我以一名大学生的人格尊严保证，在本场考试中，自觉遵守考试纪律，服从考试管理，决不作弊或帮助别人作弊！签名：
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第1页 共3页 聊城大学数学科学学院06—07学年第1学期期末考试2005级《数学分析》试题（闭卷A卷）
题号 得分
一 二 三 四 五 六 总分 复核人 一、判断题（每题2分，共10分）：
得分 ????阅卷人 1. 设f(x,y)在?a,b???c,???上连续，若函数I(x)??（ ）
2. 若f(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数fx,fy都存在，则f(x,y)在(x0,y0)连续. （ ） 3. 若f(x,y)在(x0,y0)可微，则f(x,y)在(x0,y0)沿任何方向的方向导数都存在. （ ） 4. 若二元函数f(x,y)在(x0,y0)连续，则f(x,y0)在x0连续，f(x0,y)在y0连续. ( ) 5. 若累次极限limlimf(x,y)和limlimf(x,y)存在且相等，则重极限
x?x0y?y0y?y0x?x0(x,y)?(x0y0)cf(x,y)dy在?a,b?上连续，则?cf(x,y)dy在?a,b?上一致收敛.
limf(x,y)存在. （ ）
二、填空题（每题3分，共15分）：
得分 x2阅卷人 1. 已知F(x)??x2e?xy2dy，则F?(x)? .
2. 若D为圆域：x?y2?1，则??Dd?1?x?y22= . 3. 设函数z?f(x?y,xy),则
?z? . ?x14. 已知?()??23，则B(,2)? .
2sin(x2?y2)5. lim? 22(x,y)?(0,0)x?y三、计算题（每题10分，共50分）：
得分 12阅卷人 1．计算第一型曲线积分?(x2?y2)ds，其中L为以原点为圆心R为半径的右半圆周。
L
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2．计算第二型曲线积分I??
. 3.计算三重积分I?xdy?ydx，其中L为xLx2?y22?2y2?1，方向取逆时针。
???(x?y?z)dxdydz，其中 V:0?x?1, 0?y?1,0?z?1。
V
4．计算二重积分I???x2e?yd?，其中D是由直线x?0,y?1及y?x围成的区域。
D2
5．计算??yzdydz?zxdzdx?xydxdy，其中S是单位球面x2?y2?z2?1的外侧．
S
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?x2?y2?z2?a2dydz四．(8分) 求方程组?所确定的隐函数组的导数，. 22dxdx?x?y?ax得分 阅卷人
五．（7分）证明?e?txsinxdx在??t???(??0)上一致收敛.
0??得分 阅卷人
1?22(x?y)sin,x2?y2?0? 六．(10分) 证明函数f(x,y)=?在(0,0)点可微. x2?y2?0,x2?y2?0?得分 阅卷人