图形的变化——图形的相似1
一．选择题（共9小题） 1．若x：y=1：3，2y=3z，则A．﹣5 B．﹣
2．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则
的值为（ ）
C．
D．5
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ） A．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．1：
4．如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（ ）
A．∠ACD=∠DAB B．AD=DE C．AD=BD?CD D．CD?AB=AC?BD
5．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（ ）
2
A．P1 B．P2 C．P3 D．P4
6．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（ ）
1
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（ ）
A．1 B．2 ﹣6 D．6﹣6
9．如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=（ ）
C．12
A．1：4 B．2：3 C．1：3 D．1：2 二．填空题（共7小题）
10 已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1，c=4，那么b= _________ ．
11．如图，点M是△ABC内﹣点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9．则△ABC的面积是 _________ ．
2
12．若
，则
= _________ ．
13．已知△ABC∽△DEF，其中AB=5，BC=6，CA=9，DE=3，那么△DEF的周长是 _________ ．
14．如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为 _________ ．
15．如图，在?ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形： _________ ．
16．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则
= _________ ．
三．解答题（共8小题）
17．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ （3）当t为何值时，△APQ的面积为
个平方单位？
3
18．已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y； （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当AP=4时，求∠EBP的正切值；
（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长．
19．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD． （1）求证：EB=GD；
（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．
20．等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P． （1）若AE=CF；
①求证：AF=BE，并求∠APB的度数； ②若AE=2，试求AP?AF的值；
（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．
21．如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G． （1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．
22．如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q．
4
（1）求线段PQ的长；
（2）问：点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．
23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1． （1）求BD的长；
（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．
24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE=OC．
（1）求证：AP=AO； （2）求证：PE⊥AO；
（3）当AE=AC，AB=10时，求线段BO的长度．
5