资阳市高中2013级第一次诊断性考试
数 学（文史类）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．已知集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x| x－1＞0}，则M∩N＝
(A) {x|1＜x≤2}
(B) {x|－2≤x＜1}
(C) {x| 1≤x≤2}
(D) {x| x≥－2}
12．命题“若x=300°，则cosx=”的逆否命题是
21 (A) 若cosx＝，则x＝300°
2
1(B) 若x＝300°，则cosx≠
21 (C) 若cosx≠，则x≠300°
21(D) 若x≠300°，则cosx≠
23．函数f(x)?log2(4?x2)定义域为 (A) [?2,2]
(B) (?2,2)
(D) (??,2]?[2,??)
(C) (??,2)?(2,??)
4．已知i是虚数单位，复数 (A) i－2
5?i= 2?i(B) 2＋i (C) －2 (D) 2
5．正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=2a3－a1，则该数列的公比为 (A) 2
(B)
1 2·1·
(C) 4 (D)
1 416．已知??(0，π)，且sin?＋cos?=，则tan?的值为
54(A) ?
33(C)
47．执行右面的程序框图，则输出的S?
3(B) ?
44(D)
3(A) 1023 (B) 512 (C) 511 (D) 255
8．已知x0是函数f(x)?ex?1的一个零点（其中e为自然对数x的底
数），若x1?(0,x0)，x2?(x0,??)，则 (A) f(x1)＜0，f(x2)＜0 (C) f(x1)＞0，f(x2)＜0 9．已知a>0，b>0，且(A)5?22
(B) f(x1)＜0，f(x2)＞0 (D) f(x1)＞0，f(x2)＞0
12??1，则a＋2b的最小值为 ab
(B) 82
(C) 5
(D) 9
3??sinx?，x?0，1210．若函数f(x)??(其中a?R)的值域为[,??)，则a的取值范围是
2?x2?a，x?0?1(D) [,??)
2????3??????????1)11．P是△ABC内一点，△ACP，△BCP的面积分别记为S1，S2，已知CP?CA?CB，其中??(0，44S1，则?
S21111(A) (B) (C) (D)
3524f(x)?x?1，下面的不等关系12．设函数f(x)是定义在R上的增函数，其导函数为f?(x)，且满足
f?(x)3??) (A) [，2
13(B) [,]
22
15(C) [,]
22
正确的是
(A) f(x2)?f(x?1)
(B) (x?1)f(x)?xf(x?1)
·2·
(C) f(x)＞x (D) f(x)＜0
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题?第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题?第24题为选考题，考生根据要求做答。 注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，本大题共20分。
13．已知向量a=(2，–1)，b=(m，3)，若a∥b，则m的值是_________． ?x?0，?14．不等式组?x?2y?2?0，表示的平面区域的面积为_________．
?y?x?2?0?15．已知数列{an}满足a1=19，an?1?an?2(n?N*)，则当数列{an}的前n项和Sn取得最大值时，n
的值为_________．
16．B，C的对边分别为a，b，c，B＝2A，在锐角△ABC中，角A，若b＝2，则 a 的取值范围是___________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
x??2?2?8,已知命题p：实数x满足不等式组?2命题 q：实数x满足不等式(x?1)(x?a?12)?0(其
x?6x?8?0,??中a?R)．
(Ⅰ) 解命题 p中的不等式组；
(Ⅱ) 若p是q的充分条件，求a的取值范围．
18（本小题满分12分）
sinx?cosx))，函数f(x)= ab. 已知向量a?(2sinx，2(cosx?sinx))，b?(2cosx，(Ⅰ) 求y?f(x)的单调递增区间；
(Ⅱ) 在给定直角坐标系中，画出函数f(x)在区间上的图象．
19.（本小题满分12分）
·3·
[0，π]
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?2an?n．
(Ⅰ) 求证：数列{an＋1}为等比数列；
(Ⅱ) 令bn＝n?anlog2(an?1)，求数列{bn}的前n项和Tn. 20.（本小题满分12分）
某厂生产当地一种特产，并以适当的批发价卖给销售商甲，甲再以自己确定的零售价出售．已知该特产的销量（万件）与甲所确定的零售价成一次函数关系：当零售价为80元/件时，销量为7万件；当零售价为50元/件时，销量为10万件．后来，厂家充分听取了甲的意见，决定对批发价改革，将每件产品的批发价分成固定批发价和弹性批发价两部分，其中固定批发价为30元/件，弹性批发价与该特产的销量成反比．当销量为10万件，弹性批发价为1元/件．假设不计其它成本，据此回答下列问题．
(Ⅰ) 当甲将每件产品的零售价确定为100元/件时，他获得的总利润为多少万元？ (Ⅱ) 当甲将每件产品的零售价确定为多少时，每件产品的利润最大？
21.（本小题满分12分）
1ax2－ax (其中a?R)，令h(x)＝f(x)－g(x)． 2(Ⅰ) 当a＞0时，求函数y＝h(x)的单调区间；
已知函数f(x)＝lnx－x，g(x)＝
?a)上恒成立，求a的最小整数值． (Ⅱ) 当a＜0时，若f(x)＜g(x)在x?(0，
请考生在22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B
铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。
22．(本小题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲
如图，△ABC的外接圆为⊙O，延长CB至Q，再延长QA至P，
使得
QC2?QA2?BC?QC．
(Ⅰ) 求证：QA为⊙O的切线；
(Ⅱ) 若AC恰好为∠BAP的平分线，AB=10，AC=15，求QA的
23．(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程
?2t，?x??4??2在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为?（其中t为参数）．现以坐标原点为极
2?y??2?t??2长度．
点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为??2cos?．
(Ⅰ) 写出直线l和曲线C的普通方程；
(Ⅱ) 已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值．
24．(本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲
·4·
已知函数f(x)?|x?a|．
(Ⅰ) 当a??2时，解不等式f(x)≥16?|2x?1|；
2]，求证：f(x)?f(x?2)≥2a． (Ⅱ) 若关于x的不等式f(x)≤1的解集为[0，资阳市高中2013级第一次诊断性考试
数学参考答案及评分意见（文史类）
一、选择题
1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C 11.B 12.D 二、填空题
13．–6；14．3；15．10；16．(三、解答题
17．································································2分 （Ⅰ）由2?2x?8，解得1 ·······························································6分 所以该不等式组的解集为{x|2 所以2 ·······················································8分 即{ x |2 （1）当1≥12－a，即a≥11时，不等式(x?1)(x?a?12)?0的解为12?a?x?1，不满足(*)， （2）当1＜12－a，即a＜11时，不等式(x?1)(x?a?12)?0的解为1?x?12?a， 于是有3?12?a，解得a≤9， ··················································································12分 故a的范围是（－∞，9]. 18．由题知f(x)=ab=22sinxcosx?2(cosx?sinx)?(cosx?sinx) ＝2sin2x?2(cos2x?sin2x) ＝2(sin2x?cos2x) π···························································································4分 ＝2sin(2x－)． 4ππππ3π(Ⅰ) 由2kπ??2x??2kπ?，得kπ??x?kπ?，其中k?Z， 24288π3π··············································6分 所以单调递增区间为[kπ?,kπ?]其中k?Z． · 88π（Ⅱ）由(Ⅰ)知f(x)= 2sin(2x－)． 4列表得 7ππ3π5π x 0 π 88887ππππ3π2x? ? 0 π 44224f(x) 23,2)． 3?2 0 ·5· 2 0 －2 ?2