附录A 数学实验习题
线性代数实验
第1章 矩阵与行列式
1．已知下列矩阵：
?223??11?1?????（1）A??1?10?，B??110?；
??121??211??????abc??1ac?????A??cba?，B??1bb?． ?111??1ca?????（2）
计算A?B，AB，5A，dA，A'，A，A．
?13?2???1??0??2?????????122?????1??a?a?b?2．设向量a1??，，，32??1??1??2?，问?3???????????2??2??3??1?????????b
能否由a,a12,a3线性表示？
?1233???5678?3．已知矩阵A???9101112?，求对矩阵实施如下
???13141516???的初等变换后所得矩阵。
（1）矩阵A的第1列乘以c；
（2）矩阵A的第3行的k倍加到第1行上去；
（3）矩阵A的第1行与第4行交换。
?abcde????12345?4．已知矩阵A??edcba?，提取矩阵A的第???23456??10101???2、
5行与第3、4列的元素构成矩阵B，提取矩阵A的第3、4、5行与第1、4列的元素构成矩阵C．
23??2??5．用初等变换求矩阵A??1?10?的逆矩阵。
??121????1?11??11?1??x1?????6．已知A??022?，B??110?，X??x2?211??1?10??x?????3y1y2y3z1??z2?，z3??且XA?B，求X．
7．用Gauss消元法解线性方程组：
?x1?2x2?3x3?4x4?4?x?x?x??3234（1）?； ?x1?3x2?x4?1????7x2?3x3?x4??3?2x1?x2?x3?x4?1（2）? ?x1?2x2?x3?x4?2．
?x?x?2x?x?3234?18．计算下列行列式的值：
13?152552370?80991125?16?61?1224?3023x0x?1000xa0a1a2（1）
；（2）?100；
?1x?a3
11bb21cc21dd2（3）
aa2．
?3x1?3x2?1?x?3x?2x?0123??法则解线性方程组?x2?2x3?2x4?0．
?x?3x?2x?045?3??x4?3x5?0a3b3c3d39．用Gramer
10．c有零解？
?cx1?x2?x3?0为何值时，齐次线性方程组??x1?cx2?x3?0只
?x?x?cx?023?111．判断下列向量组是否线性相关：
?3??2??1???????2??1??5?a?a?（1）a1??，，23?0??0?； ?3????????3???1??4???????
?1???（2）a1??0?，
?1????5??2?????a2??2?，a3??3?．
?1??3??????3??1??1??0??????????1??0???1??3?????12．求向量组?1??，，，??342?7??2?，?2??1??????????14??0??4??2??????????2????1??5???的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大
5???6???线性无关组中的向量线性表示。
?1??113．求矩阵A??0??0?0?0100??1000?1100?的秩。 ?0111?1011??第2章 线性方程组
1.
?2x1?x2?3x3?x4?0?3x?2x?2x?3x?01234求齐次线性方程组?的基础解?x?x?5x?4x?0234?1??7x1?5x2?9x3?10x4?0系及通解。
2.
??2x1?x2?x3?1判断方程组??x1?2x2?x3??2是否有解？
?x?x?2x?423?13.
?x1?x2?2x3?1?x?2x?x?2123求方程组?的基础解系及通解。 ??3x1?x2?5x3?3???2x1?2x2?3x3??4?x1?5x2?2x3?3x4?11??3x?x?4x?2x??51234求方程组?的基础解系及通???x1?9x2?4x4?17??5x1?3x2?6x3?x4??14. 解。
第3章 矩阵的特征值与特征向量
1. 向量。
?624???求矩阵A??232?的特征多项式、特征值和特征
?426???
2.
?a1?求矩阵A??0?0?0a200??0?的特征值和特征向量。 a3???0?22???3．设矩阵A???2?34?，求正交矩阵
?24?3???T，使得T'AT为对角矩阵。
思考与提高
1．利用层次分析法解决即将毕业时所面临选择工作岗位的问题，考虑的准则可能有:能够发挥自己的才干为国家做贡献;合理的薪金和福利;适合个人的兴趣和发展;较好的发展空间;地理位置等.试根据自己的实际情况，建立层次模型并确定可供选择的工作的优先顺序。 第4章 二次型
1. 写出二次型f求二次型的秩。
2. 用合同变换将二次型f为标准形。
3. 用正交变换将二次型
222f?x12?x2?x3?x42x1x2?2x1x2?2x1x4?2x2x3?2x3x4化为标准形。
?x2?4y2?z2?4xy?2xz?4yz的矩阵，并
22?x1?4x2?4x3?2x1x3?4x2x3化24. 判断二次型是否正定或负定。