课时分层训练(一) 集 合
A组 基础达标
一、选择题
1．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为( ) A．3 C．1
B．2 D．0
2
2
B [集合A表示以原点O为圆心，半径为1的圆上的所有点的集合， 集合B表示直线y＝x上的所有点的集合． 结合图形可知，直线与圆有两个交点， 所以A∩B中元素的个数为2. 故选B.]
2．设集合M＝{x|x－2x－3＜0，x∈Z}，则集合M的真子集个数为( )
【导学号：79140003】
A．8 C．4
B．7 D．3
2
B [依题意，M＝{x|(x＋1)·(x－3)＜0，x∈Z}＝{x|－1＜x＜3，x∈Z}＝{0,1,2}，因此集合M的真子集个数为2－1＝7，故选B.]
3．(2018·重庆调研(二))已知集合A＝{a，a}，B＝{1}，若B?A，则实数a＝( )
A．－1 C．1
2
2
3
B．0 D．2
2
A [因为B?A，所以a＝1或a＝1，且a≠a，解得a＝－1，故选A.]
4．(2018·长春模拟(二))若集合M＝{1,3}，N＝{1,3,5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为( )
A．1 C．3
B．2 D．4
D [由M∪X＝N得集合X中必有元素5，则X＝{5}或{1,5}或{3,5}或{1,3,5}，共4个，故选D.] 5．已知全集U＝Z，P＝{－2，－1,1,2}，Q＝{x|x－3x＋2＝0}，则图1-1-2中阴影部分表示的集合为( )
2
图1-1-2
A．{－1，－2}
B．{1,2}
C．{－2,1}
A [因为Q＝{1,2}，
所以P∩(?UQ)＝{－1，－2}，故选A.]
D．{－1,2}
6．(2018·南昌一模)已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg x}，集合B＝{y|y＝x＋1}，那么A∩(?UB)＝( ) A．? C．(0,1)
B．(0,1] D．(1，＋∞)
C [因为A＝(0，＋∞)，B＝[1，＋∞)，所以A∩(?UB)＝(0,1)，故选C.]
??11
7．若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝?－1，0，，2，3?的所有非空子集中具有伙
2x??
伴关系的集合的个数是( ) A．1 C．7
B．3 D．31
?1?1
B [具有伙伴关系的元素组是－1，，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，?，2?，
2?2??1?
?－1，，2?.]
2??
二、填空题
8．(2017·江苏高考)已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．
1 [∵A∩B＝{1}，A＝{1,2}，∴1∈B且2?B. 若a＝1，则a＋3＝4，符合题意． 又a＋3≥3≠1，故a＝1.]
9．已知集合A＝{x|x－2x＋a＞0}，且1?A，则实数a的取值范围是________.
【导学号：79140004】
(－∞，1] [∵1?{x|x－2x＋a＞0}，
∴1∈{x|x－2x＋a≤0}，即1－2＋a≤0，∴a≤1.]
10．已知A＝{x|x－3x＋2＜0}，B＝{x|1＜x＜a}，若A?B，则实数a的取值范围是________．
[2，＋∞) [因为A＝{x|x－3x＋2＜0}＝{x|1＜x＜2}?B，所以a≥2.]
B组 能力提升
11．(2018·辽宁五校模拟)已知集合P＝{x|x－2x－8＞0}，Q＝{x|x≥a}，P∪Q＝R，则a的取值范围是( ) A. (－2，＋∞)
2
2
22
2
2
2
2
2
B．( 4，＋∞)
2
C．(－∞，－2]
2
D．(－∞，4]
C [集合P＝{x|x－2x－8＞0}＝{x|x＜－2或x＞4}，Q＝{x|x≥a}，若P∪Q＝R，则a≤－2，即a的取值范围是(－∞，－2]，故选C.]
12．设全集U＝R，A＝{x|x－2x≤0}，B＝{y|y＝cos x，x∈R}，则图1-1-3中阴影部分表示的区间是( )
2
图1-1-3
A．[0,1]
B．(－∞，－1]∪[2，＋∞) C．[－1,2]
D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
D [A＝{x|x－2x≤0}＝[0,2]，B＝{y|y＝cos x，x∈R}＝[－1,1]． 图中阴影部分表示?U(A∪B)＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)．]
13．已知集合A＝{x|x－3x＜0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是( )
【导学号：79140005】
A．(0,3) C．(0,1)
B．(0,1)∪(1,3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)
2
2
2
B [∵A∩B有4个子集，∴A∩B中有2个不同的元素，∴a∈A，∴a－3a＜0，解得0＜a＜3且
a≠1，即实数a的取值范围是(0,1)∪(1,3)，故选B.]
14．已知集合A＝{x|x－2 019x＋2 018＜0}，B＝{x|log2x＜m}，若A?B，则整数m的最小值是( )
A．0 C．11
2
2
B．1 D．12
C [由x－2 019x＋2 018＜0，解得1＜x＜2 018，故A＝{x|1＜x＜2 018}．
由log2x＜m，解得0＜x＜2，故B＝{x|0＜x＜2}．由A?B，可得2≥2 018，因为2＝1 024,2＝2 048，所以整数m的最小值为11.]
15．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1?A且k＋1?A，那么k是A的一个“单一元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“单一元”的集合共有________个．
6 [符合题意的集合为{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，共6个．] 16．已知集合A＝{x|4≤2≤16}，B＝[a，b]，若A?B，则实数a－b的取值范围是________.
【导学号：79140006】
xmmm10
11
(－∞，－2] [集合A＝{x|4≤2≤16}＝{x|2≤2≤2}＝{x|2≤x≤4}＝[2,4]，因为A?B，所以a≤2，b≥4，所以a－b≤2－4＝－2，即实数a－b的取值范围是(－∞，－2]．]
x2x4
4
课时分层训练(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件
A组 基础达标
一、选择题
1．命题“若a＞b，则a－1＞b－1”的否命题是( )
A．若a＞b，则a－1≤b－1 C．若a≤b，则a－1≤b－1
B．若a＞b，则a－1＜b－1 D．若a＜b，则a－1＜b－1
C [根据否命题的定义可知：命题“若a＞b，则a－1＞b－1”的否命题应为“若a≤b，则a－1≤b－1”．故选C.] 2．下列命题是真命题的是( )
【导学号：79140009】
11
A．若＝，则x＝y
xyB．若x＝1，则x＝1 D．若x＜y，则x＜y
2
2
2
C．若x＝y，则x＝y
112
A [由＝得x＝y，A正确；由x＝1得x＝±1，B错误；由x＝y，x，y不一定有意义，C
xy错误；由x＜y不一定能得到x＜y，如x＝－2，y＝－1，D错误，故选A.] 3．设M＝{1,2}，N＝{a}，则“a＝1”是“N?M”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件 A [若N?M，则a＝1或a＝2， 解得a＝±1或a＝±2，
所以“a＝1”是“N?M”的充分不必要条件，故选A.]
4．已知m∈R，“函数y＝2＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
B [若函数y＝2＋m－1有零点，则m－1＜0，得m＜1；若函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数，则0＜m＜1，由于(0,1)
(－∞，1)，所以“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmxxx2
2
2
22
在(0，＋∞)上为减函数”的必要不充分条件．] 5．若x＞5是x＞a的充分条件，则实数a的取值范围为( )