Youth游乐园客流疏导方案
摘 要
本文主要研究了游乐园客流疏导方案问题，通过建立TSP模型、分区域疏导 游客模型，及时为顾客提供游园线路引导；再通过时间序列分析，在多因素影响情况下对皇冠假日酒店房间预订量进行预测。
针对问题1，首先通过游客到达游乐场的时间间隔，建立服从泊松分布的人 流到达模型，将游乐场的游客量情况分为高峰期、中低峰期两种状态。然后分别建立TSP模型和M/M/s/K模型，并将这两个模型作为游乐园游客疏导模型。 该模型中我们主要考虑的是游客排队等待时间和游玩项目的数量。
针对问题2，本文通过对数据的挖掘处理及对影响房间预订量的因素分类， 建立时间数列预测模型。并运用二次指数平滑法对下一时期的房间预订量进行预测。最终利用差分公式??xt-yt，做出差分分析误差条状图，验证出时间序列预测模型的预测结果较为符合实际情况。
最后，对模型进行了评价分析与优化，并提出改进的方向。
关键字：最优路径 区域分块 时间序列预测 M/M/s/K模型
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一、问题重述
1.1问题背景
Youth游乐园即将盛大开园，作为本市建有最多过山车的游乐园，受到了青
少年的热捧。预计届时园区将迎来每天1万的大客流。如何根据客流情况，及时分流人群，为顾客提供游园线路引导，保障游客的游园体验显得尤为重要。
1.2问题提出
（1）附件1为Youth乐园的规划图，共设A-J 共10个项目点，游客可沿着图中标出的线路往返下个游乐项目。在保障每位游客体验游乐设施的前提下，建立对每个游乐项目的等候游客进行游览提醒和疏导的模型，以达到游园体验最优。
（2）皇冠假日酒店是游乐园内的酒店，目前已开业，为有需要的游客提供住宿便利。请根据该酒店历史预订数据信息,综合考虑影响房间预定量的主要因素(比如季节,工作日/周末,法定假日,暑期等)建立数学模型。并根据酒店2015年全年预定数据(附件2),预测2016年1月至3月每天预定房间数.
二、模型假设
1、假设游客到达游乐场的时间间隔服从泊松分布；
2、假设每个游客在园内，乐意接受建议并配合相关的疏导工作；
3、假设每个游客对每个游乐项目至多体验一次，且在体验完所有项目后一定会选择离开游乐园；
4、假设不考虑游乐园内意外情况，如下大雨、设备故障等。
5、假设皇冠假日酒店是2015年1月才开业的，前三个月房间预订量相对很低是因为酒店知名度问题。
三、问题一
3.1问题分析
本问要求，在保障每位游客尽量多体验游乐设施的前提下，建立对每个游乐项目的等候游客进行游览提醒和疏导的模型，以达到游园体验最优。主要从时间方面考虑，通过建立相关模型，得出相对用时最短的路径，从而达到游客游园体验最优的目的。
根据到游客达游乐场的时间间隔服从泊松分布，分成两种情况：
第一种情况，中、低峰期（即10个游乐项目的游客数量都没有超过或刚好等于每场容纳游客数）。在中、低峰期无论游客去哪儿都不用因为排队浪费时间。这种情况下游客只需要走一条最短的路径，就可以达到游客游园体验最优（在不浪费时间的情况下体验完所有项目）的目的。因此，将此情况下的游园体验最优问题转化为TSP经典旅行商问题，再通过建立TSP模型可以求得这条最优路径。
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第二种情况，高峰期（10个游乐项目的游客数量都超过每场容纳游客数且有一定数量的游客排队等候），此时在每一个游乐项目排队等待的游客都有两个选择：①继续排队等候；②去别的游乐项目。通过建立游客疏导模型，来给游客提供建议，从而保证游客游园体验最优的目的。
3.2建立TSP模型[1]
TSP模型是游客从单一起点出发，游玩所有的游乐项目之后，再回到原点，求解通过的最短路径。中、低峰期（在10个游乐项目的游客数量都没有超过或刚好等于每场容纳游客数时），游客可以按照TSP模型求得的这条路径到达每一个游乐项目，已达到游园体验最优（以最短的时间，最少的路程）。
游客到达过山车这一类项目，即使不用排队，如果到达的时间合适也需要等到下一场。结合附件1以及题目给出的表1. 每个游乐项目的时间安排分析可知，游客遇到过山车一类项目的等待时间均比在路上（最短的距离为250米，按照4000米/每小时计算，至少需要3.85分钟）所用的时间短，所以不考虑因为等待而改变路径的问题。假设A项目如果未达到最多容纳人数，随时去都可以玩。
设游乐项目数量为n（n?10），两项目之间的距离为dij，xij?0或1（1表
示有玩过项目i到j的路，0表示没有选择走这条路）。
则当满足：每个项目选择当前最短一条路出去，即
?xj?1nij?1,i?1,2??n
每个项目选择当前最短一条路进去，即：
?xi?1i,j?snij?1,j?1,2??n
注：除起点和中点外，各项目点不构成圈，即：
??s?1,2?s?n?1,s??1,2,??n?，s为?1,2,??n?的真子集 且：
xij??0,1?,i,j?1,2??，n，i?j
则有最短路径：
min?dijxij
i?jTSP模型的求解
利用lingo（相应的程序见附录1）对以下各式进行求解：
min?dijxij
i?j 3
?n??xij?1,i?1,2??n?j?1?n?xij?1,j?1,2??n s.t??i?1?1,2,??n?，s为?1,2,??n?的真子集???s?1,2?s?n?1,s???i,j?s?xij??0,1?,i,j?1,2??，n，i?j?TSP模型的结果分析
以项目A为起点，得到最短路程为 4350m，路径为：
A?J?I?H?G?F?D?C?B?E?A
因为出入口距离与A相距300m，所以最终最短路为4950m，路径为： 出入口?A?J?I?H?G?F?C?B?E?A?出入口 如果忽略因为到过山车一类项目因等待浪费的时间，从进入游乐园到出游乐园，所需要的最短时间为：
495010 minT???ti?2.1333(小时）4000i?1（其中，ti为每个项目每场所持续的时间）。 故为顾客提供游园线路为
出入口?A?J?I?H?G?F?C?B?E?A?出入口，以保障游客达到游园体验最优。 3.3建立分区域疏导游客模型
由于高峰期时，游客数量众多，排队时间过长会引起游客的不耐烦现象，对游乐园的经营相当不利。
对此本题通过参考快速通道模型[2]从分散客流、缩减排队时间、提高游客满意度三个方面考虑，与M/M/s/K模型[3]结合，提出了一种分区域疏导游客的且有多项目可供游客游玩的混合制模型。
在高峰期，将游乐园的工作人员分别安排在A、C、E、I、G五个点，当游客到达该点时，游客可以根据工作人员提供的信息进行区域选择游玩，从而达到疏导游客的目的，这样可以防止大量游客在某一项目大量聚集，可以减轻疏导的工作量，增加疏导效率，让游客在游乐园内的分布相对均匀。然后，将每个区域每个项目的相关数据带入M/M/s/K模型进行计算，得到游客的在相应项目的等待时间的数据，根据得到的数据判断游客在该项目是排队等待，还是离开该项目去其他项目。 3.3.1区域分块
游乐园是一个大的整体，为了提高疏散效率的目的，将游乐园分成联系紧密的几个较小的板块。观察附件1可以将游乐园分成紧密联系的4个部分，具体的分布图如图1
4
H 四 区 G F 三 区 D I 一 区 E 二 区 C J A 图1：游乐园区域分块图
B
3.3.2建立M/M/s/K模型
M/M/s/K模型是指顾客的相继到达时间在较短一段时间内服从泊松分布。
??,n?0,1,2??，K?1 ?n???0，n?K?n?,0?n?s
?s?,s?n?K其中，?：顾客的相继到达时间服从参数的负指数分布；s：项目个数；?：每个服务台服务时间相互独立的服从参数的负指数分布；K:系统的空间。
于是
??np0,0?n?s??n！ pn??n0??p,s?n?Kn?1??s!s 其中
??s?1?n?s(1??K?s?1??1ss????,??1???n！s!(1??)??n?0s?p0?? ?1ns??s?1???s?????K?s?1,??1???????n?0n！s!?n??该区域中平均滞留的总人数
Lq?Ls???n?s?pn?s
n?0s?1由于游乐园的空间是有限的，对于多个区域，顾客的有效到达率
?e???1?pK?
利用Little公式，得到
LL1Ws?s,Wq?s?Ws?
?e?e?经过对每个区域进行合理的分析，得到表1中的参数：
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