2 C．1：2 D．1：4 5.在ΔABC中，AC=5，中线AD=4，则AB边的取值范围是（ ） A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜13 6.如图，直角梯形ABCD中,AB∥ CD，CB⊥AB，△ABD是等边 三角形，若AB=2，则CD=_______，BC＝_________. 7.如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，BO、CO分别平分 ∠ABC和∠ACB．求∠BOC的度数． 8. 已知：△ABC的两边AB=3cm，AC=8cm． （1）求第三边BC的取值范围； （2）若第三边BC长为偶数，求BC的长； （3）若第三边BC长为整数，求BC的长 9. 已知△ABC， 1?A； 21(2)如图1－1－28，若P点是?ABC和外角?ACE的角平分线的交点，则?P=?A； 2(1)如图1－1－27，若P点是?ABC和?ACB的角平分线的交点，则 ?P=90??(3)如图1－1－29，若P点是外角?CBF和?BCE的角平分线的交点，则?P=90??1?A。 2
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10.已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长 AB至 E，使 BE=CD，连结DE，交BC于点P． （1）求证：PD=PE； （2）若D为AC的中点，求BP的长. 四：【课后小结】 布置作业 教后记
见学案 4