2016年高三模拟考试
理科数学
2016．03
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2，第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I卷(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.集合M?xlg?1?x??0，集合N?x?1?x?1，则M?N? A. ?0,1?
B. ?0,1?
C. ??1,1?
D. ??1,1?
????2.已知复数z满足z?i?2?i,i为虚数单位，则z的共轭复数z为 A. ?1?2i
rrrrr3.已知平面向量a???2,m?,b?1,3且a?b?b，则实数m的值为
B. 1?2i
C. 2?i
D. ?1?2i
????A. ?23
B. 23
C. 43
D. 63 24.设曲线y?sinx上任一点?x,y?处切线斜率为g?x?，则函数y?xg?x?的部分图象可以为
5.“a?2”是“函数f?x??x2?2ax?2在区间???,?2?内单调递减”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 6.将函数y?sin?2x?A. x?B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
????6??图象向左平移
?个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是 4C. x??3
B. x??6
?12
D. x???12
7.执行如图所示的程序框图，输出的i为 A.4 B.5 C.6
2 D.7
x2y2?1相交于A,B两点，8.已知抛物线y?8x的准线与双曲线2?a16点F为抛物线的焦点，?ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为 A.3
B.2
C.
6
D.
3 9.若实数x、y满足xy?0，则
x2y的最大值为 ?x?yx?2yC. 4?22
D. 4?22 A. 2?2
B. 2?2
10.若实数a,b,c,d满足b?a?3lna小值为 A.
?2???c?d?2?22?0，则?a?c???b?d?的最
222
B.8
C. 22 D.2
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11. ?2x?1??3?2x?的展开式中，含x次数最高的项的系数是_________（用数字作答）.
5?2x?y?4,?12.设x,y满足约束条件?x?y?m,当3?m?5时，目标函数z?3x?2y的最大值的
?x?0,y?0,?取值范围是________.
13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为_______.
14.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为
36?22?32，所以36的所有正约数之和为
?1?3?3???2?2?3?2?3???2222?22?3?22?32???1?2?22??1?3?32??91，
参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为________. 15.在锐角?ABC中，已知?B?ruuur?uuu3uuuruuur,AB?AC?2，则AB?AC的取值范围是______.
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）
在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足?2a?b?cosC?ccosB?0. （I）求角C的值；
（II）若三边a,b,c满足a?b?13,c?7，求?ABC的面积.
17. （本小题满分12分）
为落实国务院“十三五”规划中的社会民生建设，某医院到社区检查老年人的体质健康情况.从该社区全体老年人中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式如下：
根据老年人体质健康标准，成绩不低于80的为优良.
（I）将频率视为概率.根据样本估计总体的思想，在该社区全体老年人中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；
（II）从抽取的12人中随机选取3人，记?表示成绩“优良”的人数，求?的分布列及期望.
18. （本小题满分12分）
在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB?2,AA1的中1?22，D是AA点，BD与AB1交于点O，且CO?平面ABB1A1. （I）证明：BC?AB1；
（II）若OC?OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.
19. （本小题满分12分）
已知数列?an?前n项和Sn满足：2Sn?an?1. （I）求数列?an?的通项公式； （II）设bn?2an?11，数列?bn?的前n项和为Tn，求证：Tn?.
4?1?an??1?an?1?
20. （本小题满分13分） 已知函数f?x??lnx. x（I）记函数F?x??x2?x?f?x??x??,2??，求函数F?x?的最大值；
2???1??????x?,x?s,（II）记函数H?x???2e若对任意实数k，总存在实数x0，使得H?x0?=k?f?x?,0?x?s，?成立，求实数s的取值集合.
21. （本小题满分14分）
x2y2已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的上顶点M与左、右焦点F1,F2构成三角形MF1F2面
ab积为3，又椭圆C的离心率为3. 2（I）求椭圆C的方程；
（II）直线l与椭圆C交于A?x?x?两点，且x1?x2?2，又直线1,y1?,B2,y2l1:y?k1x?m是线段AB的垂直平分线，求实数m的取值范围；
（III）椭圆C的下顶点为N，过点T?t,2??t?0?的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点.若?TMN的面积是?TEF的面积的k倍，求k的最大值.