目录
第1讲 观察法 2 第27讲 代数法 203第2讲 尝试法 11 第28讲 联想法210第3讲 列举法 17
第29讲 直接法219
第53讲 一般问题390第54讲 旋转变换394第55讲 小数分数396第56讲 特殊解法399第79讲 问题公式517第80讲 问题技巧526第81讲 简单方程535第82讲 加法定律537第4讲 综合法 26 第30讲 四方阵 231第5讲 分析法 32 第6讲 分析综合 40
第7讲 归一法 47 第8讲 归总 59第9讲 分解法 65第10讲 分组法 71 第11讲 份数法 76第12讲 消元法 87第13讲 比较法 95 第14讲 演示法 102 第15讲 列表法 107第16讲 倍比法 112 第17讲 逆推法 117 第18讲 图解法 128第19讲 对应法 145 第20讲 集合法 152 第21讲 守恒法 157第22讲 两差法 163 第23讲 比例法 171 第24讲 转化法 180第25讲 假设法 190第26讲 设数法 197
第31讲 质因数236 第57讲 算式谜 414第32讲 公约数 241
第58讲 速算公式419第33讲 公倍数 245第59讲 运算性质426第34讲 平均数 249
第60讲 四则计算433
第35讲 行程问题259 第61讲 最大最小438第36讲 工程题 274
第62讲 数字串441
第37讲 流水题 288 第63讲 数阵图446第38讲 植树题 294
第64讲 数的组成451
第39讲 时钟题 297 第65讲 数的整除456第40讲 几何题 308 第66讲 数的公理 第41讲 最值题321第67讲 数的大小461第42讲 最值律 324第68讲 大小比较466第43讲 最优化328 第69讲 实际操作468第44讲 直接思 330
第70讲 容斥原理478
第45讲 整数拆分347 第71讲 奇偶性 480第46讲 整除 349 第72讲 其他定理482第47讲 图形等量353
第73讲 平面图形486
第48讲 运算法则358 第74讲 判断题 492第49讲 约数倍数370 第75讲 逻辑思路501第50讲 余数问题373第76讲 连续数和508第51讲 数的法则376第77讲 间接条件510第52讲 补充数389
第78讲立体图形513
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第83讲 图形旋转538第84讲 图形计数540第85讲 侧面展开546第86讲 几何公式548第87讲 几何公理559第88讲 和差积商的 变化规律 563 第89讲 估值计算565第90讲 根据和差积商变化规律速算570第91讲 割补拼接572第92讲 改变运算575
第93讲 复杂分数问题 580 第94讲 分数化简586 第95讲 对称变换588第96讲 典型问题590第97讲 等积规律601第98讲 等分图形602 第99讲 抽屉原理603 第100讲 扩缩图形 604
观察法
在解答数学题时，第一步是观察。观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。 观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。
观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。 *例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学
第二册，第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。
解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。从横中行10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。
从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。
从正方形对角线上的9+6+□=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。
从正方形对角线上的7+6+□=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。
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从横上行3+□+7=18（图1-4）会想到，18-3-7=8，在横上行中间的小方格中应填入8（图1-5）。
又从横下行5+□+9=18（图1-4）会想到，18-5-9=4，在横下行中间的小方格中应填入4（图1-5）。
图1-5是填完数字后的幻方。
例2 看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。（适于二年级程度） 6、16、26、____、____、____、____。 9、18、27、____、____、____、____。 80、73、66、____、____、____、____。
解：观察6、16、26这三个数可发现，6、16、26的排列规律是：16比6大10，26比16大10，即后面的每一个数都比它前面的那个数大10。
观察9、18、27这三个数可发现，9、18、27的排列规律是：18比9大9，27比18大9，即后面的每一个数都比它前面的那个数大9。
观察80、73、66这三个数可发现，80、73、66的排列规律是：73比80小7，66比73小7，即后面的每一个数都比它前面的那个数小7。
这样可得到本题的答案是： 6、16、26、36、46、56、66。 9、18、27、36、45、54、63。 80、73、66、59、52、45、38。
例3 将1～9这九个数字填入图1-6的方框中，使图中所有的不等号均成立。（适于三年级程度）
解：仔细观察图中不等号及方框的排列规律可发现：只有中心的那个方框中的数小于周围的四个数，看来在中心的方框中应填入最小的数1。再看它周围的方框和不等号，只有左下角的那个方框中的数大于相邻的两个方框中的数，其它方框中的数都是一个比一个大，而且方框中的数是按顺时针方向排列越来越小。
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所以，在左下角的那个方框中应填9，在它右邻的方框中应填2，在2右面的方框中填3，在3上面的方框中填4，以后依次填5、6、7、8。
图1-7是填完数字的图形。
例4 从一个长方形上剪去一个角后，它还剩下几个角？（适于三年级程度）
解：此题不少学生不加思考就回答：“一个长方形有四个角，剪去一个角剩下三个角。” 我们认真观察一下，从一个长方形的纸上剪去一个角，都怎么剪？都是什么情况？ （1）从一个角的顶点向对角的顶点剪去一个角，剩下三个角（图1-8）。 （2）从一个角的顶点向对边上任意一点剪去一个角，剩下四个角（图1-9）。 （3）从一个边上任意一点向邻边上任意一点剪去一个角，
剩下五个角（图1-10）。
例5 甲、乙两个人面对面地坐着，两个人中间放着一个三位数。这个三位数的每个数字都相同，并且两人中一个人看到的这个数比另一个人看到的这个数大一半，这个数是多少？（适于三年级程度）
解：首先要确定这个三位数一定是用阿拉伯数字表示的，不然就没法考虑了。 甲看到的数与乙看到的数不同，这就是说，这个三位数正看、倒看都表示数。在阿拉伯数字中，只有0、1、6、8、9这五个数字正看、倒看都表示数。
这个三位数在正看、倒看时，表示的数值不同，显然这个三位数不能是000，也不能是111和888，只可能是666或999。
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如果这个数是666，当其中一个人看到的是666时，另一个人看到的一定是999，999-666=333，333正好是666的一半。所以这个数是666，也可以是999。
*例6 1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少？（适于三年级程度） 解：这道题可以有多种解法，把五个数直接相加，虽然可以求出正确答案，但因数字大，计算起来容易出错。
如果仔细观察这五个数可发现，第一个数是1966，第二个数比它大10，第三个数比它大20，第四个数比它大30，第五个数比它大40。因此，这道题可以用下面的方法计算：
1966+1976+1986+1996+2006 =1966×5+10×（1+2+3+4） =9830+100 =9930
这五个数还有另一个特点：中间的数是1986，第一个数1966比中间的数1986小20，最后一个数2006比中间的数1986大20，1966和2006这两个数的平均数是1986。1976和1996的平均数也是1986。这样，中间的数1986是这五个数的平均数。所以，这道题还可以用下面的方法计算：
1966+1976+1986+1996+2006 =1986×5 =9930
例7 你能从400÷25=（400×4）÷（25×4）=400×4÷100=16中得到启发，很快算出（1）600÷25（2）900÷25（3）1400÷25（4）1800÷25（5）7250÷25的得数吗？（适于四年级程度）
解：我们仔细观察一下算式：
400÷25=（400×4）÷（25×4）=400×4÷100=16
不难看出，原来的被除数和除数都乘以4，目的是将除数变成1后面带有0的整百数。这样做的根据是“被除数和除数都乘以一个相同的数（零除外），商不变”。
进行这种变化的好处就是当除数变成了1后面带有0的整百数以后，就可以很快求出商。按照这个规律，可迅速算出下列除法的商。
（1）600÷25 （2）900÷25 =（600×4）÷（25×4） =（900×4）÷（25×4）
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