反褶积处理方法
论文提要
反褶积即反滤波是常用的地震资料处理方法。反褶积的目的是由地震数据恢复反射系数。反滤波的作用主要是压缩地震反射脉冲的长度，提高反射地震记录的分辨能力，并进一步估计地下反射界面的反射系数。这不仅是常规地震资料处理所需要的，而且是对直接找油找气的亮点技术和岩性研究的地层地震学的地震资料处理尤为重要。另外，反滤波还可以清除短周期鸣震和多次波等干扰波。
当前地震资料处理解释已经基本实现了数据化、自动化，我国各大解释公司、研究所、高等院校都已有了较为先进数字化处理软件，在处理数字化的地震数据时表现出了很好的速度性和准确性。反褶积可分为确定性反褶积和估计性反褶积两种。目前常用的反褶积有最小平方反褶积、预测反褶积、同态反褶积、地表一致性反褶积、最大熵反褶积、变模反褶积、Q反褶积等等；特殊的反褶积有Noah反褶积、最小信息反褶积等。
正文
一、反褶积
（一）研究目的和意义
1、研究目的
（1）弄清各种反褶积处理方法的原理。
（2）弄清反褶积处理模块的参数意义。
（3）掌握地震资料数字处理的基本流程及处理方法。
（4）完善反褶积方法，提高地震资料处理的分辨率，保持信噪比，振幅均匀化。 2、研究意义
反褶积是地震资料数字处理流程中最关键的一环，也是提高地震勘探分辨率最有效的方法。一个处理流程包括许多处理步骤。而每一个处理步骤又要涉及到好几个处理模块。一个处理流程通常由预处理、叠前处理和叠后处理三部分组成。其中反褶积是最重要的一个部分，如图1所示。
反褶积的目的就是为了分离子波和反射系数序列。子波就像无线电中的载波，反射系数序列就像无线电中的声波。只有消除高频载波才能提取声波。子波在地层中传播，携带着反射系数序列这种有用的地质信息返回地面，只有消除子波才能恢复反射系数序列的本来面目。反射系数序列中有波阻抗随时间变化的信息，这就提供了速度和密度随时间变化的信息,随之就可得到地层、岩性及构造在地下中间分布的信息。在有利条件下还可得到岩石孔隙率、渗透率、孔隙流体性质（油、气、水）乃至地层压力的信息。反褶积提高了分辨率，拓展了频带，保持了信噪比。
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输入（CMP道集或记录道集） 高通滤波（消除面波） 地形高程校正 振幅补偿（可选） 反褶积 去噪处理（可选） 叠加速度分析 动校正 剩余静校正 图1 地震资料数字处理流程图
叠加 叠后去噪处理（可选） 振幅均衡（可选） 偏移 滤波 显示动平衡 输出
（二）反褶积的局限性、国内外现状和发展趋势 1、反褶积的局限性
（1）结果与目的背离
反褶积的目的是由地震数据恢复反射系数。作用主要是压缩地震反射脉冲的长度，提高反射地震记录的分辨能力，并进一步估计地下反射界面的反射系数。一般的确定性反褶积子波估计并不准确，达不到准确估计反射系数的效果。而估计性反褶积就只能是拓宽频带，提高一些分辨率而已。这就出现了一个有趣的现象反褶积背离了它的初衷，将提取反射系数的任务退化为只是提高分辨率了。
（2）频带的限制
地震道是限带的，而期望输出反射系数序列是宽带的，要从限带输入中得出宽带输出是—个极大的矛盾，就是说要得到反射系数?脉冲序列几乎是不可能的。
（3）提高了分辨率降低了信噪比
实际上地震记录中不可能没有噪音。经反褶积后，只有在靠近反褶积算子振幅负峰的很小频段内，噪音振幅谱才会降低，而在其两侧噪音迅速提高，信噪比降低更多，情况恶化了。为了滤去信噪比恶化的频段，要专门设计一个滤波算子。
（4）反褶积早被反演理论所超越
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2、国内外现状及发展趋势
目前常用的反褶积有最小平方反褶积、预测反褶积、同态反褶积、地表一致性反褶积、最大熵反褶积、变模反褶积、Q反褶积等等；特殊的反褶积有Noah反褶积、最小信息反褶积、Kalman反褶积等。
反褶积方法有许多局限性和缺陷，这一方面限制了反褶积的发展，另一方面也促使人们来弥补，使反褶积方法仍不断有所发展。发展的方向大致有如下五个：一是对最小平方方法及变模法的前提进行修改，突破已有的限制；二是改进具体的算法，使之更稳定，更唯一，更快速；三是发展子波整形技术，直接为提高信噪比，保真度、一致性及分辨率服务；四是提高子波估计水平及质量，为子波反褶积提供更确定的前提；五是发展全新的概念，建立新的目标函数和判别准则。
基于上面反褶积发展的五个方向，反褶积的新进展有： （1）为摆脱相位限制，提出了混合相位最小平方反褶积。
（2）为摆脱反射系数序列是白噪的假设，提出了非白反褶积，约瑟夫反褶积及蓝色补偿反褶积。
（3）为弥补地震道的限带性质，提出了限带脉冲反褶积及广义正向迭代反褶积。 （4）为了提高估计反褶积算子中所需的自相关数据质量，提出了约束迭代谱反褶积。
（5）为了改善最小熵反褶积的效果，除前述的一些方法外还有：最佳滞后最小熵反褶积及包络敏感反褶积。
（6）为了提高预测反褶积的效果，提出了波动方程反褶积，速度域反褶积及频率域预测反褶积。
（7）为改进可控震源反褶积的效果，提出了不相关可控震源反褶积方法。 （8）直接利用子波整形来解决问题的有子波均衡法。 （9）一种全新的发展是用人工神经网络作最小方差反褶积。 二、反褶积处理方法原理
一个记录地震道的最简单的模型是：
S(t)=W(t)*r(t)+n(t) （1）
式中，W(t)是地震子波，r(t)是反射系数，n(t)是附加噪声，而S(t)是地震信号。它是双程旅行时t的函数。实践中，此信号是经过采样获得的。信号样本可分别地用向量S,W,r和n表示。
反褶积的目的是从给定的一个观测结果S中恢复反射系数r。为了做到这点，要先估算出W。在某些方法中它是与r同时估算的，而在另外一些方法中却假设它为已知的。
最普通的反褶积方法是反滤波。它具有这一性质，即反褶积后的反射系数其频带是有限的。这种带限的后果是不能清晰地分辨反射界面，这就会给详细解释带来严重问题。为了克服带限的不良响应，提出了各种各样的反滤波方法。 （一）脉冲/预测反褶积
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该模块用维纳-莱文森最小二乘法来设计并应用脉冲/预测反褶积算子，作为一个选件，可以纯相位或纯振幅模式来应用它。当预测步长为1个样点时，预测反褶积就是脉冲反褶积，因此在某些应用系统中，这两个数学模型被合并在一个模块之中。 1、脉冲反褶积
脉冲反褶积一般属于叠前处理手段，是生产实践中最常用的也是最基本的一种反褶积方法，它的期望输出?t是一个尖脉冲，即
?t???1?0当t?0时当t?0时 （2）
在常规处理流程中，原始记录输入以后，做一个高通滤波，压制很强的面波干扰，紧接着就是脉冲反褶积。因此，它还是一个处理初期使用的基本模块。一般情况下，程序设计给用户安排反褶积因子长度、相关时窗长度、白噪系数这几个处理参数，这些参数直接控制着反褶积的处理效果，通常要通过实验来进行选择，而且要根据剖面的具体情况进行时变和空变。
如果我们认为，地震数据道xt是由地震子波bt和反射系数?t褶积而成，即
xt?bt??t （3） 那么，为了消除bt对分辨率的影响，我们可以设计一个反滤波因子at，使其
at?bt??t （4） 把at作用在xt上，就可得到反射系数序列?t：
at?xt?at?bt??t??t??t??t （5） 只能得到at的一个近似解而不能得到精确的解。用et表示近似解所产生的误差，用
E表示总的误差能量。那么有
et?bt?at??t （6） 和 E??et??[bt?at??t]2 （7）
2tt据最小平方的设计思想，是要使误差能量E取最小值。因此我们求E对at的偏导数，并令其等于零，就可得到最小平方反褶积求解反因子的基本方程组：
R??bb(l??)a??R?b(l) （8）
l?0,1,2,?,n??0,1,2,?,n式中，Rbb为子波bt的自相关函数；R?t为期望输出?t与子波的互相关函数。 考虑脉冲反褶积的期望输出?t形式，方程组（8）右端的具体形式。如果认为bt是物理可实现的，即当t?0时，bt?0，就可以将bt表示成bt?(b0,b1,b2?)。于是就可以得到：
R?b(l)???tbt?l?(b0,0,0?0) （9）
t 4
如果认为反射系数序列是一个白噪序列，则可以得到：数据道xt的自相关等于子波的自相关。由（3）式
Rxx(l)??xtxt?lt??[(?b??t??)(?bs?t?l?s)]t?s???b?bs??t???t?l?s?st
???b?bs?(s?l??)?s??b?b??l??Rbb(l)(10)把（9）和（10）式代入方程组（8）就得到了脉冲反褶积的法方程系。考虑到自相关函数的对称性，即Rxx(??)?Rxx(?)，则有：
Rxx(1)?Rxx(0)?R(1)Rxx(0)?xx?????Rxx(n)Rxx(n?1)Rxx(n)??Rxx(n?1)???????Rxx(0)??Rxx(n)??Rxx(n?1)???????Rxx(0)???a0??b0??a??0??1???? （11） ???????????an??0??a0b0??1??ab??0??10???? （12） ??????????ab?n0??0?或者写成：
Rxx(1)?Rxx(0)?R(1)Rxx(0)?xx?????Rxx(n)Rxx(n?1)在推导（12）式时，引入了两个假设条件，即子波是最小相位的，反射系数序列是白噪的。当分析脉冲反褶积的效果时，应时刻不要忘记这两个应用的基本前提假设。由（12）式求出反褶积因子at与地震数据xt进行褶积，就完成了脉冲反褶积的处理。 2、预测反褶积
预测反褶积在某种意义上可以说是一种更广义的最小平方反褶积，它能包括脉冲反褶积，并能用于研究一般的反褶积问题。预测反褶积的起由，是为了消除长短周期的多次波及混响对一次波的影响。做法上，是根据地震记录一次反射和干扰的信息预测出纯干扰部分，再由包括一次波和干扰的地震记录中减去纯干扰部分，得到消除干扰后的一次反射信号，以消除一次反射后面的海上鸣震等多次波干扰。
预测反褶积是分作两步来实现的。第一步是预测时间?以后的波形信号，第二步是从信号中减去预测出的信号。不难看出，第一步是要求一个预测滤波因子，建立最小平方预测滤波数学模型。设输入信号为bt，要求的滤波因子为ct，即ct??c0,c1,?,cn?1?,期望输出为bt??，??0称为预测时间或预测步长，实际输出是：
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