3－5 现代微波炉加热物体的原理是利用高频电磁波使物体中的分子极化从而产生振荡，其结果相当于物体中产生了一个接近于均匀分布的内热源，而一般的烘箱则是从物体的表面上进行接近恒热流的加热。设把一块牛肉当作厚为2
0
?的无限大平板，试定性地画出采用微波炉及烘箱对牛肉加热（从室温到最低温度为85Ｃ）
过程中牛肉的温度分布曲线（加热开始前，加热过程中某一时刻及加热终了三个时刻）。 解：假设：辐射加热时表面热源均匀；散热略而不计．
集总参数法分析
3－6 一初始温度为t0的物体，被置于室温为t?的房间中。物体表面的发射率为?，表面与空气间的换热系数为h。物体的体集积为V，参数与换热的面积为A，比热容和密度分别为c及?。物体的内热阻可忽略不计，试列出物体温度随时间变化的微分方程式。
解：由题意知，固体温度始终均匀一致，所以可按集总热容系统处理 固体通过热辐射散到周围的热量为： q1??A(T?T?)
固体通过对流散到周围的热量为： q244?hA(T?T?)
dtd?即
固体散出的总热量等于其焓的减小
q1?q2???cv
?A(T4?T?4)?hA(T?T?)???cv
dtd?
3－7 如图所示，一容器中装有质量为m、比热容为c的流体，初始温度为tO。另一流体在管内凝结放热，凝结温度为t?。容器外壳绝热良好。容器中的流体因有搅拌器的作用而可认为任一时刻整个流体的温度都是均匀的。管内流体与容器中流体间的总传热系数k及传热面积A均为以知，k为常数。试导出开始加热后任一时刻t时容器中流体温度的计算式。
解：按集总参数处理，容器中流体温度由下面的微分方程式描述
dthA(T?T1)???cvd?
t?t1kA?exp(??)?c 此方程的解为 t0?t13－8 一具有内部加热装置的物体与空气处于热平衡。在某一瞬间，加热装置投入工作，其作用相当于强度为
Q的内热源。设物体与周围环境的表面传热系数为h（常数），内热阻可以忽略，其他几何、物性参数均以
知，试列出其温度随时间变化的微分方程式并求解之。 解：集总参数法的导热微分方程可以利用能量守恒的方法得到
?dt?cv??hA(t?t?)??d?
.引入过余温度，则其数学描写如下：
?d????cv??hA???d????(0)?t?t??0??
?hA??cv故其温度分布为：
??t?t???0e??hA(1?e?hA??cv)
2KJ/(m?K)，初始温度为200C，后将其置于3200C的气流中。试计算?cv/A3－9 一热电偶的之值为2.0942W/(m?k)的两种情况下，在气流与热电偶之间的表面传热系数为58热电偶的时间常数并画出两种情况下热
电偶读数的过余温度随时间变化的曲线。
解：由
?c??cvhA
2h?58W/(m?K)时，?c?0.036s 当
2h?116W/(m?K)时，?c?0.018s 当
3－10 一热电偶热接点可近似地看成为球形，初始温度为25C，后被置于温度为200C地气流中。问欲使热
2??1s35W/(m?K)，热c电偶的时间常数热接点的直径应为多大？以知热接点与气流间的表面传热系数为
00
3c?400J/(kg?k)，??8500kg/m??20W/(m?k)接点的物性为：，，如果气流与热接点之间还有辐射
换热，对所需的热接点直径有何影响？热电偶引线的影响忽略不计。
解：由于热电偶的直径很小，一般满足集总参数法，时间常数为：
?c??cvhA
V/A?R/3? 故
tch1?350??10.29?10?5m?c8500?400
?5热电偶的直径： d?2R?2?3?10.29?10?0.617m
验证Bi数是否满足集总参数法
Biv?h(V/A)?350?10.29?10?5??0.0018??0.033320
故满足集总参数法条件。
若热接点与气流间存在辐射换热，则总表面传热系数h（包括对流和辐射）增加，由不变，可使V/A增加，即热接点直径增加。
?c??cvhA知，保持?c3－11 一根裸露的长导线处于温度为t的空气中，试导出当导线通以恒定电流I后导线温度变化的微分方程式。设导线同一截面上的温度是均匀的，导线的周长为P，截面积为Ac 比热容为c，密度为?电阻率为与环境的表面传热系数为h，长度方向的温度变化略而不计。若以知导线的质量为
?e，
3.45g/m，c?460J/(kg?K)，电阻值为3.63?10?2?/m，电流为8A，试确定导线刚通电瞬间的温升率。
解：对导线的任意段长度dx作热平衡，可得：Acdx?cdtrdx?hPdx(t?t?)?I2(),d?A?d?I2rhP?令??t?t?,可得：?2?,??0,??t?t??0,d?A??cA??c在通电的初始瞬间，??t?t??0,则有：d?I2rr?11111?2?l2????8?8?3.63?10?2???1.46K/s.?3d?A??cAcAc?c3.45?10460
3－12 一块单侧表面积为A、初温为t0的平板，一侧表面突然受到恒定热流密度q0的加热，另一侧表面受到初温为t?的气流冷却，表面传热系数为h。试列出物体温度随时间变化的微分方程式并求解之。设内阻可以不计，其他的几何、物性参数均以知。
解：由题意，物体内部热阻可以忽略，温度只是时间的函数，一侧的对流换热和另一侧恒热流加热作为内热
源处理，根据热平衡方程可得控制方程为:
dt??cv?hA(t?t?)?Aqw?0?d???t/?t?t?00
引入过余温度??t?t?则:
?cvd??hA??Aqw?0d?
hA??cv ?/t?0??0 上述控制方程的解为:
??Be??qwh
由初始条件有：
B??0?qwh，故温度分布为:
??t?t???0exp(?qhAhA?)?w(1?exp(??))?cvh?cv
0
0
3－13 一块厚20mm的钢板，加热到500C后置于20C的空气中冷却。设冷却过程中钢板两侧面的平均表面传
2235W/(m?K)45W/(m?K)，若扩散率为1.375?10?5m2/s。试确定使钢板热系数为,钢板的导热系数为
冷却到空气相差10C时所需的时间。
0
解：由题意知
Bi?hA??0.0078?0.1
故可采用集总参数法处理。由平板两边对称受热，板内温度分布必以其中心对称，建立微分方程，引入
过余温度，则得：
d???cv?hA??0?d????(0)?t?t???0 ??hAh?h??exp(??)?exp(??)?exp(??)?cv?c(V/A)?? 解之得：?0 当??10C时，将数据代入得，?＝3633s
3－14 一含碳约0.5%的曲轴，加热到600C后置于20C的空气回火。曲轴的质量为7.84 kg，表面积为870 cm,
307840kg/m418.7J/(kg?K)比容为,密度为可按300C查取，冷却过程的平均表面传热系数取为
0
0
2
029.1W/(m2?K)。问经多长时间后，曲轴可冷却到于空气相差100C。
解：Bi?0.057?0.05故不采用集总参数法，改用诺漠图
?m10??0.017?600?20 0，查附录2图1得 Fo＝2
Fo?
??2R2?????2，???5267s?cR2
3－15 一种火焰报警器采用低熔点的金属丝作为传热元件，当该导线受火焰或高温烟气的作用而熔断时报警
3??7200kg/m??210W/(m?K)系统即被触发，一报警系统的熔点为500C，，，c?420J/(kg?K)，
0
初始温度为25C。问当它突然受到650C烟气加热后，为在1min内发生报警讯号，导线的直径应限在多少以
00
下？设复合换热器的表面换热系数为12W/(m?K)。 解：采用集总参数法得：
2?hA?exp(??)0??cv 0，要使元件报警则??500C
500?650hA?exp(??)?cv，代入数据得D＝0.669mm 25?650验证Bi数：
Bi?h(V/A)??hD?0.0095?10?3?0.054?，故可采用集总参数法。
3－16 在热处理工艺中，用银球试样来测定淬火介质在不同条件下的冷却能力。今有两个直径为20mm的银球，加热到6000C后被分别置于200C的盛有静止水的大容器及200C的循环水中。用热电偶测得，当因球中心温度从6500C变化到4500C时，其降温速率分别为1800C/s及3600C/s。试确定两种情况下银球表面与水之间的表面传热系数。已知在上述温度范围内银的物性参数为
c?2.62?102J/(kg?k)、??10500kg/m3、?＝360W/(m?K)。
解：本题表面传热系数未知，即Bi数为未知参数，所以无法判断是否满足集总参数法条件。
为此，先假定满足集总参数条件，然后验算
?hA?exp(??)??cv，代入数据
（1） 对静止水情行，由0?0?650?20?30,??430,V/A?R/3?0.00333,??200/180?1.115
h??c(V/A)?0ln()?3149W/(m2?K)??
h(V/A)h(R/3) 验算Bi数
Biv?????0.0291?0.0333,满足集总参数条件。
（2） 对循环水情形，同理，??200/360?0.56s
按集总参数法时
h??c(V/A)?0ln()?6299W/(m2?K)??
验算Bi数
Biv?h(V/A)??h(R/3)??0.0583?0.0333，不满足集总参数条件
改用漠渃图
Fo? 此时
??2R2?????0.727?cR2
?m430??0.683?0630，查图得