28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线与y轴交于点D． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；
（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．
=，
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2018年四川省成都市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D．2．B．3．A．4．C．5．D．6．C．7．B．8．A．9．C．10．D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．80°．12．6．13．12．14．
．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分) 15．（12分）（1）6，（2）x﹣1 16．（6分）a＞﹣．
17．（8分）（1） 120 ， 45% ； （2）根据n=48，画出条形图：
（3）3600××100%=1980（人），
答：估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯定． 18．（8分）
解：由题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里， 在直角三角形ACD中，CD=AC?cos∠ACD=27.2海里， 在直角三角形BCD中，BD=CD?tan∠BCD=20.4海里． 答：还需航行的距离BD的长为20.4海里． 19．（10分）
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解：（1）∵一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0）， ∴0=﹣2+b，得b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2，
∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4）， ∴4=a+2，得a=2，
∴4=，得k=8，即反比例函数解析式为：y=（x＞0）； （2）∵点A（﹣2，0），∴OA=2， 设点M（m﹣2，m），点N（，m），
当MN∥AO且MN=AO时，四边形AOMN是平行四边形， |
|=2，解得，m=2
﹣2，
或m=
+2，
，2
+2）．
∴点M的坐标为（20．（10分）
）或（
（1）证明：如图，连接OD，
∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，
∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC， ∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC， ∴BC为圆O的切线；
（2）解：连接DF，由（1）知BC为圆O的切线，∴∠FDC=∠DAF， ∴∠CDA=∠CFD，∴∠AFD=∠ADB， ∵∠BAD=∠DAF，∴△ABD∽△ADF， ∴
=
，即AD2=AB?AF=xy，则AD=
；
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（3）解：连接EF，在Rt△BOD中，sinB=设圆的半径为r，可得
=
=，
，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，
∵AE是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC， ∴∠AEF=∠B，∴sin∠AEF=
=
，∴AF=AE?sin∠AEF=10×
=
，
∵AF∥OD，∴∴AD=
=
===
=，即DG=，则DG=
AD， ×
=
．
一、填空题（每小题4分，共20分） 21．0.36，22．
．23．﹣
．
24． 解：延长NF与DC交于点H， ∵∠ADF=90°，∴∠A+∠FDH=90°，
∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN，∴∠A=∠DFH， ∴∠FDH+∠DFH=90°，∴NH⊥DC，
设DM=4k，DE=3k，EM=5k，∴AD=9k=DC，DF=6k， ∵tanA=tan∠DFH=，则sin∠DFH=， ∴DH=DF=∵cosC=cosA=
k，∴CH=9k﹣
k=
k，
=．
=，∴CN=CH=7k，∴BN=2k，∴
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25．解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示． 联立直线AB及双曲线解析式成方程组，∴点A的坐标为（﹣
，﹣
，解得：
，
）．
，
，
），点B的坐标为（
，
）．
∵PQ=6，∴OP=3，点P的坐标为（﹣根据图形的对称性可知：AB=OO′=PP′， ∴点P′的坐标为（﹣
+2
，
+2+2
）． ）?（
+2
）=k，
又∵点P′在双曲线y=上，∴（﹣解得：k=． 故答案为：．
二、解答题（本大题共3小题，共30分） 26．（8分）
【解答】解：（1）y=
（2）设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植（12000﹣a）m2． ∴
，∴200≤a≤800
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