2016-2017学年贵州省遵义市南白中学高二下学期期中考试
数 学（文）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）
1.设集合M?{3,a}，N?{x|x2?3x?0,x?Z}，M?N?{1}，则M?N为( ) A、 {1,3,a}
B、 {1,2,3,a}
C、 {1,2,3}
D、 {1,3}
1
2. “m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的
2( )
A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3. 已知i为虚数单位, 则复数
1?i的模为（ ） 1?iA. 0 B.2 C.1 D.?1
??????4.已知向量a??1,2?，则??（ ） b??1,0?，c??4,?3?. 若?为实数且a??b?c，
??1 225.已知函数f(x)在R上满足f(x)?2f(2?x)?x?8x?8，则曲线y?f(x)在点
A.
B. 2
C.1
D.
处的切线方程是( ) （1，f(1)）A．y?2x?1 B．y?x C．y?3x?2 D．y??2x?3
6.如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三棱柱的俯 视图为（ ）
2 A
1 432 B
32 C
22 D
2 第1页 共8页
7.执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是（ ）
A．8 B. 5 C．3 D．2
8. 假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短
信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为 （ ）
A.错误！未找到引用源。481624 B. C. D. 25252525?x?y?1?0?229.变量x、y满足条件?y?1 ，则(x?2)?y的最小值为( )
?x??1?A．
329 B．5 C． D．5
22?)的部分图象如图所示，为了得到210.已知函数f(x)?Asin(?x??)(其中A＞0,|φ|＜
g(x)?sin2x的图象，则只需将f(x)的图象( )
?个长度单位 6?B.向右平移个长度单位
12? C.向左平移个长度单位
6? D．向左平移个长度单位
12x2y211.设F1，F2分别为双曲线2?2?1 (a＞0，b＞0)的左、右焦点，双曲线上存在一点Pab A．向右平移
22使得(PF1?PF2)?b?3ab，则该双曲线的离心率为( )
A.2 B.15 C．4 D.17
12．设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)?f(x)g(x)?0，则当a A．f(x)g(x)?f(b)g(b) B．f(x)g(a)?f(a)g(x) C．f(x)g(b)?f(b)g(x) D．f(x)g(x)?f(a)g(x) 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 0.0175 0.0150 0.0100 第2页 共8页 ''频率组距 0.0050 0.0025 40 60 80 100 120 140 速度/ km/h 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.在?ABC中，AC?8，BC?5，面积S?ABC?103，则BC?CA=________. 14.根据某固定测速点测得的某时段内过往的200辆机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如右图所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为 ????????60km/h-120km/h，则该时段内非正常行驶的机动车辆数为 . 15.已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为22，则2a7?a11的最小值 为 . 16.四棱锥P?ABCD的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形， PA?平面ABCD，PA?2，则该球的体积为 _ ． 三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（本小题满分10分） 已知等比数列?an?中，a1?2,a4?16。 （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）若a3,a5分别为等差数列?bn?的第4项和第16项，求数列?bn?的前n项和Sn。 18.（本小题满分12分） 在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c?2，C?（Ⅰ）若△ABC的面积等于3，求a，b； （Ⅱ）若sinC?sin(B?A)?2sin2A，求△ABC的面积． 19.（本小题满分12分） 一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张． (Ⅰ)求甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率； (Ⅱ)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概率． ?． 3 第3页 共8页 20.（本小题满分12分） 如图，如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA?底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1， 点E在SD上，且AE?SD. （1）证明：AE?平面SDC； （2）求三棱锥B?ECD的体积. 21.（本小题满分12分） x2y2椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右顶点恰好与双曲线C?：x2?y2?2的左、右焦点 ab重合，且椭圆C与双曲线C?的离心率互为倒数． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点Q(1,0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点．点P(4,3)，记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2，当k1?k2最大时，求直线l的方程． 22.（本小题满分12分） 设函数f(x)?1(x?0且x?1) xlnx（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间； （Ⅱ）已知2?x对任意x?(0,1)成立，求实数a的取值范围。 第4页 共8页 1xa