实数一对一辅导讲义

1、了解平方根与立方根的概念和表示方法； 教学目标 2、了解无理数和实数的概念以及实数的分类； 3、知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 重点、难点 1、平方根与立方根的概念和求法。 2、了解无理数和实数的概念以及对无理数的认识。 考点及考试要求 掌握平方根，立方根以及实数的各种题型。 教学内容 第一课时 实数知识梳理 课前检测 1.立方根等于本身的数是; 2.如果31?a?1?a,则a?. 3.?64的立方根是, (?4)3的立方根是. 4.已知3x?16的立方根是4，求2x?4的算术平方根. 5.已知x?3?4，求3(x?10)3的值. 6.比较大小： （1）31.2（2）?3（3）337。 32.1， 233?， 34知识梳理 1.实数的分类 ??正有理数????有理数零??有限小数或无限循环小数???负有理数?实数? ???正无理数??无理数? ??无限不循环小数 ??负无理数??注意：无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环. 无理数有三类：（1）开方开不尽的数； （2）特定意义的数如?等； （3）特定结构的数如0.1010010001?等. 2. 平方根，立方根，n次方根 （1）.若一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。求这个数的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。 要点：①正数a的平方根有两个，它们互为相反数，可以用?a来表示。其中a表示a的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a”， ?a表示a的负正平方根，读作“负根号a”；负数没有平方根；零的平方根是零。 ②开平方与平方互为逆运算： 一个数的平方根的平方等于这个数：即当a?0时， (a)2?a，(?a)2?a；??a2?a;一个正数的平方的正平方根等于这个数???当a?0时?2??a??a;一个正数的平方的负正平方根等于这个数的相反数???? 2???a??a；一个负数的平方的正平方根等于这个数的相反数当a?0时???2 ????a?a。一个负数的平方的负平方根等于这个数 ?（2）若一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用3a表示a的立方根，读作“三次根号，a叫做被开方数，3叫做根指数。求一个数的立方根的运算叫做开立方。 a”要点：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零。 （3）若一个数的n次方等于a，那么这个数叫做a的n次方根，用na表示a的n次方根，读作“n 次根号a”，a叫做被开方数，n叫做根指数。求一个数的n次方根的运算叫做开n次方。 要点：① 正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，正数的奇次方根只有一个； ② 零的任何次方根是零； ③ 负数没有偶次方根，只有奇次方根，且只有一个。 3． n 次方根 4． 用实数上的点表示实数 1）、实数与数轴上的点成一一对应的关系 2）、在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别是a、b，那么A、B两点的距离为： AB =|b?a|。 3）、实数比较大小 5．实数的运算 1）、运算 2）、精确度和有效数字 6． 分数指数幂 1）、规定： na?ammn?a?0?;n1am?a?mn?a?0? 几点说明： （1）上式中m、n 为正整数，n>1 （2）当m 与n 互素时，如果n 为奇数，那么分数指数幂中的底数a 可为负数 （3）整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂 2）、有理数指数幂有些列运算性质： 设为a?0,b?0.p,q有理数，那么? （1）ap?aq?ap?q;ap?aq?ap?q；? ? ? ? ? ? , （2）(ap)q?apq； apap（3）(ab)?ab;()?p bbppp 第二课时 实数典型例题 典型例题 例1. 下列实数中，无理数有哪些？ 2?，3.14，35，0，10.12112111211112???，π，(?4)2 ?32，，?0.717解：无理数有：2，35，π 注：①带根号的数不一定是无理数，比如(?4)2，它其实是有理数4； ②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。 比如10.12112111211112???。 变1、把下列各数分别填写在相应的括号内． ?22733?0.555，?27，，0，?3.151551555?，9，?，(???)0，，3.1415926，?55 274无理数集合｛ 有理数集合｛ 正实数集合｛ 分数集合｛ 负无理数集合｛ 变2、把下列各数分别填在相应的集合里： 22,3.1415926，7，?8，32，0.6，0，7 例2. 把无理数5在数轴上表示出来。 O A ? 有理数集合 ? 无理数集合 ?｝； ?｝； ?｝； ?｝； ?｝． 36，?，0.313113111??? 3B C 分析：类比2的表示方法，我们需要构造出长度为5的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示5。 解：如图所示，OA?2,AB?1, 由勾股定理可知：OB?5,以原点O为圆心，以OB长度为半径画弧，与数轴的正半轴交于点C,则点C就表示5。 例3. 化简：m?m2(m?0)． 答案：解：?m?0， ?m2?m??m． 故m?m2?m?m?m?(?m)?2m??2m． 变3、（1）求3?64的绝对值和相反数； （2）已知一个数的绝对值是3，求这个数。 例4. 计算：(5?2)2004(5?2)2003． 答案：解：原式?(5?2)(5?2)2003?(5?2)2003 ??(5?2)??(5?2)(5?2)?2003 22??(5?2)?(5)?2??2003 ?(5?2)×12003?5?2.例5. 已知x?3?2，y?3?2，求代数式3x2?5xy?3y2的值． 答案：解：3x2?5xy?3y2?3(x2?y2)?5xy 2?3??(x?y)?2xy???5xy ?3(x?y)2?6xy?5xy ?3(x?y)2?11xy， 又由已知可得x?y?(3?2)?(3?2)?23， xy?(3?2)(3?2)?3?2?1， 故原式?3×(23)2?11×1?3×36?11?97． 变4、计算下列各式的值： （1）(3?2)?2； （2）33?23 例6. 计算：?22×8?32(3?22)?1； 1?2