正确使用极值法解决物理问题
在平时的教学中，常遇到“极值”问题，但多数教师都是通过数学方法进行分析.不仅要求学生具有较好的物理基础，更需具有较高的数学应用能力，如果教师能教给学生灵活运用物理的思想和方法去解决问题，这对提升学生的物理思维和物理素养不无裨益. 一、中考原题
如图1 所示，两个完全相同的量筒里分别盛有质量
相等的水和酒精，A、B两点到量筒底部的距离相等，则A、B两点受到液体的压强pA和
pB的大小关系是( ).
A. pA?pB B.pA?pB
C. pA?pB D.无法比较
学生1(常规法):假设液体的总重力都为G，液体密度分别为A和B，且A?B，量筒的横截面积均为S,A、B两点距量筒底的距离都为h，图2中，A、B两点以上液体的重力，即阴影部分液体的重力分别为GA和GB，则
pA?FAGAG?GA下G??AgShG??????AghSSSSS①
FBGBG?GB下G??BgShGpB???????BghSSSSS ②
由①②两式及?A??B得pA?pB.
学生2(极值法): A、B两点距底部的距离相同，具有随意性，可假设A、B两点在甲容器的液面高度上(如图3)，此时pA?0,pB?0，所以pA?pB.
从以上两种方法可以看出，在解决物理问题时，当一个物理量或物理过程发生变化时，运用“极值法”对其变量作合理的延伸，把问题推向极端，往往会使问题化难为易，达到“事
半功倍”的效果.那么如何正确使用极值法呢? 二、极值法正确使用过程分析
如图4所示，甲、乙两个质量相等的均匀实心正方体放在水平地面上，已知铜的密度大于铁的密度，若沿水平方向分别截去体积相等的部分，则剩余部分对水平面的压强p甲和p乙的大小关系是( ) A. p甲?p乙
B. p甲?p乙 C. p甲?p乙 D.都有可能
极值法:假设将甲全部消去，则剩余部分对水平面的压强p甲=0和p乙?0，因此，该题选择B.事实果真如此吗?
假设G甲?G乙?G，边长分别为a和b，且aa?b，密度分别为甲和乙，且?甲??乙截去的体积均为V，则剩余部分对水平面的压强p甲?G??甲gVG?甲g?2?2V③,
a2aa
p乙?G??乙gVb2?GG?甲g?乙gG?乙g?2,2?2，④,由画出③④两式的压强一截去?V222abbbab体积图像如图6所示.
由图6来看，当截去一定的体积时，剩余部分对水平面的压强p甲和p乙有可能相同(MG?甲gG?乙gG(b2?a2)点)，即由③④两式相等2?2V?2?2V，解得V?.当截去的
aabb?甲gb2??乙ga2G(b2?a2)G(b2?a2)体积V?时，p甲?p乙.当截去的体积V?时，p甲?p乙.2222?甲gb??乙ga?甲gb??乙gaG(b2?a2)当截去的体积a?V?时，p甲?p乙.所以该题正确答案为D. 22?甲gb??乙ga2 正确使用极值法:假设截去的体积趋向为0，则剩余部分对水平面的压力基本相同，所以压强p甲?p乙;若将甲全部消去，则剩余部分对水平面的压强p甲?p乙，中间必然存在截去一定体积时p甲?p乙.因此，该题选D.
为何例1采用极值法时不用考虑另一极端呢，根据①②两式，可画出压强一高度图像，如图7所示，由图像可以看出，A、B两点受到液体的压强pA和pB都随高度h的增大而减小，
pA先减小到0，并且始终pA?pB.
由前面的分析可以看出，使用极值法解决物理动态变化问题时，是否需要考虑两极端，取决于所求物理量随动态变化物理量变化而变化时，是否有确定的大小关系.如果有确定的大小关系只需考虑一个极端，否则，就需要考虑两极端.当然，在不知道是否需要考虑另一极端的情况下，我们可以对两极端都进行考虑，再进行判断. 三、极值法应用实例
如图8所示电路，电源电压保持不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器(R2最大阻值大于定值电阻R1).
当开关S闭合后
(1)滑动变阻器的滑片P向右端滑动过程中，电压表示数将( ).
A.增大 B.不变 C.减小 D.无法判断
(2)滑动变阻器的滑片P向右端滑动过程中，滑动变阻器R2消耗的电功率将( ). A.增大 B.不变 C.减小 D.先增大后减小 第(1)问，当滑片P处在滑动变阻器最左端时，变阻器接入电路的电阻为零，相当于电压表接在一根导线的两端，故示数为零.由R2最大阻值大于定值电阻R1，可假设R2最大阻值，当滑片P滑动到最右端时，电压表示数接近电源电压，达到最大值.因此，电压表的示数由无变有，由小变大，该问选择A.
第2问，当滑片P处在滑动变阻器最左端时，电压表示数为零，滑动变阻器消耗的功率也为零;当滑片P滑动到最右端时，仍假设R2最大阻值，电压表示数接近电源电压，由
P?U2/R得到，此时滑动变阻器消耗的功率→0.由此可以判断出滑动变阻器消耗的功率必
然先变大后减小.因此，该题选D.
用极值法解决物理问题时，不仅给学生解决问题多提供一条思路，还可以让复杂的问题简单化，特别是做客观题时往往会取得事半功倍的效果.但如果搞不清极值法的正确使用方法，就会出现错误的结果.